Proportionnalité
Classe de cinquième
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C'est quoi déjà ?
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 1
Les tomates
Au marché, 2 kg de tomates coûtent 3,40 €. Combien coûteraient 4 kg de tomates ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
Prix de 4 kg de tomates : €
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 2
La taille
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
À 15 ans une personne mesure 1,60 m. Quelle taille fera-t-elle à 30 ans ?
Bonne réponse !
VALIDER
Taille à 30 ans : m
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 3
la note
En révisant 1h30 j’ai eu 8 sur 20 à mon contrôle. Combien aurais-je eu si j’avais révisé 3h ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
Note obtenue après 3h de révision :
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 4
les cahiers
7 cahiers vendus à l’unité coûtent 10 €. Combien coûteraient 21 cahiers ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
Prix de 21 cahiers : €
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 5
l'âge
Une enfant a 12 ans et sa mère 39 ans.
Lorsque l’enfant avait 4 ans quel était l'âge de sa mère ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
âge de la mère : ans
compteur
Nombre de tentatives :
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Bilan
Qu'est ce que la proportionnalité ?
10
Bilan
Parmi les 5 énoncés que tu viens de faire, certains sont des situations où il y a proportionnalité entre les grandeurs, d’autres non. Pour comprendre regarde l'animation suivante qui donne des explications.
Play
11
ça veut dire quoi "proportionnel" ?
Voici la définition :
Hum... attends je vais t'expliquer autrement
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l'autre toujours par le même nombre (différent de 0).
Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Je n'ai pas vraiment compris
12
Déjà il faut que tu comprennes ce que sont des grandeurs
Je vais te donner quelques exemples :
Dans l'énoncé 1 que tu as fait, les grandeurs étaient la masse de tomates (en kg) et le prix (en €).
Dans l'énoncé 2, les grandeurs étaient l'âge (en années) et la taille (en m).
Dans l'énoncé 3, c'étaient le temps (en min) et la note.
Je pense avoir compris...
13
Si j'ai bien compris ...
dans l'énoncé 4 les grandeurs étaient le nombre de cahiers et les euros.
Non attention, "les euros" ne sont pas la grandeur. La grandeur c'est le prix, les euros sont l'unité de cette grandeur.
Ah ok !
Donc dans l'énoncé 5 les grandeurs ne sont pas les années mais l'âge de la fille et l'âge de la mère. Les années sont l'unité. C'est bien ça ?
Exactement ! Bravo.
14
Maintenant je vais t'expliquer comment on peut savoir si deux grandeurs sont proportionnelles.
Il faut que tu te demandes si "n fois plus égal n fois plus ?" ousi "n fois moins égal n fois moins ?".
Hein ???
Par exemple dans l'énoncé 1 sur les tomates :est-ce qu'en achetant 2 fois plus de tomates on a payé 2 fois plus cher ?
La réponse est OUI donc le nombre de tomates et le prix sont proportionnels.
15
Autre exemple, dans l'énoncé 2 sur la taille de la personne à 30 ans :est-ce qu'en étant 2 fois plus âgé on est 2 fois plus grand ?
La réponse est NON, pas forcément donc l'âge d'une personne et sa taille ne sont pas proportionnels.
Dans l'énoncé 3 sur la note au contrôle :est-ce qu'en ayant révisé 2 fois plus longtemps on obtient une note 2 fois plus grande ?
La réponse est NON, pas forcément donc le temps de révision et la note ne sont pas proportionnels.
16
Ok alors si j'ai bien compris, dans l'énoncé 4 sur le prix des cahiers :
je dois me demander si en achetant 3 fois plus de cahiers je vais payer 3 fois plus cher ?
Et comme la réponse est OUI (parce que les cahiers sont vendus à l'unité) alors le nombre de cahiers et le prix sont proportionnels.
J'ai tout bon ?
Oui !
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Mais en fait c'est simple, si on peut répondre à la question de l'énoncé c'est que les grandeurs sont proportionnelles et si ce n'est pas possible elles ne le sont pas !
Non attention, ce n'est pas parce que tu peux répondre à la question de l'énoncé que les deux grandeurs sont proportionnelles.
D'ailleurs tu as vu un exemple dans l'énoncé 5 sur les âges de la fille et de sa mère :
Est-ce que lorsque la fille était 3 fois moins âgée, sa mère était aussi 3 fois moins âgée ?
NON, donc l'âge de la fille et l'âge de la mère ne sont pas proportionnels pourtant on a pu répondre à la question !
18
En résumé, pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles ou pas, je me demande si :
"n fois plus égal n fois plus ?" ou "n fois moins égal n fois moins ?"
Si la réponse est OUI alors les deux grandeurs sont proportionnelles.
Si la réponse est NON alors les deux grandeurs ne sont pas proportionnelles.
Si tu as besoin de revoir l'explication clique sur le bouton vert sinon passe à la suite
19
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Bilan
Qu'est ce que la proportionnalité ?
À toi d'essayer
2 autres énoncés
20
à toi d'essayer - énoncé 6
Dans une recette de confiture de fraises, on peut lire :
Mettre 1,6 kg de sucre pour 2 kg de fraises.
Quelle quantité de sucre faudrait-il pour 500 g de fraises ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
Bonne réponse !
La quantité de fraises et la quantité de sucre sont-elles proportionnelles ?
Pour savoir pose-toi la question suivante :
VALIDER
Si on prend 4 fois moins de fraises, est-ce que l'on met 4 fois moins de sucre ?
21
à toi d'essayer - énoncé 7
Si une personne achète 2 tickets à gratter et gagne 7 €. Combien gagnera-t-elle si elle achète 10 tickets demain ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
Bonne réponse !
