Putovanje
s brojem
pokreni avanturu
Gabrijela Šitum, prof.matematike i informatike
Što je broj π ?
Pi je također poznat i kao Arhimedova konstanta (ne treba ga miješati s Arhimedovim brojem) ili Ludolfov broj. Iako je poznato da π postoji već 4000 godina i koristili su ga još Babilonci, tek je 1706. grčko slovo π odabrano kao simbol ovog broja. Učinio je to engleski matematičar William Jones.
“Pi je broj koji predstavlja omjer
opsega i promjera kruga.”
Putovanje broja π kroz povijest
Kako se broj pi APROKSIMIRAO kroz povijest
6. Europa
1. Stari Egipat
Fibonacci
2. Antička Grčka
3. Rimsko carstvo
Francois Viete
4. Kina
Ludolf van Culen
5. Indija
Leonard Euler
7. Digitalno doba
STARI egipat
Egipćani su željeli pronaći vezu između kruga i kvadrata kako bi mjerili posjede ili gradili hramove(tzv.problem kvadrature kruga).Povijest računanja broja π započinje 2000 godina prije Krista, kao pokušaj rješavanja tog problema.
Iz zapisa starih Egipćana zapisa proizlazi kako je omjer opsega i promjera jednak
Upoznaj egipatske brojeve i točno spoji parove!
Prepoznaj mozaike i vidi koliko znaš o starom Egiptu.
ANTIČKA grčka
Činjenica da je omjer opsega kružnice i promjera isti za sve kružnice te da iznosi malo više od 3 bila je poznata i u antičkim vremenima. Arhimed iz Sirakuze ( 287. – 212. g. prije Krista) računao je opseg krugu opisanih i upisanih mnogokuta. Zaključio je da je opseg kruga negdje između opsega upisanih i opisanih mnogokuta. Počeo je od pravilnog šesterokuta i tako do 96-erokuta, Arhimed stavlja Pi u granice između
Arhimed 287.-212. pr. Kr.bio je prvi koji je točno procijenio znamenke broja π. Arhimedove ideje su sljedili mnogi matematičari.
Otkrij poznatu Arhimedovu izreku!
Tko su starogrčki matematičari?
RIMSKO CARSTVO (27.g.pr.Krista – 476.g.)
Rimljani su koristili za π , iako su znali
da je točnija vrijednost jer im je tako bilo lakše računati.
Rimski Koloseum
kina
On je računao s mnogokutom od 3072 stranice i dobio rezultat Pi=3,14159.
U sljedećim stoljećima, najveći napredak na tom polju ostvaren je u Indiji i Kini. Oko 265. godine matematičarLiu Hui iz kraljevstva Wei otkrio je jednostavan i točan algoritam za izračun broja Pi do bilo koje razine točnosti.
kina
Upisujući u krug mnogokute, od šesterokuta pa nadalje, Tsu Ch´ungchihu u 5.st zaključuje da je π približno Ova aproksimacija dugo vremena nije bila poznata izvan Kine.
Tsu Ch´ungchihu
Kinom kroz zadatke!
indija
Brahmagupta je bio najpoznatiji indijski matematičar u 7. st.
Brahmagupta
On je računao opsege kružnici upisanih mnogokuta sa 12, 24, 48 i 96 stranica i dobivao je za broj π Izveo je pogrešan zaključak kako se broj π približava broju te se i u Europi dugo vremena računalo s ovom pogrešnom aproksimacijom.
Taj Mahal
Europa
Utjecaj Arapa na razvoj matematike i nešto o arapskim brojevima
Najveći doprinos koji su Arapi dali matematici je povezivanje dviju različitih matematika,
grčke i indijske. Za razliku od grčke matematike koja je bila usredotočena na geometrijske aspekte, u indijskoj su dominirali aritmetički i računski aspekti. Takozvani arapski brojevi, s uvođenjem nule, sačinjavali su najvažniju matematičku ideju koju su Arapi posudili s istoka. U 12. stoljeću arapska matematika dostiže svoj vrhunac i polako počinje opadati, a u Europi započinje sustavno prevođenje najvažnijih arapskih djela.
