Théorème de Pythagore
(3/4)
Rédaction détaillée
Rappel
Hauteur du Sceptre
Juste le résultat ...
Exercices corrigés
Exercices corrigés
Problèmes
Juste le résultat ...
Hauteur du Sphinx
Les parcours Pythagore
BRAVO !
IJK est un triangle rectangle en I, tel que : IJ = 18 cm et IK = 14 cm. Calcule la longueur JK. Arrondis au dixième.
18 cm
Le triangle IJK est rectangle, on peut donc utiliser le théorèmre de Pythagore :
14 cm
= I J ² + K ²
= 18 ² + ²
VALIDER
JK² = 324 +
JK² =
JK ≈
7,8
3,1
2,4
13,4
10
Bravo !
12
Calcule les longueurs manquantes. Arrondis au dixième si besoin.
VALIDER
Merci à Sébastien Nouaillier
rectangle
Complète la démonstration suivante qui permet de calculer la longueur DF. Tu arrondiras ton résultat au dixième.
2,56
Dans le triangle DEF en
5,76
Pythagore
on a :
d'après le théorème de
D ² = D ² + ²
8,32
D ² = ² + ²
EF
D ² = +
D ² =
8,32
D = √
BRAVO !
1,6
D ≈ cm
2,9
2,4
Calcule la longueur manquante. N'oublie pas l'unité.
1/2
Bravo !
VALIDER
Créé par Mme SOULIER
Résous le problème suivant, après avoir écrit les calculs sur ta feuille de brouillon !
2/2
ABD est un triangle et [AC] sa hauteur issue de A. AB = 65 mm ; BC = 33 mm et CD = 39 mm
Bravo !
1) Calculer AC.
2) Calculer AD (arrondir au dixième).
3) Le triangle ABD est-il rectangle ?
VALIDER
Sélectionne la bonne longueur du côté de l'angle droit de chaque triangle rectangle. Arrondis au dixième si nécessaire.
5 cm
10 cm
BRAVO !
9,9 cm
32 cm
23,4 cm
15 cm
400 cm
7,2 cm
1 166 cm
15,4 cm
Non... Clique pour l'aide !
800 cm
2,4 cm
Merci à Hélène Soulier
On souhaite calculer la longueur AC.. Remplis les cases manquantes :
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
4 cm
On a :
+ BC
3 cm
On remplace par les valeurs :
Non, relis bien !
VALIDER
AC
Finalement
AC
cm
AC =
Donc
Merci à Roxana Fournel.
...un deuxième exercice...
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
7 cm
On a :
+ BC
6 cm
On remplace par les valeurs :
VALIDER
AC
Non, relis bien !
Finalement
AC
cm
AC ≈
Donc
(arrondi au dixième )
La figure n'est pas à l'échelle.
... et un petit dernier !
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
10 cm
On a :
+ BC
6 cm
On remplace par les valeurs :
VALIDER
AC
Non, relis bien !
Finalement
AC
cm
AC ≈
Donc
(arrondi au centième )
La figure n'est pas à l'échelle.
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
Non, relis bien !
On a :
+ BC
On remplace par les valeurs :
VALIDER
73,5
AB
73,5
76,2 m
On a
AB
Finalement
AB
AB ≈
Donc
73,5 m
(arrondi au centième )
Merci à Roxana Fournel.
Calcule la hauteur du sceptre au centimètre près
Non, relis bien !
cm
AC ≈
50 cm
DC ≈
cm
30 cm
20 cm
VALIDER
Merci à Roxana Fournel.
Exercices avec le théorème de Pythagore
Ne clique pas sur les corrigés avant d'avoir tout rédigé sur ta feuille ou ton cahier !
C'est parti !
Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE
Hélène et Sandrine ont décidé d’aller sur les routes du Tour de France cycliste pour encourager leur sportif préféré, Romain Bardet. Elles ont prévu une grande banderole de 4 m de haut. Hélène est montée sur une estrade et déroule la banderole. Sandrine, restée sur le plat, a rejoint le pied de la banderole à 10 m.
Quelle distance, arrondie au mètre, Hélène a-t-elle
parcourue ?
Corrigé 1
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé. On doit donc calculer la longueur DH.
4 m
10 m
Le triangle DHS est rectangle en S (son hypoténuse est le côté [DH]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : DH² = DS² + HS² DH² = 10² + 4² DH² = 100 + 16 DH² = 116 DH = √116 (Valeur Exacte) DH ≈ 11 m (Valeur Approchée) Hélène a parcouru environ 11 m.