Le nombre de tickets et l'argent gagné sont-ils proportionnels ?
Pour savoir pose-toi la question suivante :
VALIDER
Si on achète 5 fois plus de tickets, est-ce que l'on gagne 5 fois plus d'argent ?
22
C'est quoi déjà ?
Cette partie est terminée
Revoir lapartie 1 ?
Passer à la partie 2
23
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Bilan
Qu'est ce que la proportionnalité ?
À toi d'essayer
2 autres énoncés
24
C'est quoi déjà ?
Tableau de valeurs
25
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
26
exemple à lire
Les oeufs
Il faut 3 min pour faire cuire un oeuf à la coque dans une eau à ébullition.Combien faudrait-t-il de temps pour faire cuire 2 oeufs ?
On peut représenter cette situation en faisant un schéma ou un tableau de valeurs.
Schéma :
tableau de valeurs :
temps de cuisson (min)
nombre d'oeufs
Dans cet énoncé le nombre d’œufs et le temps de cuisson ne sont pas proportionnelscar si on met 2 fois plus d'oeufs à cuire il ne faudra pas 2 fois plus de temps.
27
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
Bilan
Comment construire un tableau de valeurs ?
28
Bilan
Pour construire un tableau il faut repérer dans l'énoncé les deux grandeurs, elles seront chacune écrites sur une ligne. Puis il faut compléter le tableau par les valeurs données dans l'énoncé en prenant soin de bien aligner les valeurs qui se correspondent.
Regarde l'exemple :
29
Exemple :
7 cahiers vendus à l’unité sont vendus au prix de 21 €. Combien coûteraient 25 cahiers ?
On écrit les valeurs en faisant attention à aligner celles qui se correspondent
25
nombre de cahiers
21
prix (en €)
On repère les grandeurs et on les écrit sur chacune des lignes
Dans cet énoncé le nombre de cahiers et le prix sont proportionnels.
30
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
À toi d'essayer
2 énoncés
Bilan
Comment construire un tableau de valeurs ?
31
à toi d'essayer - énoncé 8
Ce matin il a plu, en 20 min il est tombé 4 mm d’eau. Cet après-midi il a plu pendant 40 min, quelle quantité d’eau est tombée ?
Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
temps (en minutes)
40
20
précipitations (en mm)
Dans cet énoncé les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
32
à toi d'essayer - énoncé 9
À la boulangerie j’ai payé 6,30 € pour 6 croissants. Quel serait le prix de 2 croissants ?
Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
6,30
prix (en €)
nombre de croissants
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
33
Tableau de valeurs
Cette partie est terminée
Revoir lapartie 2 ?
Passer à la partie 3
34
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
À toi d'essayer
2 énoncés
Bilan
Comment construire un tableau de valeurs ?
35
C'est quoi déjà ?
Tableau de valeurs
Les méthodes
36
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
homogénéité
37
homogénéité
2 exemples
pour comprendre la méthode
38
homogénéité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans une recette de mousse au chocolat, il faut 6 oeufs pour 9 personnes. Combien faudrait-il d’oeufs pour 18 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
18
nombre de personnes
nombre d'oeufs
VALIDER
Complète la case bleue puis valide.
compteur
Nombre de tentatives :
39
homogénéité
Un autre exemple en vidéo
40
homogénéité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
41
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'homogénéité de la proportionnalité
Elle consiste à trouver par combien on a multiplié (ou divisé) la première valeur d’une pour trouver la seconde puis à faire la même opération pour l’autre .
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
42
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'homogénéité de la proportionnalité
Elle consiste à trouver par combien on a multiplié (ou divisé) la première valeur d’une pour trouver la seconde puis à faire la même opération pour l’autre .
je trouve par combien il faut multiplier (ou diviser)
x ...
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
grandeur
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
Regarde l'exemple :
je fais la même opération
x ...
43
Exemple
À la boulangerie j’ai payé 6,30 € pour 6 croissants. Quel serait le prix de 2 croissants ?
÷ 3
le nombre de croissants a été divisé par 3
nombre de croissants
2,10
6,30
prix (€)
le prix est également divisé par 3
÷ 3
2 croissants coûteraient 2,10 €
Cette méthode est pratique quand le lien entre les nombres est facile à faire (par exemple quand les nombres sont des multiples).
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
44
homogénéité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
45
à toi d'essayer - énoncé 10
Un élève emprunte toujours le même chemin entre son domicile et son école. Il le fait 8 fois par semaine. Sachant qu'un trajet mesure 750 m, quelle distance totale parcourt-il chaque semaine pour aller et revenir de l’école ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
distance (en m)
750
nombre de trajets
46
à toi d'essayer - énoncé 10
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un élève emprunte toujours le même chemin entre son domicile et son école. Il le fait 8 fois par semaine. Sachant qu'un trajet mesure 750 m, quelle distance totale parcourt-il chaque semaine pour aller et revenir de l’école ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
nombre de trajets
VALIDER
750
distance (en m)
compteur
Nombre de tentatives :
47
à toi d'essayer - énoncé 11
2 briques identiques pèsent à elles deux 3,6 g. Quelle est la masse de 10 briques ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
nombre de briques
masse (en g)
3,6
10
48
à toi d'essayer - énoncé 11
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
2 briques identiques pèsent à elles deux 3,6 g. Quelle est la masse de 10 briques ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
10
nombre de briques
VALIDER
3,6
masse (en g)
compteur
Nombre de tentatives :
49
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
additivité
homogénéité
50
additivité
2 exemples
pour comprendre la méthode
51
additivité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans une recette de mousse au chocolat, il faut 6 oeufs pour 9 personnes. Combien faudrait-il d’oeufs pour 12 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
12
nombre de personnes
nombre d'oeufs
VALIDER
Complète la case bleue puis valide.
compteur
Nombre de tentatives :
52
additivité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans ce type de situation on peut faire un calcul intermédiaire en trouvant le nombre d'oeufs pour 3 personnes.