Europljani preuzimaju arapske brojke, nulu i decimalni zapis .Iako smo naš sadašnji sustav brojeva nazivali arapskim, njegovi korijeni su nejasni i sporni.
Teorija koja je najviše prihvaćena kaže da on potječe iz Indije, iz 3. stoljeća, da je donesen u Bagdad u 8. stoljeću, te da je naposljetku dospio u zapadnu Europu putem maurske Španjolske.
Početkom 13. stoljeća Leonardo iz Pise - Fibonacci procjenjuje da je
EUropa
Tijekom kasnog 12. stoljeća u Europi su se počele rađati institucije koje su imale veliki
utjecaj na razvoj znanosti općenito, kao i na razvoj same matematike: sveučilišta.
Lorem ipsum dolor sit amet.
Što znamo o krugu i kružnici? Riješi osmosmjerku.
Lorem ipsum dolor sit amet.
EUropa
U 16. stoljeću francuski matematičar Francois Viete na temelju Arhimedove metode računanja opsega upisanih i opisanih poligona dobio je 3.1415926536 < π < 3.1415926537 i postiže točnost broja sa 10-9
Nizozemac Ludolf van Ceulen (1540.-1610.) je svoj život posvetio pronalaženju što većeg broja decimala broja π.Izračunavajući π Arhimedovom metodom, koristio je poligone s više od 32 milijarde stranica. On je posljednji računao broj originalnom Arhimedovom metodom.
Lorem ipsum dolor sit amet.
S pomoću pravilnoga mnogokuta od 262 stranica izračunao je vrijednosti broja π na 35 decimala i po njemu je nazvan Ludolphov broj.
Broj Pi je bio izazov mnogim matematičarima. Godine 1706. John Machin je prvi izračunao 100 decimala broja π rabeći formulu:
Njemački matematičar, fizičar i astronom, Leonard Euler (1707.-1783.), zaslužan je za otkrivanje puno formula kojima aproksimira broj π. On je i ustalio oznaku π.
Izračuni digitalnog doba
Napredak nije bio samo posljedica bržih strojeva nego i novih algoritama. Jedan od najznačajnijih napredaka bilo je otkriće Fourierove transformacije godine 1960. koja računalima omogućuje aritmetički izračun ekstremno velikih brojeva vrlo velikom brzinom.
Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću dovodi do postavljanja novih rekord u računanju broja π. Koristeći ENIAC,John von Neumann je izračunao 2037 znamenaka broja π godine 1949. Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati.Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene su u sljedećim desetljećima, s prekretnicom godine 1973. kada je izračunata milijunta znamenka.
Broj π je i danas izazov mnogim matematičarima i inspiracija i onima koji nemaju baš puno veze s matematikom. To otkrijte kroz neke zanimljivosti o broju π .
zanimljivosti o broju pi
Michael Blake je pretvorio decimalne znamenke u note te tako uglazbio broj Pi. Poslušajte kako to zvuči.
Svjetski rekord u broju zapamćenih decimala broja pi drži Lu Chao. Prema Guinnessovoj knjizi rekorda on je zapamtio 67 890 znamenaka, za što mu je trebalo 24 sata i 4 minute da ih izrecitira.
Rekord otkrivanja najviše decimala broja pi drži Fabrice Bellard. On je izračunao pi do 2.7 bilijunte decimale na običnom stolnom računalu.
Neki primjeri gdje koristimo broj
Naše putovanje ovdje ne završava. Ne zaboravite da Pi ima beskonačno mnogo decimala i s njim ćete još dugo putovati u matematici.
Ovaj kviz mogu odigrati svi koji su učili opseg i površinu kruga.
Hvala !
