Chap 11 : Triangles et Quadrilatères 6ème

Chapitre 11 : Triangles et Quadrilatères

Nouvelle partie

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Par M. MARGUET, Collège Charles III, Monaco

Ton aventure ne s'arrêtera donc pas ici ... Le peuple de Noxus a besoin de ton aide.

Il est extrêmement rare pour les Noxiens de demander une assistance, quelle qu'elle soit, et encore plus si l'aide vient d'un peuple ennemi comme Demacia. C'est pourtant de toi dont ils ont besoin maintenant. Un être d'une dangerosité extrême semble vouloir prendre le contrôle de tout cet Empire. Cet être innomable possède un pouvoir grandissant très inquiétant. Les légendes racontent qu'il peut boire le sang de ses ennemis, tel un vampire. Les Noxiens, n'ayant d'habitude peur de rien, sont terrorisés à l'idée de faire face à une telle créature ...

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Les Noxiens ont déjà envoyé des dizaines de troupes pour essayer de le débusquer et pour l'empêcher de nuire. Aucune d'entre elle n'est jamais revenue. Tu vas devoir correctement t'équiper pour faire face à ce terrible danger. Vlad est, semble-t-il, attiré par le pouvoir tout autant que par le sang. Il serait inutile d'envoyer de nouvelles troupes noxiennes, leur sort n'en serait que funeste. Tout le monde compte sur toi pour cette nouvelle quête qui s'annonce aussi difficile que dangereuse ... Ta mission est de relever les 4 emblêmes de Noxus. Chaque emblême est une protection ou une arme utile contre Vlad. Seuls les meilleurs sont capables de toutes les récupérer. A l'heure actuelle, personne n'en a été capable. Mais tout peut encore changer ...

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Choisis ton Personnage

Indique ton prénom :

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Sommaire :Vers le château de Vlad

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Quête finale :Le château

RappelsAngles et Triangles

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Quadrilatères

Quadrilatères particuliers

Quelques démonstrations

Salut petit héros. Je suis Darius, Grand Général des armées de Noxus, je vais tenter de t'enseigner tout ce qui te sera nécessaire sur les triangles et les angles. Ce n'est pas une mince affaire, il y a beaucoup à savoir. Normalement, tu en connais déjà pas mal mais mieux vaut faire un petit point sur ce que tu sais avant de rentrer dans le vif du sujet ! Durant tout ce chapitre, tu devras faire des constructions. Petite indication avant de commencer, sois bien précis, trace au crayon et n'oublie pas de coder ta figure si nécessaire. Attention à ne pas faire n'importe quoi, d'autres se sont gravement blessés avec peu de maîtrise ...

Commençons par reprendre ce qu'est un angle. Tu retrouveras ici : le génially sur les angles (chapitre n°8).

Il n'y a rien de bien méchant dans ce chapitre-là mais tu dois maîtriser les notions suivantes : - Angle; Angle droit; Angle plat; Angle aigû; Angle obtus; Angle Nul. - Somme des mesures des angles dans un triangle. - Nommer des angles, utiliser les bonnes notations. - Lire la mesure d'un angle et Construire un angle de mesure donné en utilisant le rapporteur. Si ce n'est pas parfaitement acquis, tu pourras revoir tout cela.

En attendant, nous allons devoir travailler un peu sur les triangles. Ces figures à 3 côtés, 3 sommets, 3 angles, sont bien connues mais ont encore parfois quelques secrets que tu vas devoir découvrir.

On parle aussi, ici, de triangle Scalène (C'est-à-dire avec 3 côtés de longueurs différentes).

On va commencer notre entrainement par tracer des figures. Voici la méthode quand on connaît les 3 longueurs de ce triangle. On se sert du compas et de la règle graduée.

Puis, si on connaît les longueurs de 2 côtés et l'angle compris entre ces 2 côtés. On utilise la règle graduée et le rapporteur ici.

De plus, si on connaît les longueurs d'un seul côté et les mesures des angles adjacents à ce segment. On utilise la règle graduée et le rapporteur.

Enfin, si on connaît les longueurs d'un seul côté et les mesures des angles adjacents à ce segment. On utilise la règle graduée et le rapporteur.

Voici maintenant quelques triangles particuliers. Cela signifie qu'ils ont des propriétés en plus d'un triangle quelconque.