÷ 3
÷ 3
12
nombre de personnes
nombre d'oeufs
Il faut 8 oeufs pour 12 personnes
53
additivité
Un autre exemple en vidéo
54
additivité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
55
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'additivité de la proportionnalité
Elle consiste à additionner (ou soustraire) les valeurs d’une entre elles puis à faire la même opération pour les valeurs correspondantes de l’autre .
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
56
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'additivité de la proportionnalité
Elle consiste à additionner (ou soustraire) les valeurs d’une entre elles puis à faire la même opération pour les valeurs correspondantes de l’autre .
j'additionne (ou je soustrais) les valeurs
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
grandeur
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
Regarde l'exemple :
je fais la même opération sur les valeurs correspondantes
57
Exemple
Des canettes de soda ont toutes la même contenance. 5 canettes contiennent 165 cL de soda et 4 canettes contiennent 132 cL.Combien de cL de soda contiennent 9 canettes ?
j'additionne 5 canettes et 4 canettes
nombre de canettes
9 canettes contiennent 297 cL de soda.
297
contenance (en cL)
132
165
j'additionne les contenances de 5 canettes et 4 canettes
Cette méthode est pratique quand on connaît plusieurs correspondances entre les valeurs des grandeurs proportionnelles.
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
58
additivité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
59
à toi d'essayer - énoncé 12
Sur un marché des ananas sont vendus à l’unité. 3 ananas coûtent 10,20 € et 4 ananas coûtent 13,60 €. Combien coûteraient 7 ananas ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
prix (en €)
13,60
10,20
nombre d'ananas
60
à toi d'essayer - énoncé 12
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Sur un marché des ananas sont vendus à l’unité. 3 ananas coûtent 10,20 € et 4 ananas coûtent 13,60 €. Combien coûteraient 7 ananas ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
nombre d'ananas
prix ( en €)
13,60
10,20
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
61
à toi d'essayer - énoncé 13
6 dictionnaires identiques contiennent 2 268 pages en tout et 2 de ces mêmes dictionnaires contiennent 756 pages. Combien y a-t-il de pages dans 8 dictionnaires ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
nombre de pages
2 268
nombre de dictionnaires
756
62
à toi d'essayer - énoncé 13
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
6 dictionnaires identiques contiennent 2 268 pages en tout et 2 de ces mêmes dictionnaires contiennent 756 pages. Combien y a-t-il de pages dans 8 dictionnaires ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
nombre de dictionnaires
nombre de pages
756
2 268
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
63
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
retour à l'unité
additivité
homogénéité
64
retour à l'unité
2 exemples
pour comprendre la méthode
65
retour à l'unité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans ma recette de mousse au chocolat, il faut 225 g de chocolat pour 9 personnes.
Quelle masse de chocolat faudrait-il pour 7 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
nombre de personnes
225
masse de chocolat (en g)
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
66
retour à l'unité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans ma recette de mousse au chocolat, il faut 225 g de chocolat pour 9 personnes.
Quelle masse de chocolat faudrait-il pour 7 personnes ?
÷ 9
÷ 9
x 7
x 7
nombre de personnes
Il faut 175 g de chocolat pour 7 personnes.
175
25
225
masse de chocolat (en g)
On peut faire un calcul intermédiaire en trouvant la masse de chocolat pour 1 personne.
67
retour à l'unité
Un autre exemple en vidéo
68
retour à l'unité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
69
Explication de la méthode utilisant le retour à l'unité
Elle consiste à « calculer pour 1 » pour ensuite calculer ce que l’on cherche.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
70
Explication de la méthode utilisant le retour à l'unité
Elle consiste à « calculer pour 1 » pour ensuite calculer ce que l’on cherche.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
je calcule pour 1
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
grandeur
Regarde l'exemple :
j'utilise cette nouvelle information pour trouver la valeur demandée
71
Exemple
8 bouteilles d'eau gazeuse identiques coûtent 3,44 €.Combien coûteraient 5 bouteilles d'eau gazeuse ?
je calcule le prix d'une bouteille
÷ 8
÷ 8
x 5
x 5
nombre de bouteilles
5 bouteilles d'eau gazeuse coûtent 2,15€
2,15
prix (en €)
0,43
3,44
j'utilise le prix d'une bouteille pour trouver le prix de 5 bouteilles
Cette méthode est pratique car "calculer pour 1" permet ensuite de calculer pour n'importe quelle valeur.
72
retour à l'unité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
73
à toi d'essayer - énoncé 14
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un robot parcourt en moyenne 13,5 km en 5h. Quelle distance moyenne parcourt-il en 3h ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
13,5
distance (en km)
temps (en h)
74
à toi d'essayer - énoncé 14
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un robot parcourt en moyenne 13,5 km en 5h. Quelle distance moyenne parcourt-il en 3h ?
2 ) Calcule la distance moyenne parcourue en 1h puis calcule la distance parcourue en 3h. Complète les cases bleues puis valide.
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
temps (en h)
distance (en km)
13,5
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
75
à toi d'essayer - énoncé 15
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un paquet de 7 barres chocolatées contient l’équivalent de 35 morceaux de sucre.