Putovanje s brojem Pi
matematicki.kutak
Created on March 12, 2022
Povijest broja Pi
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Vaporwave presentation
View
Animated Sketch Presentation
View
Memories Presentation
View
Pechakucha Presentation
View
Decades Presentation
View
Color and Shapes Presentation
View
Historical Presentation
Explore all templates
Transcript
Putovanje
s brojem
pokreni avanturu
Gabrijela Šitum, prof.matematike i informatike
Što je broj π ?
Pi je također poznat i kao Arhimedova konstanta (ne treba ga miješati s Arhimedovim brojem) ili Ludolfov broj. Iako je poznato da π postoji već 4000 godina i koristili su ga još Babilonci, tek je 1706. grčko slovo π odabrano kao simbol ovog broja. Učinio je to engleski matematičar William Jones.
“Pi je broj koji predstavlja omjer opsega i promjera kruga.”
Putovanje broja π kroz povijest
Kako se broj pi APROKSIMIRAO kroz povijest
6. Europa
1. Stari Egipat
Fibonacci
2. Antička Grčka
3. Rimsko carstvo
Francois Viete
4. Kina
Ludolf van Culen
5. Indija
Leonard Euler
7. Digitalno doba
STARI egipat
Egipćani su željeli pronaći vezu između kruga i kvadrata kako bi mjerili posjede ili gradili hramove(tzv.problem kvadrature kruga).Povijest računanja broja π započinje 2000 godina prije Krista, kao pokušaj rješavanja tog problema.
Iz zapisa starih Egipćana zapisa proizlazi kako je omjer opsega i promjera jednak
Upoznaj egipatske brojeve i točno spoji parove!
Prepoznaj mozaike i vidi koliko znaš o starom Egiptu.
ANTIČKA grčka
Činjenica da je omjer opsega kružnice i promjera isti za sve kružnice te da iznosi malo više od 3 bila je poznata i u antičkim vremenima. Arhimed iz Sirakuze ( 287. – 212. g. prije Krista) računao je opseg krugu opisanih i upisanih mnogokuta. Zaključio je da je opseg kruga negdje između opsega upisanih i opisanih mnogokuta. Počeo je od pravilnog šesterokuta i tako do 96-erokuta, Arhimed stavlja Pi u granice između
Arhimed 287.-212. pr. Kr.bio je prvi koji je točno procijenio znamenke broja π. Arhimedove ideje su sljedili mnogi matematičari.
Otkrij poznatu Arhimedovu izreku!
Tko su starogrčki matematičari?
RIMSKO CARSTVO (27.g.pr.Krista – 476.g.) Rimljani su koristili za π , iako su znali da je točnija vrijednost jer im je tako bilo lakše računati.
Rimski Koloseum
kina
On je računao s mnogokutom od 3072 stranice i dobio rezultat Pi=3,14159.
U sljedećim stoljećima, najveći napredak na tom polju ostvaren je u Indiji i Kini. Oko 265. godine matematičarLiu Hui iz kraljevstva Wei otkrio je jednostavan i točan algoritam za izračun broja Pi do bilo koje razine točnosti.
kina
Upisujući u krug mnogokute, od šesterokuta pa nadalje, Tsu Ch´ungchihu u 5.st zaključuje da je π približno Ova aproksimacija dugo vremena nije bila poznata izvan Kine.
Tsu Ch´ungchihu
Kinom kroz zadatke!
indija
Brahmagupta je bio najpoznatiji indijski matematičar u 7. st.
Brahmagupta
On je računao opsege kružnici upisanih mnogokuta sa 12, 24, 48 i 96 stranica i dobivao je za broj π Izveo je pogrešan zaključak kako se broj π približava broju te se i u Europi dugo vremena računalo s ovom pogrešnom aproksimacijom.
Taj Mahal
Europa
Utjecaj Arapa na razvoj matematike i nešto o arapskim brojevima
Najveći doprinos koji su Arapi dali matematici je povezivanje dviju različitih matematika, grčke i indijske. Za razliku od grčke matematike koja je bila usredotočena na geometrijske aspekte, u indijskoj su dominirali aritmetički i računski aspekti. Takozvani arapski brojevi, s uvođenjem nule, sačinjavali su najvažniju matematičku ideju koju su Arapi posudili s istoka. U 12. stoljeću arapska matematika dostiže svoj vrhunac i polako počinje opadati, a u Europi započinje sustavno prevođenje najvažnijih arapskih djela.