Aristide a posé
une étagère dans
sa chambre sur
un des murs. On
suppose que ce
mur est vertical
au sol et que
l’étagère est
parallèle au sol.
Détermine une valeur approchée au millimètre
près de la largeur de l’étagère.
Corrigé 2
Le triangle EAT est rectangle en E (son hypoténuse est le côté [AT]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AT² = AE² + ET² 75² = 48² + ET² 5 625 = 2 304 + ET² ET² = 5 625 - 2 304 ET² = 3 321 ET = √3 321 (Valeur Exacte) ET ≈ 57,6 cm (Valeur Approchée) L'étagère mesure environ 57,6 cm de large.
Pour vérifier s’il a bien
posé une étagère de 20 cm de
profondeur sur un mur
parfaitement vertical, M. Brico
a pris les mesures marquées
sur le schéma ci-contre.
Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?
Corrigé 3
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé. On doit donc calculer la longueur DH.
Le côté le plus long est : BC = 29 cm. D’une part : BC² = 29² = 841 D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841 On constate que : BC² = AB² + AC². L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A.
L'étagère est donc parfaitement horizontale.
(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC.
On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.
a) Calcule la longueur AH. b) Déduis-en la longueur AC. c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
Corrigé 4
10 cm
a) Calcule la longueur AH.
8 cm
2,5 cm
Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + BH² 10² = 8² + AH² 100 = 64 + AH² AH² = 100 – 64 AH² = 36 AH = √36 AH = 6 cm
Corrigé 4
10 cm
b) Déduis-en la longueur AC.
6 cm
8 cm
2,5 cm
Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + CH² AC² = 2,5² + 6² AC² = 6,25 + 36 AC² = 42,25 AC = √42,25 AC = 6,5 cm
Corrigé 4
10 cm
6 cm
6,5 cm
c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
8 cm
2,5 cm
Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm.
D’une part : BC² = 10,5² = 110,25D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25 On constate que : BC² ≠ AB² + AC². L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.
Tu as réussi ! Bravo !!!
recommencer
Théorème de Pythagore 3 (calculs de longueurs)
Juliette Hernando
Created on March 4, 2022
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(3/4)
Rédaction détaillée
Rappel
Hauteur du Sceptre
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Problèmes
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Hauteur du Sphinx
Les parcours Pythagore
BRAVO !
IJK est un triangle rectangle en I, tel que : IJ = 18 cm et IK = 14 cm. Calcule la longueur JK. Arrondis au dixième.
18 cm
Le triangle IJK est rectangle, on peut donc utiliser le théorèmre de Pythagore :
14 cm
= I J ² + K ²
= 18 ² + ²
VALIDER
JK² = 324 +
JK² =
JK ≈
7,8
3,1
2,4
13,4
10
Bravo !
12
Calcule les longueurs manquantes. Arrondis au dixième si besoin.
VALIDER
Merci à Sébastien Nouaillier
rectangle
Complète la démonstration suivante qui permet de calculer la longueur DF. Tu arrondiras ton résultat au dixième.
2,56
Dans le triangle DEF en
5,76
Pythagore
on a :
d'après le théorème de
D ² = D ² + ²
8,32
D ² = ² + ²
EF
D ² = +
D ² =
8,32
D = √
BRAVO !
1,6
D ≈ cm
2,9
2,4
Calcule la longueur manquante. N'oublie pas l'unité.
1/2
Bravo !
VALIDER
Créé par Mme SOULIER
Résous le problème suivant, après avoir écrit les calculs sur ta feuille de brouillon !
2/2
ABD est un triangle et [AC] sa hauteur issue de A. AB = 65 mm ; BC = 33 mm et CD = 39 mm
Bravo !
1) Calculer AC.
2) Calculer AD (arrondir au dixième).
3) Le triangle ABD est-il rectangle ?
VALIDER
Sélectionne la bonne longueur du côté de l'angle droit de chaque triangle rectangle. Arrondis au dixième si nécessaire.
5 cm
10 cm
BRAVO !
9,9 cm
32 cm
23,4 cm
15 cm
400 cm
7,2 cm
1 166 cm
15,4 cm
Non... Clique pour l'aide !
800 cm
2,4 cm
Merci à Hélène Soulier
On souhaite calculer la longueur AC.. Remplis les cases manquantes :
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
4 cm
On a :
+ BC
3 cm
On remplace par les valeurs :
Non, relis bien !
VALIDER
AC
Finalement
AC
cm
AC =
Donc
Merci à Roxana Fournel.
...un deuxième exercice...
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
7 cm
On a :
+ BC
6 cm
On remplace par les valeurs :
VALIDER
AC
Non, relis bien !