Si je mange 2 barres chocolatées, combien de morceaux de sucre ai-je mangés ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
nombre de barres
35
morceaux de sucre
76
à toi d'essayer - énoncé 15
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un paquet de 7 barres chocolatées contient l’équivalent de 35 morceaux de sucre.
Si je mange 2 barres chocolatées, combien de morceaux de sucre ai-je mangés ?
2 ) Calcule le nombre de morceaux de sucre dans 1 barre chocolatée puis calcule le nombre de morceaux de sucre dans 2 barres. Complète les cases bleues puis valide.
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
nombre de barres
morceaux de sucre
35
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
77
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
retour à l'unité
additivité
coefficient de proportionnalité
homogénéité
78
coefficient de proportionnalité
1 exemple
pour comprendre la méthode
79
coefficient de proportionnalité
Une situation pour comprendre
fondant au chocolat
Dans une recette de fondant au chocolat, il faut 40 g de farine pour 4 personnes. Quelle quantité de farine faudrait-il pour 11 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
11
nombre de personnes
40
quantité de farine (en g)
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
80
coefficient de proportionnalité
Une situation pour comprendre
fondant au chocolat
Dans une recette de fondant au chocolat, il faut 40 g de farine pour 4 personnes. Quelle quantité de farine faudrait-il pour 11 personnes ?
11
nombre de personnes
x 10
110
40
Il faut 110 g de farine pour 11 personnes
quantité de farine (en g)
Il faut multiplier les valeurs de la première grandeur (le nombre de personnes) par 10 pour trouver les valeurs de la deuxième grandeur (la quantité de farine).
10 est le coefficient de proportionnalité.
81
coefficient de proportionnalité
1 exemple
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
82
Explication de la méthode utilisant le coefficient de proportionnalité
Elle consiste à trouver le nombre par lequel on a multiplié (ou divisé) les valeurs d'une pour trouver les valeurs de l'autre . Ce nombre est le coefficent de proportionnalité.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
83
Explication de la méthode utilisant le coefficient de proportionnalité
Elle consiste à trouver le nombre par lequel on a multiplié (ou divisé) les valeurs d'une pour trouver les valeurs de l'autre . Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
je trouve le coefficient de proportionnalité
grandeur
÷ ...
x ...
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
Regarde l'exemple :
84
Exemple
À la boulangerie j’ai payé 9,60 € pour 8 pains au chocolat.Quel serait le prix de 3 pains au chocolat ?
nombre de pain au chocolat
x 1,20
3 pains au chocolat coûtent 3,60 €
9,60
3,60
prix (€)
je calcule le coefficient de proportionnalité : 9,60 ÷ 8 = 1,20
85
Exemple
À la boulangerie j’ai payé 9,60 € pour 8 pains au chocolat.Quel serait le prix de 3 pains au chocolat ?
nombre de pain au chocolat
x 1,20
3 pains au chocolat coûtent 3,60 €
9,60
3,60
prix (€)
Le coefficient de proportionnalité est 1,20
ce nombre est le prix d'un seul pain au chocolat.
Le coefficient de proportionnalité est la valeur que l'on trouve quand on fait un retour à l'unité.
Cette méthode est pratique car elle permet de passer facilement des valeurs d'une grandeur aux valeurs de l'autre et inversement.
86
coefficient de proportionnalité
1 exemple
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
87
à toi d'essayer - énoncé 16
6 pots de peinture identiques pèsent 15 kg. Quelle serait la masse de 10 pots de peinture ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
masse (en kg)
15
nombre de pots
10
88
à toi d'essayer - énoncé 16
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
6 pots de peinture identiques pèsent 15 kg. Quelle serait la masse de 10 pots de peinture ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
10
nombre de pots
15
masse (en kg)
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
89
à toi d'essayer - énoncé 17
Une pile de 5 jetons identiques vaut 30 points. J'ai 84 points, combien ai-je de jetons ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
nombre de points
30
nombre de jetons
84
90
à toi d'essayer - énoncé 17
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Une pile de 5 jetons identiques vaut 30 points. J'ai 84 points, combien ai-je de jetons ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
nombre de jetons
. .
84
30
nombre de points
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
91
Les méthodes
Cette partie est terminée
Revoir lapartie 3 ?
Passer aux exercices
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Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
retour à l'unité
additivité
coefficient de proportionnalité
homogénéité
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Partie 1 : C'est quoi déjà ?
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Partie 2 : tableau de valeurs
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Partie 3 : Les méthodes
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retour à l'unité
homogénéité
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coefficient de proportionnalité
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Proportionnalité 5e - Rappels
Virginie Lecapitaine
Created on March 1, 2022
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Proportionnalité
Classe de cinquième
Start
C'est quoi déjà ?
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 1
Les tomates
Au marché, 2 kg de tomates coûtent 3,40 €. Combien coûteraient 4 kg de tomates ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
Prix de 4 kg de tomates : €
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 2
La taille
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
À 15 ans une personne mesure 1,60 m. Quelle taille fera-t-elle à 30 ans ?
Bonne réponse !
VALIDER
Taille à 30 ans : m
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 3
la note
En révisant 1h30 j’ai eu 8 sur 20 à mon contrôle. Combien aurais-je eu si j’avais révisé 3h ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
Note obtenue après 3h de révision :
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 4
les cahiers
7 cahiers vendus à l’unité coûtent 10 €. Combien coûteraient 21 cahiers ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
Prix de 21 cahiers : €
compteur
Nombre de tentatives :
Essaie de répondre à la question posée et complète la case jaune. Si ce n'est pas possible tape "impossible".