Sur la feuille que ton professeur t'a distribuée, il y a quelques remarques sur la construction d'un triangle rectangle. Ces méthodes seront détaillées pendant les heures de groupe de cette semaine.On peut aussi ajouter une petite remarque sur le tableau précédent.

Pour parfaire tes connaissances sur les triangles, voici une propriété très simple mais très utile !

Faisons une petite pause dans ces révisions et ces apprentissages pour vérifier si tu mérites de continuer.Tu vas devoir faire quelques exercices avant de pouvoir continuer.

Indique la nature des triangles qui te sont proposés ici.

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11

Bien. Maintenant, il faut utiliser la propriété vue dernièrement sur la somme des mesures des angles dans un triangle.

Donne la mesure des angles manquants sur la figure ci-dessous.

FAUX !

Propriété : Dans un triangle, la somme des mesures des angles est toujours égale à :

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Tu sembles mériter de pouvoir apprendre avec Noxus. Ce privilège n'est jamais donné à un Démacien, ou à un quelconque ennemi de notre peuple. Estime-toi privilégié de pouvoir apprendre la suite. La prochaine partie te sera enseignée par un de mes précieux alliés, Draven.Bon courage, nous nous retrouveronstrès bientôt pour la suite de ton apprentissage ...

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Draaaaaaaaaven !!!!Je suis Draven, Darius m'a demandé de t'enseigner les Quadrilatères. C'est une notion de la Géométrie plane. L'utilisation des méthodes pour traiter ces cas de figure sont très particulières, tu ne dois pas faire de lien avec ce que tu as appris sur les triangles. Ton travail ici va être d'apprendre ce qu'est un quadrilatère mais aussi quelques propriétés qu'on trouve dans les quadrilatères. Tiens-toi bien, ce n'est qu'une petite gymnastique.

Voici une première définition. Ne panique pas ! Nous allons t'aider à traduire tout cela.

Pour rappel, un polygone est une figure fermée, qui possède plusieurs côtés. Chaque côté est un segment.

Voici quelques exemples de quadrilatères.

Certains d'entre eux ont des particularités, nous en reparlerons très rapidement.

A toi de travailler maintenant.Voyons si tu as compris tout cela et fais l'exercice suivant :

Indique si, oui ou non, chaque numéro proposé est un quadrilatère ou non.

Quadrilatère

Autre polygone

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Aaaaaaah !! Tu as réussi !!! Bravo ! Quel panache ! Quelle classe ! Les quadrilatères n'ont plus aucun secret pour toi, je suis si fier de toi et de mon enseignement ! Bon, ne t'enflamme pas trop non plus, la foule préfèrera m'acclamer moi quand il s'agira d'aller se battre contre le Vampire Vlad, j'en suis sûr. De toute façon, pour le moment, ce ne sont que des connaissances de primaire ... anyway ! Continue sur cette voie, jeune héros.

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Les Quadrilatères Particuliers ? Evidemment que je peux t'enseigner tout cela. Mais je te préviens, je suis bien moins gentil que mes camarades.Je m'appelle Swain, Grand Général Noxien. Si tu es capable d'endurer mon entraînement et mon enseignement, tu seras sans doute capable de faire de grandes choses. Mais ne sois pas si sûr de toi, cette partie n'est pas aussi facile qu'il n'y paraît ...Nous allons parler de figures connues mais qui te sembleront sans doute bien différentes que dans tes souvenirs. Si tu ne maîtrise pas les parties précédentes, il est encore temps de revenir sur tes pas ...

Les Quadrilatères Particuliers sont une famille très précise des quadrilatères. On y trouve des particularités, des propriétés très précises sur les longueurs, sur les angles, sur les diagonales ... Commençons avec le premier d'entre eux : Le parallélogramme.

Les codages sont très pratiques pour se repérer sur un champ de bataille. Nous, les Généraux, devons maîtriser cela à la perfection pour lire les cartes et les plans.