Europljani preuzimaju arapske brojke, nulu i decimalni zapis .Iako smo naš sadašnji sustav brojeva nazivali arapskim, njegovi korijeni su nejasni i sporni. Teorija koja je najviše prihvaćena kaže da on potječe iz Indije, iz 3. stoljeća, da je donesen u Bagdad u 8. stoljeću, te da je naposljetku dospio u zapadnu Europu putem maurske Španjolske.
Početkom 13. stoljeća Leonardo iz Pise - Fibonacci procjenjuje da je
EUropa
Tijekom kasnog 12. stoljeća u Europi su se počele rađati institucije koje su imale veliki utjecaj na razvoj znanosti općenito, kao i na razvoj same matematike: sveučilišta.
Lorem ipsum dolor sit amet.
Što znamo o krugu i kružnici? Riješi osmosmjerku.
Lorem ipsum dolor sit amet.
EUropa
U 16. stoljeću francuski matematičar Francois Viete na temelju Arhimedove metode računanja opsega upisanih i opisanih poligona dobio je 3.1415926536 < π < 3.1415926537 i postiže točnost broja sa 10-9
Nizozemac Ludolf van Ceulen (1540.-1610.) je svoj život posvetio pronalaženju što većeg broja decimala broja π.Izračunavajući π Arhimedovom metodom, koristio je poligone s više od 32 milijarde stranica. On je posljednji računao broj originalnom Arhimedovom metodom.
Lorem ipsum dolor sit amet.
S pomoću pravilnoga mnogokuta od 262 stranica izračunao je vrijednosti broja π na 35 decimala i po njemu je nazvan Ludolphov broj.
Broj Pi je bio izazov mnogim matematičarima. Godine 1706. John Machin je prvi izračunao 100 decimala broja π rabeći formulu:
Njemački matematičar, fizičar i astronom, Leonard Euler (1707.-1783.), zaslužan je za otkrivanje puno formula kojima aproksimira broj π. On je i ustalio oznaku π.
Izračuni digitalnog doba
Napredak nije bio samo posljedica bržih strojeva nego i novih algoritama. Jedan od najznačajnijih napredaka bilo je otkriće Fourierove transformacije godine 1960. koja računalima omogućuje aritmetički izračun ekstremno velikih brojeva vrlo velikom brzinom.
Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću dovodi do postavljanja novih rekord u računanju broja π. Koristeći ENIAC,John von Neumann je izračunao 2037 znamenaka broja π godine 1949. Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati.Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene su u sljedećim desetljećima, s prekretnicom godine 1973. kada je izračunata milijunta znamenka.
Broj π je i danas izazov mnogim matematičarima i inspiracija i onima koji nemaju baš puno veze s matematikom. To otkrijte kroz neke zanimljivosti o broju π .
zanimljivosti o broju pi
Michael Blake je pretvorio decimalne znamenke u note te tako uglazbio broj Pi. Poslušajte kako to zvuči.
Svjetski rekord u broju zapamćenih decimala broja pi drži Lu Chao. Prema Guinnessovoj knjizi rekorda on je zapamtio 67 890 znamenaka, za što mu je trebalo 24 sata i 4 minute da ih izrecitira.
Rekord otkrivanja najviše decimala broja pi drži Fabrice Bellard. On je izračunao pi do 2.7 bilijunte decimale na običnom stolnom računalu.
Neki primjeri gdje koristimo broj
Naše putovanje ovdje ne završava. Ne zaboravite da Pi ima beskonačno mnogo decimala i s njim ćete još dugo putovati u matematici.
Ovaj kviz mogu odigrati svi koji su učili opseg i površinu kruga.
Hvala !