énoncé 5
l'âge
Une enfant a 12 ans et sa mère 39 ans. Lorsque l’enfant avait 4 ans quel était l'âge de sa mère ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
VALIDER
âge de la mère : ans
compteur
Nombre de tentatives :
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Bilan
Qu'est ce que la proportionnalité ?
10
Bilan
Parmi les 5 énoncés que tu viens de faire, certains sont des situations où il y a proportionnalité entre les grandeurs, d’autres non. Pour comprendre regarde l'animation suivante qui donne des explications.
Play
11
ça veut dire quoi "proportionnel" ?
Voici la définition :
Hum... attends je vais t'expliquer autrement
Deux grandeurs sont dites proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant (ou en divisant) les valeurs de l'autre toujours par le même nombre (différent de 0).
Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité.
Je n'ai pas vraiment compris
12
Déjà il faut que tu comprennes ce que sont des grandeurs
Je vais te donner quelques exemples :
Dans l'énoncé 1 que tu as fait, les grandeurs étaient la masse de tomates (en kg) et le prix (en €).
Dans l'énoncé 2, les grandeurs étaient l'âge (en années) et la taille (en m).
Dans l'énoncé 3, c'étaient le temps (en min) et la note.
Je pense avoir compris...
13
Si j'ai bien compris ...
dans l'énoncé 4 les grandeurs étaient le nombre de cahiers et les euros.
Non attention, "les euros" ne sont pas la grandeur. La grandeur c'est le prix, les euros sont l'unité de cette grandeur.
Ah ok !
Donc dans l'énoncé 5 les grandeurs ne sont pas les années mais l'âge de la fille et l'âge de la mère. Les années sont l'unité. C'est bien ça ?
Exactement ! Bravo.
14
Maintenant je vais t'expliquer comment on peut savoir si deux grandeurs sont proportionnelles.
Il faut que tu te demandes si "n fois plus égal n fois plus ?" ousi "n fois moins égal n fois moins ?".
Hein ???
Par exemple dans l'énoncé 1 sur les tomates :est-ce qu'en achetant 2 fois plus de tomates on a payé 2 fois plus cher ?
La réponse est OUI donc le nombre de tomates et le prix sont proportionnels.
15
Autre exemple, dans l'énoncé 2 sur la taille de la personne à 30 ans :est-ce qu'en étant 2 fois plus âgé on est 2 fois plus grand ?
La réponse est NON, pas forcément donc l'âge d'une personne et sa taille ne sont pas proportionnels.
Dans l'énoncé 3 sur la note au contrôle :est-ce qu'en ayant révisé 2 fois plus longtemps on obtient une note 2 fois plus grande ?
La réponse est NON, pas forcément donc le temps de révision et la note ne sont pas proportionnels.
16
Ok alors si j'ai bien compris, dans l'énoncé 4 sur le prix des cahiers :
je dois me demander si en achetant 3 fois plus de cahiers je vais payer 3 fois plus cher ?
Et comme la réponse est OUI (parce que les cahiers sont vendus à l'unité) alors le nombre de cahiers et le prix sont proportionnels.
J'ai tout bon ?
Oui !
17
Mais en fait c'est simple, si on peut répondre à la question de l'énoncé c'est que les grandeurs sont proportionnelles et si ce n'est pas possible elles ne le sont pas !
Non attention, ce n'est pas parce que tu peux répondre à la question de l'énoncé que les deux grandeurs sont proportionnelles.
D'ailleurs tu as vu un exemple dans l'énoncé 5 sur les âges de la fille et de sa mère :
Est-ce que lorsque la fille était 3 fois moins âgée, sa mère était aussi 3 fois moins âgée ?
NON, donc l'âge de la fille et l'âge de la mère ne sont pas proportionnels pourtant on a pu répondre à la question !
18
En résumé, pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles ou pas, je me demande si :
"n fois plus égal n fois plus ?" ou "n fois moins égal n fois moins ?"
Si la réponse est OUI alors les deux grandeurs sont proportionnelles.
Si la réponse est NON alors les deux grandeurs ne sont pas proportionnelles.
Si tu as besoin de revoir l'explication clique sur le bouton vert sinon passe à la suite
19
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Bilan
Qu'est ce que la proportionnalité ?
À toi d'essayer
2 autres énoncés
20
à toi d'essayer - énoncé 6
Dans une recette de confiture de fraises, on peut lire :
Mettre 1,6 kg de sucre pour 2 kg de fraises.
Quelle quantité de sucre faudrait-il pour 500 g de fraises ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
Bonne réponse !
La quantité de fraises et la quantité de sucre sont-elles proportionnelles ?
Pour savoir pose-toi la question suivante :
VALIDER
Si on prend 4 fois moins de fraises, est-ce que l'on met 4 fois moins de sucre ?
21
à toi d'essayer - énoncé 7
Si une personne achète 2 tickets à gratter et gagne 7 €. Combien gagnera-t-elle si elle achète 10 tickets demain ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
Bonne réponse !
Le nombre de tickets et l'argent gagné sont-ils proportionnels ?
Pour savoir pose-toi la question suivante :
VALIDER
Si on achète 5 fois plus de tickets, est-ce que l'on gagne 5 fois plus d'argent ?
22
C'est quoi déjà ?
Cette partie est terminée
Revoir lapartie 1 ?
Passer à la partie 2
23
C'est quoi déjà ?
Rappels sur la proportionnalité
exercices
5 énoncés à résoudre
Bilan
Qu'est ce que la proportionnalité ?