Ainsi, on peut reconnaître les quadrilatères. Il faut d'abord regarder la présence d'angles droits. Si c'est le cas, alors c'est peut-être un carré ou un rectangle. Puis on regarde les égalités de longueurs. Toutes ces propriétés t'orientent vers une classification des quadrilatères que tu vas devoir apprendre par coeur. Pas d'inquiétude, c'est un travail, certes, un peu répétitif mais très utile et assez simple. Ce n'est que de l'apprentissage !Commençons par cette petite remarque :

Les propriétés des longueurs des côtés sont répertoriées dans le tableau suivant :

Les propriétés des longueurs des diagonales sont répertoriées dans le tableau suivant :

Il y a donc 3 choses à savoir avec tout cela : - Pour chaque figure, quelles sont les propriétés des angles (droits), des égalités de longueur ou des diagonales ? - En se basant sur un codage de figure, retrouver les propriétés qui sont explicitées. - En déduire si un quadrilatère donné est particulier et quel type de quadrilatère est-ce ? Ton professeur va maintenant te proposer une série d'exercices avant de continuer vers les constructions.

Sur ton cahier d'exercice, trace à main levée les figures suivantes et code-les correctement.Ton professeur viendra vérifier tout cela avant de t'autoriser à continuer. Sois patient et rigoureux.

- Un carré de côté 5 cm. - Un rectangle de longueur 7 cm et de largeur 4cm. - Un losange de côté 3,5cm. - Un Parallélogramme de longueur 6cm et de largeur 5cm.

Pour les constructions, dans la mesure du possible, nous n'utiliserons pas le quadrillage. Nous utiliserons soit du papier blanc, soit un premier segment tracé "penché". Parfois, il est utile de commencer par un schéma à main levée (donc imprécis mais pas faux).

Je vais t'indiquer quelques méthodes pour construire des quadrilatères particuliers. Cette liste n'est pas exhaustive. Fais les figures à chaque fois sur ton cahier.

Je rappelle qu'on ne trace pas en suivant le quadrillage ici. Trace ton premier segment [AB] penché sur la feuille.

Et on termine avec un petit carré. On ne relâche pas sa précision, ni sa rigueur pour les codages.

Petit test pour voir si tu as tout bien compris. Les figures proposées doivent-être bien codées.

1. Trace un rectangle ABCD tel que AB=3cm et BC=4cm.
2. Trace la diagonale (AC).
3. Trace le carré ACMP de côté [AC] de telle sorte que le point B soit situé à l'intérieur de ce carré.
4. Trace ensuite le parallélogramme BCGH tel que CG=2,5cm et l'angle formé entre les côtés [BC) et [CG) mesure 130°.
5. Enfin, trace le losange ADRS. L'angle formé par les côtés [AS) et [AD) mesure 110°.

Quand tout est terminé, appelle ton professeur. Il te donnera l'autorisation de poursuivre si c'est parfaitement juste et bien codé.

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Et bien, quelle réussite !Je dois bien avouer que c'est assez inattendu. Je t'autorise à continuer. La dernière partie de ton apprentissage va commencer.Darius t'attend. Il a à te parler.Bon courage pour cette quête, aussi difficile qu'importante pour la suite.

• Noxus3
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Vite ! En tenue de combat, le monstre arrive ! Il nous reste une dernière partie à apprendre.Nous devons nous dépêcher d'apprendre tout ça. Il nous reste à mettre en relation les codages, les propriétés et les quadrilatères particuliers. Nous lancerons l'attaque si tu maîtrises cela parfaitement ! Dans cette partie, nous allons faire quelques démonstrations ! En route !

Premier exemple, assez simple : démontrer qu'un carré est un rectangle particulier. Sur ton cahier, essaie de le démontrer.Pour rappel on utilise "on sait que, or, donc".

On sait que, dans un carré, les 4 angles mesurent 90°.Or, dans un rectangle, tous les angles ont même mesure et sont droits. Donc, un carré est un rectangle particulier. Mais la réciproque est-elle vraie ? Un rectangle est-il un carré particulier ? C'est évidemment parfaitement faux. Rédige une démonstration.

Et deuxième exemple :Démontrer que cette figure, tracée à main levée, est un losange.

On sait que, sur cette figure, les 4 côtés sont de la même longueur (AB=BC=CD=AD=2cm) Or, si un quadrilatère possède 4 côtés de même longueur, alors c'est un losange. Donc ABCD est bien un losange.

