unidad2 calculo integral

cálculo integral

unidad 2 integral indefinida y sus metodos de intregación

INTEGRAL DEFINIDA

Cálculo de integrales indefinidas

Definición de integral indefinida:

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx 2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx.

Una función f (x) cuya derivada, en un cierto intervalo del eje x, F’(x) = f (x), decimos que f (x) es la primitiva o integral indefinida de f (x). La integral indefinida de una función no es única;… Todas las primitivas de f (x) =2x están representadas por la expresión x2 + C, en la que C es una constante cualquiera y que se denomina constante de integración.

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Fuentes consultadas

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Pamela Lisset López Can

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cambios de variable o sustitución:

Trigonometricas

Directas:

En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada.

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos", es decir, que es una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos.

Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente. Se comenzará por estudiar aquellas integrales que son casi inmediatas. Si en lugar de x se tuviese una función u(x), x → u(x) → u(x)m , la regla de la cadena.

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por partes:

El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones como se muestra a continuación d(u.v) = u dv + v du por eso es que se usa para integrales que contienen dos funciones que se multiplican entre si. ∫d(u.v) = ∫u dv + ∫v du (se integra en ambos lados de la fórmula) (u.v) = ∫u dv + ∫v du (resolviendo la integral) ∫u dv = u v - ∫v du (despejando, queda la fórmula de la integración por partes) Se llama integración por partes, porque la integral se divide en dos partes una u y otra dv. La integral debe estar completa y sin alterar la operación dentro de ella. Esta selección es lo más importante y se debe realizar de la siguiente manera 1.- En la parte que corresponde a dv debe ser la función más fácil de integrar, 2.- En u deben ir aquellas funciones que no tienen integral directa (funciones logarítmicas e inversas), luego se pueden considerar las funciones algebraicas puesto que la derivada es reductiva. Las funciones trigonométricas y exponenciales son más sencillas de trabajar. Una de las reglas para saber si el procedimiento realizado es correcto la integral resultante debe ser más sencilla que la original o sino de igual dificultad.

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