À toi d'essayer
2 autres énoncés
24
C'est quoi déjà ?
Tableau de valeurs
25
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
26
exemple à lire
Les oeufs
Il faut 3 min pour faire cuire un oeuf à la coque dans une eau à ébullition.Combien faudrait-t-il de temps pour faire cuire 2 oeufs ?
On peut représenter cette situation en faisant un schéma ou un tableau de valeurs.
Schéma :
tableau de valeurs :
temps de cuisson (min)
nombre d'oeufs
Dans cet énoncé le nombre d’œufs et le temps de cuisson ne sont pas proportionnelscar si on met 2 fois plus d'oeufs à cuire il ne faudra pas 2 fois plus de temps.
27
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
Bilan
Comment construire un tableau de valeurs ?
28
Bilan
Pour construire un tableau il faut repérer dans l'énoncé les deux grandeurs, elles seront chacune écrites sur une ligne. Puis il faut compléter le tableau par les valeurs données dans l'énoncé en prenant soin de bien aligner les valeurs qui se correspondent.
Regarde l'exemple :
29
Exemple :
7 cahiers vendus à l’unité sont vendus au prix de 21 €. Combien coûteraient 25 cahiers ?
On écrit les valeurs en faisant attention à aligner celles qui se correspondent
25
nombre de cahiers
21
prix (en €)
On repère les grandeurs et on les écrit sur chacune des lignes
Dans cet énoncé le nombre de cahiers et le prix sont proportionnels.
30
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
À toi d'essayer
2 énoncés
Bilan
Comment construire un tableau de valeurs ?
31
à toi d'essayer - énoncé 8
Ce matin il a plu, en 20 min il est tombé 4 mm d’eau. Cet après-midi il a plu pendant 40 min, quelle quantité d’eau est tombée ?
Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
temps (en minutes)
40
20
précipitations (en mm)
Dans cet énoncé les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
32
à toi d'essayer - énoncé 9
À la boulangerie j’ai payé 6,30 € pour 6 croissants. Quel serait le prix de 2 croissants ?
Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
6,30
prix (en €)
nombre de croissants
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
33
Tableau de valeurs
Cette partie est terminée
Revoir lapartie 2 ?
Passer à la partie 3
34
Tableau de valeurs
Objectif : apprendre à construire un tableau de valeurs
Une situation exemple
à lire et à comprendre
À toi d'essayer
2 énoncés
Bilan
Comment construire un tableau de valeurs ?
35
C'est quoi déjà ?
Tableau de valeurs
Les méthodes
36
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
homogénéité
37
homogénéité
2 exemples
pour comprendre la méthode
38
homogénéité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans une recette de mousse au chocolat, il faut 6 oeufs pour 9 personnes. Combien faudrait-il d’oeufs pour 18 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
18
nombre de personnes
nombre d'oeufs
VALIDER
Complète la case bleue puis valide.
compteur
Nombre de tentatives :
39
homogénéité
Un autre exemple en vidéo
40
homogénéité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
41
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'homogénéité de la proportionnalité
Elle consiste à trouver par combien on a multiplié (ou divisé) la première valeur d’une pour trouver la seconde puis à faire la même opération pour l’autre .
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
42
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'homogénéité de la proportionnalité
Elle consiste à trouver par combien on a multiplié (ou divisé) la première valeur d’une pour trouver la seconde puis à faire la même opération pour l’autre .
je trouve par combien il faut multiplier (ou diviser)
x ...
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
grandeur
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
Regarde l'exemple :
je fais la même opération
x ...
43
Exemple
À la boulangerie j’ai payé 6,30 € pour 6 croissants. Quel serait le prix de 2 croissants ?
÷ 3
le nombre de croissants a été divisé par 3
nombre de croissants
2,10
6,30
prix (€)
le prix est également divisé par 3
÷ 3
2 croissants coûteraient 2,10 €
Cette méthode est pratique quand le lien entre les nombres est facile à faire (par exemple quand les nombres sont des multiples).
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
44
homogénéité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
45
à toi d'essayer - énoncé 10
Un élève emprunte toujours le même chemin entre son domicile et son école. Il le fait 8 fois par semaine. Sachant qu'un trajet mesure 750 m, quelle distance totale parcourt-il chaque semaine pour aller et revenir de l’école ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
distance (en m)
750
nombre de trajets
46
à toi d'essayer - énoncé 10
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un élève emprunte toujours le même chemin entre son domicile et son école. Il le fait 8 fois par semaine. Sachant qu'un trajet mesure 750 m, quelle distance totale parcourt-il chaque semaine pour aller et revenir de l’école ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
nombre de trajets
VALIDER
750
distance (en m)
compteur
Nombre de tentatives :
47
à toi d'essayer - énoncé 11
2 briques identiques pèsent à elles deux 3,6 g. Quelle est la masse de 10 briques ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
nombre de briques
masse (en g)
3,6
10
48
à toi d'essayer - énoncé 11
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
2 briques identiques pèsent à elles deux 3,6 g. Quelle est la masse de 10 briques ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
10
nombre de briques
VALIDER
3,6
masse (en g)
compteur
Nombre de tentatives :
49
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
additivité
homogénéité
50
additivité
2 exemples
pour comprendre la méthode
51
additivité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans une recette de mousse au chocolat, il faut 6 oeufs pour 9 personnes. Combien faudrait-il d’oeufs pour 12 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
12
nombre de personnes
nombre d'oeufs
VALIDER
Complète la case bleue puis valide.
compteur
Nombre de tentatives :
52
additivité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans ce type de situation on peut faire un calcul intermédiaire en trouvant le nombre d'oeufs pour 3 personnes.
