Fonction affine

Fonctions affines et droites

Plan de travail

Reconnaitre les fonctions affines

Dresser le tableau de signes d'une fonction affine

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant 2 images

Tracer la représentation graphique d'une fonction affine

Déterminer la variation d'une fonction affine

EXEMPLES

• f(x)=5x-9 est une fonction affine

(m = 5 et p = -9 )

• g(x)= -3x est une fonction linéaire (m=-3)

• h(x)=-8x2 +6x +9 n'est pas une fonction affine (c'est une fonction polynôme du second degré)

Reconnaitre les fonctions affines

Une fonction affine f est une fontion de la forme f (x) = m x + p Si p = 0 , on dit que la fonction f est une fonction linéaire

Je m'exerce

Reconnaitre les fonctions affines - Exercice

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De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

On peut lire les coefficents m et p sur la représentation graphique :

La représentation graphique d'une fonction affine f est une DROITE notée (d). Si f(x)=mx+p alors : m est appelé le coefficent directeur de (d) p est appelé l'ordonnée à l'origine de (d).

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De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine

Exercice 1

Exercice 2

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Représentation graphique d'une fonction affine -Exercice 2

De la représentation graphique à l'expression de la fonction affine -Exercice 1

Représenter graphiquement une fonction affine

On veut tracer la droite représentant la fonction affine f définie par f(x)=mx+p

Méthode 2:

• On place si possible le point P(0;p) appartenant à l'axe des ordonnées.
• On place un deuxième points de la droite en se déplacant d'un nombre d'unités vers la droite à partir du point P puis on se déplace de unités :

vers le haut si m>0, vers le bas si m<0

Méthode 1: On peut calculer les coordonnées de deux points de la droite en remplacant x par deux abscisses différentes. On place ces deux points puis on les relie.

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Représenter graphiquement une fonction affine

Exercice 1

Exercice 2

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Représenter graphiquement une fonction affine

Vas chercher la photocopie d'un repère sur le bureau: Utilise la méthode 1 exposée précédemment pour représenter graphiquement la fonction f définie par f(x)= -3x+1 Vérifie ton tracer grace à la méthode 2 . Lève la main pour que Madame Mayelle vienne vérifier ton travail.

Représenter graphiquement une fonction affine

Vas chercher la photocopie d'un repère sur le bureau: Utilise la méthode 2 exposée précédemment pour représenter graphiquement la fonction f définie par f(x)= 3/4 x - 3 Vérifie ton tracer grace à la méthode 1 . Lève la main pour que Madame Mayelle vienne vérifier ton travail.

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Variation d'une fonction affine

On veut déterminer la variation d'une fonction affine f définie par f(x)=mx+p

Si le coefficient directeur m est négatif alors la fonction affine f est décroissante

Si le coefficent directeur m est positif alors la fonction affine f est croissante

Si le coefficent directeur m est nul alors la fonction affine f est constante

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Variation d'une fonction affine

Exercice 1

Exercice 2

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Variation d'une fonction affine Ex 1

Variation d'une fonction affine Ex 2

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Tableau de signes d'une fonction affine

On veut déterminer le tableau de signes d'une fonction affine f définie par f(x)=mx+p

clique sur l'image pour l'agrandir

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Tableau de signes d'une fonction affine

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Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant deux images

On veut déterminer l'expression d'une fonction affine telle f(xA) = yA et f(xB)=yB

• Calcul du coefficient directeur:

• On calcule p grâce aux points A ou B en résolvant l'équation f(xA) =yA ou f(xB)=yB

Je m'exerce

Déterminer l'expression d'une fonction affine en connaissant deux images Voici un exemple:

• On veut déterminer l'expression d'une fonction affine telle que f(3)=-2 et f(6)=4.
• Calcul du coefficient directeur m :
• Ainsi , on a : f(x)=8x+p

• On calcule le coefficient p:

On sait que f(3)=-2 càd 8x3+p=-2 càd 24 + p = -2 càd p=-2-24=-26

• Ainsi, on a f(x)=8x-26

• On peut vérifier nos calculs en vérifiant que f(6)=-4

Tout compris ? A toi de jouer !

Déterminer l'équation réduite d'une droite à partir des coordonnées de 2 de ses points Voici un exemple:

• Dans ton cahier / sur une feuille :
• Détermine la fonction affine telle que f(2)=4 et f(6)=16.
• Lève la main pour que Madame Mayelle vérifie ton travail

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