Finalement
AC
cm
AC ≈
Donc
(arrondi au dixième )
La figure n'est pas à l'échelle.
... et un petit dernier !
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
10 cm
On a :
+ BC
6 cm
On remplace par les valeurs :
VALIDER
AC
Non, relis bien !
Finalement
AC
cm
AC ≈
Donc
(arrondi au centième )
La figure n'est pas à l'échelle.
Dans le triangle ABC rectangle en B on peut appliquer le théorème de
Non, relis bien !
On a :
+ BC
On remplace par les valeurs :
VALIDER
73,5
AB
73,5
76,2 m
On a
AB
Finalement
AB
AB ≈
Donc
73,5 m
(arrondi au centième )
Merci à Roxana Fournel.
Calcule la hauteur du sceptre au centimètre près
Non, relis bien !
cm
AC ≈
50 cm
DC ≈
cm
30 cm
20 cm
VALIDER
Merci à Roxana Fournel.
Exercices avec le théorème de Pythagore
Ne clique pas sur les corrigés avant d'avoir tout rédigé sur ta feuille ou ton cahier !
C'est parti !
Crée par Mme SOULIER, d'après un modèle d'Audrey DOMINIQUE
Hélène et Sandrine ont décidé d’aller sur les routes du Tour de France cycliste pour encourager leur sportif préféré, Romain Bardet. Elles ont prévu une grande banderole de 4 m de haut. Hélène est montée sur une estrade et déroule la banderole. Sandrine, restée sur le plat, a rejoint le pied de la banderole à 10 m.
Quelle distance, arrondie au mètre, Hélène a-t-elle parcourue ?
Corrigé 1
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé. On doit donc calculer la longueur DH.
4 m
10 m
Le triangle DHS est rectangle en S (son hypoténuse est le côté [DH]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : DH² = DS² + HS² DH² = 10² + 4² DH² = 100 + 16 DH² = 116 DH = √116 (Valeur Exacte) DH ≈ 11 m (Valeur Approchée) Hélène a parcouru environ 11 m.
Aristide a posé une étagère dans sa chambre sur un des murs. On suppose que ce mur est vertical au sol et que l’étagère est parallèle au sol.
Détermine une valeur approchée au millimètre près de la largeur de l’étagère.
Corrigé 2
Le triangle EAT est rectangle en E (son hypoténuse est le côté [AT]), donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AT² = AE² + ET² 75² = 48² + ET² 5 625 = 2 304 + ET² ET² = 5 625 - 2 304 ET² = 3 321 ET = √3 321 (Valeur Exacte) ET ≈ 57,6 cm (Valeur Approchée) L'étagère mesure environ 57,6 cm de large.
Pour vérifier s’il a bien posé une étagère de 20 cm de profondeur sur un mur parfaitement vertical, M. Brico a pris les mesures marquées sur le schéma ci-contre.
Son étagère est-elle parfaitement horizontale ?
Corrigé 3
Nommons D le point de départ, H celui où se trouve Hélène et S celui où se trouve Sandrine. On complète la figure avec les dimensions de l'énoncé. On doit donc calculer la longueur DH.
Le côté le plus long est : BC = 29 cm. D’une part : BC² = 29² = 841 D’autre part : AB² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841 On constate que : BC² = AB² + AC². L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A. L'étagère est donc parfaitement horizontale.
(AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC. On donne : AB = 10 cm ; BH = 8 cm et CH = 2,5 cm.
a) Calcule la longueur AH. b) Déduis-en la longueur AC. c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
Corrigé 4
10 cm
a) Calcule la longueur AH.
8 cm
2,5 cm
Le triangle ABH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AB² = AH² + BH² 10² = 8² + AH² 100 = 64 + AH² AH² = 100 – 64 AH² = 36 AH = √36 AH = 6 cm
Corrigé 4
10 cm
b) Déduis-en la longueur AC.
6 cm
8 cm
2,5 cm
Le triangle ACH est rectangle en H donc, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AH² + CH² AC² = 2,5² + 6² AC² = 6,25 + 36 AC² = 42,25 AC = √42,25 AC = 6,5 cm
Corrigé 4
10 cm
6 cm
6,5 cm
c) Le triangle ABC est-il rectangle ?
8 cm
2,5 cm
Le côté le plus long est : BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm. D’une part : BC² = 10,5² = 110,25D’autre part : AB² + AC² = 6,5² + 10² = 42,25 + 100 = 142,25 On constate que : BC² ≠ AB² + AC². L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle ABC n’est pas rectangle.
Tu as réussi ! Bravo !!!
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