÷ 3
÷ 3
12
nombre de personnes
nombre d'oeufs
Il faut 8 oeufs pour 12 personnes
53
additivité
Un autre exemple en vidéo
54
additivité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
55
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'additivité de la proportionnalité
Elle consiste à additionner (ou soustraire) les valeurs d’une entre elles puis à faire la même opération pour les valeurs correspondantes de l’autre .
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
56
Explication de la méthode utilisant la propriétéd'additivité de la proportionnalité
Elle consiste à additionner (ou soustraire) les valeurs d’une entre elles puis à faire la même opération pour les valeurs correspondantes de l’autre .
j'additionne (ou je soustrais) les valeurs
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
grandeur
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
Regarde l'exemple :
je fais la même opération sur les valeurs correspondantes
57
Exemple
Des canettes de soda ont toutes la même contenance. 5 canettes contiennent 165 cL de soda et 4 canettes contiennent 132 cL.Combien de cL de soda contiennent 9 canettes ?
j'additionne 5 canettes et 4 canettes
nombre de canettes
9 canettes contiennent 297 cL de soda.
297
contenance (en cL)
132
165
j'additionne les contenances de 5 canettes et 4 canettes
Cette méthode est pratique quand on connaît plusieurs correspondances entre les valeurs des grandeurs proportionnelles.
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
58
additivité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
59
à toi d'essayer - énoncé 12
Sur un marché des ananas sont vendus à l’unité. 3 ananas coûtent 10,20 € et 4 ananas coûtent 13,60 €. Combien coûteraient 7 ananas ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
prix (en €)
13,60
10,20
nombre d'ananas
60
à toi d'essayer - énoncé 12
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Sur un marché des ananas sont vendus à l’unité. 3 ananas coûtent 10,20 € et 4 ananas coûtent 13,60 €. Combien coûteraient 7 ananas ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
nombre d'ananas
prix ( en €)
13,60
10,20
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
61
à toi d'essayer - énoncé 13
6 dictionnaires identiques contiennent 2 268 pages en tout et 2 de ces mêmes dictionnaires contiennent 756 pages. Combien y a-t-il de pages dans 8 dictionnaires ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
nombre de pages
2 268
nombre de dictionnaires
756
62
à toi d'essayer - énoncé 13
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
6 dictionnaires identiques contiennent 2 268 pages en tout et 2 de ces mêmes dictionnaires contiennent 756 pages. Combien y a-t-il de pages dans 8 dictionnaires ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
nombre de dictionnaires
nombre de pages
756
2 268
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
63
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
retour à l'unité
additivité
homogénéité
64
retour à l'unité
2 exemples
pour comprendre la méthode
65
retour à l'unité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans ma recette de mousse au chocolat, il faut 225 g de chocolat pour 9 personnes. Quelle masse de chocolat faudrait-il pour 7 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
nombre de personnes
225
masse de chocolat (en g)
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
66
retour à l'unité
Une situation pour comprendre
mousse au chocolat
Dans ma recette de mousse au chocolat, il faut 225 g de chocolat pour 9 personnes. Quelle masse de chocolat faudrait-il pour 7 personnes ?
÷ 9
÷ 9
x 7
x 7
nombre de personnes
Il faut 175 g de chocolat pour 7 personnes.
175
25
225
masse de chocolat (en g)
On peut faire un calcul intermédiaire en trouvant la masse de chocolat pour 1 personne.
67
retour à l'unité
Un autre exemple en vidéo
68
retour à l'unité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
69
Explication de la méthode utilisant le retour à l'unité
Elle consiste à « calculer pour 1 » pour ensuite calculer ce que l’on cherche.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
70
Explication de la méthode utilisant le retour à l'unité
Elle consiste à « calculer pour 1 » pour ensuite calculer ce que l’on cherche.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
je calcule pour 1
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
grandeur
Regarde l'exemple :
j'utilise cette nouvelle information pour trouver la valeur demandée
71
Exemple
8 bouteilles d'eau gazeuse identiques coûtent 3,44 €.Combien coûteraient 5 bouteilles d'eau gazeuse ?
je calcule le prix d'une bouteille
÷ 8
÷ 8
x 5
x 5
nombre de bouteilles
5 bouteilles d'eau gazeuse coûtent 2,15€
2,15
prix (en €)
0,43
3,44
j'utilise le prix d'une bouteille pour trouver le prix de 5 bouteilles
Cette méthode est pratique car "calculer pour 1" permet ensuite de calculer pour n'importe quelle valeur.
72
retour à l'unité
2 exemples
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
73
à toi d'essayer - énoncé 14
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un robot parcourt en moyenne 13,5 km en 5h. Quelle distance moyenne parcourt-il en 3h ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
13,5
distance (en km)
temps (en h)
74
à toi d'essayer - énoncé 14
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un robot parcourt en moyenne 13,5 km en 5h. Quelle distance moyenne parcourt-il en 3h ?
2 ) Calcule la distance moyenne parcourue en 1h puis calcule la distance parcourue en 3h. Complète les cases bleues puis valide.
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
temps (en h)
distance (en km)
13,5
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
75
à toi d'essayer - énoncé 15
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un paquet de 7 barres chocolatées contient l’équivalent de 35 morceaux de sucre. Si je mange 2 barres chocolatées, combien de morceaux de sucre ai-je mangés ?
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
Ce n'est pas ça... Clique ici
nombre de barres
35
morceaux de sucre
76
à toi d'essayer - énoncé 15
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Un paquet de 7 barres chocolatées contient l’équivalent de 35 morceaux de sucre. Si je mange 2 barres chocolatées, combien de morceaux de sucre ai-je mangés ?
2 ) Calcule le nombre de morceaux de sucre dans 1 barre chocolatée puis calcule le nombre de morceaux de sucre dans 2 barres. Complète les cases bleues puis valide.
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
nombre de barres
morceaux de sucre
35
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
77
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
retour à l'unité
additivité
coefficient de proportionnalité
homogénéité
78
coefficient de proportionnalité
1 exemple
pour comprendre la méthode
79
coefficient de proportionnalité
Une situation pour comprendre
fondant au chocolat
Dans une recette de fondant au chocolat, il faut 40 g de farine pour 4 personnes. Quelle quantité de farine faudrait-il pour 11 personnes ?
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
Bonne réponse !
11
nombre de personnes
40
quantité de farine (en g)
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
80
coefficient de proportionnalité
Une situation pour comprendre
fondant au chocolat
Dans une recette de fondant au chocolat, il faut 40 g de farine pour 4 personnes. Quelle quantité de farine faudrait-il pour 11 personnes ?
11
nombre de personnes
x 10
110
40
Il faut 110 g de farine pour 11 personnes
quantité de farine (en g)
Il faut multiplier les valeurs de la première grandeur (le nombre de personnes) par 10 pour trouver les valeurs de la deuxième grandeur (la quantité de farine).
10 est le coefficient de proportionnalité.
81
coefficient de proportionnalité
1 exemple
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à lire et à apprendre
82
Explication de la méthode utilisant le coefficient de proportionnalité
Elle consiste à trouver le nombre par lequel on a multiplié (ou divisé) les valeurs d'une pour trouver les valeurs de l'autre . Ce nombre est le coefficent de proportionnalité.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
83
Explication de la méthode utilisant le coefficient de proportionnalité
Elle consiste à trouver le nombre par lequel on a multiplié (ou divisé) les valeurs d'une pour trouver les valeurs de l'autre . Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
Explication à partir d'un tableau de valeurs :
je trouve le coefficient de proportionnalité
grandeur
÷ ...
x ...
grandeur
Attention ! Pour utiliser cette méthode les deux grandeurs doivent être proportionnelles.
Regarde l'exemple :
84
Exemple
À la boulangerie j’ai payé 9,60 € pour 8 pains au chocolat.Quel serait le prix de 3 pains au chocolat ?
nombre de pain au chocolat
x 1,20
3 pains au chocolat coûtent 3,60 €
9,60
3,60
prix (€)
je calcule le coefficient de proportionnalité : 9,60 ÷ 8 = 1,20
85
Exemple
À la boulangerie j’ai payé 9,60 € pour 8 pains au chocolat.Quel serait le prix de 3 pains au chocolat ?
nombre de pain au chocolat
x 1,20
3 pains au chocolat coûtent 3,60 €
9,60
3,60
prix (€)
Le coefficient de proportionnalité est 1,20 ce nombre est le prix d'un seul pain au chocolat.
Le coefficient de proportionnalité est la valeur que l'on trouve quand on fait un retour à l'unité.
Cette méthode est pratique car elle permet de passer facilement des valeurs d'une grandeur aux valeurs de l'autre et inversement.
86
coefficient de proportionnalité
1 exemple
pour comprendre la méthode
Explication de la méthode
à toi d'essayer
2 énoncés
à lire et à apprendre
87
à toi d'essayer - énoncé 16
6 pots de peinture identiques pèsent 15 kg. Quelle serait la masse de 10 pots de peinture ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
masse (en kg)
15
nombre de pots
10
88
à toi d'essayer - énoncé 16
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
6 pots de peinture identiques pèsent 15 kg. Quelle serait la masse de 10 pots de peinture ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
10
nombre de pots
15
masse (en kg)
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
89
à toi d'essayer - énoncé 17
Une pile de 5 jetons identiques vaut 30 points. J'ai 84 points, combien ai-je de jetons ?
Ce n'est pas ça... Clique ici
1 ) Complète le tableau ci-dessous avec les informations de l'énoncé. Pour cela déplace chaque étiquette dans la bonne case.
nombre de points
30
nombre de jetons
84
90
à toi d'essayer - énoncé 17
Dans cet énoncé les grandeurs sont proportionnelles.
Une pile de 5 jetons identiques vaut 30 points. J'ai 84 points, combien ai-je de jetons ?
2 ) Complète les cases bleues puis clique sur Valider.
Bonne réponse !
Ce n'est pas ça... Clique ici pour avoir de l'aide
nombre de jetons
. .
84
30
nombre de points
VALIDER
compteur
Nombre de tentatives :
91
Les méthodes
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92
Les méthodes
Objectif : connaître différentes méthodes permettant de résoudre des problèmes de proportionnalité
retour à l'unité
additivité
coefficient de proportionnalité
homogénéité
Accès professeur
mot de passe
70
90
80
60
30
40
50
10
accès direct aux pages
20
71
91
61
81
31
11
51
41
21
Partie 1 : C'est quoi déjà ?
82
72
62
32
42
52
12
22
92
23
83
63
33
53
43
13
73
Partie 2 : tableau de valeurs
_ _ _
74
84
64
14
54
44
34
24
Partie 3 : Les méthodes
75
85
65
25
35
55
15
45
retour à l'unité
homogénéité
76
86
66
26
36
56
46
16
87
77
67
17
47
57
37
27
additivité
coefficient de proportionnalité
_ _ _
78
88
68
18
58
48
38
28
79
69
89
29
39
49
59
19
_ _ _