Un petit dernier pour être sûr que tu as compris le principe :

Soit IJKL un quadrilatère tel que IJ = KL = 7cm et JK = IL = 4cm. On sait aussi que l'angle LÎJ est un angle droit. Que peut-on dire de ce quadrilatère ? On peut affirmer que ce quadrilatère est un : Soit maintenant un quadrilatère MNOP tel que les droites (MN) et (OP) sont parallèles. On peut affirmer que ce quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un carré, un losange ou juste un quadrilatère quelconque ? Enfin, on construit un quadrilatère UVWX tel que (UV)⫠(VW) et tous les côtés ont même longueur. Que peut-on dire sur ce quadrilatère ? On peut affirmer que ce quadrilatère est un :

FAUX !

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Très bien, je vois que tu sembles parfaitement au point sur l'ensemble des notions sur les quadrilatères également. Nous sommes réunis tout près du château. Nous attendrons le signal pour lancer l'attaque. Ne tarde pas trop, nous ne devons pas laisser l'effet de surprise jouer en notre défaveur. Aux armes, Noxiens !!

Challenger ! Tu te souviens de moi ? Je suis Garen, le Démacien. Nous allons vous aider dans ce combat. Ce n'est pas parce que Noxus et Demacia sont ennemis depuis des siècles que nous devons laisser un ennemi commun prendre le dessus. Je vais l'occuper pendant que vous contourner le château pour l'attaquer dans son dos. C'est notre seule chance. Choisis précieusement ces bonus avant de lancer le combat !

Redonne une vie

Enlève une réponse possible

Récupère de la vie supplémentaire

1. Un carré est un losange particulier.
1. Vrai
2. Faux
2. Un rectangle est un carré particulier.
1. Faux
2. Vrai
3. En tournant un carré de 45°, on obtient quel type de figure ?
1. Un carré
2. Un losange
3. Un rectangle
4. On ne peut pas savoir
4. Un triangle UEO est tel que Û=80° et Ô=50°.Que peut-on affirmer sur ce triangle ?
1. UEO est isocèle en U
2. UEO est rectangle en U
3. UEO est isocèle en E
4. UEO est isocèle en O
5. Quelle est la nature du triangle ci-dessus ?
1. img:https://fr-static.z-dn.net/files/d75/2bb7740bc21e951dfbfdfe3ce5140852.png
2. C'est un triangle isocèle rectangle en A
3. C'est un triangle rectangle en A
4. C'est un triangle équilatéral
5. C'est un triangle isocèle en A
6. Quelle est la nature du triangle ci-dessus ?
1. img:https://www.bibmath.net/dico/t/images/triangle1.gif
2. Quelconque
3. On ne peut pas savoir
4. Isocèle
5. Equilatéral
7. Un quadrilatère qui possède 4 côtés de même longueur est, au minimum :
1. Un losange
2. Un carré
3. Un rectangle
4. Un parallélogramme
8. Un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueur est, au minimum :
1. Un parallélogramme
2. Un rectangle
3. Un carré
4. Un losange
9. Un quadrilatère ayant 3 angles droits est :
1. Un rectangle
2. Un losange
3. Un pentagone
4. Un triangle rectangle
10. Quelle est la nature du quadrilatère ci-dessus ?
1. img: https://www.educastream.com/storage/soutien-scolaire/pag-147/quad5a.png
2. C'est un losange
3. C'est un carré
4. C'est un rectangle
5. C'est un parallélogramme
11. Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est, au minimum :
1. Un parallélogramme
2. Un rectangle
3. Un carré
4. Un losange
12. Un quadrilatère dont les diagonales sont sécantes et de même longueur est, au minimum :
1. Un rectangle
2. Un losange
3. Un carré
4. Un parallélogramme
13. Un parallélogramme ABCD est tel que AB=BC. Que peut-on dire ?
1. ABCD est un losange
2. ABCD est un carré
3. ABCD est un rectangle
4. ABCD est juste un parallélogramme
14. Un triangle avec un angle de 65° et un angle de 25° est un triangle :
1. Rectangle
2. Isocèle
3. Quelconque
4. Equilatéral
15. Dans un triangle AEU, l'angle  mesure 97° et l'angle Ê mesure 16°. Quelle est la mesure de l'angle û?
1. 67°
16. Sachant que, dans le triangle ci-dessus, les angles codés mesurent 64°, quelle est la mesure du troisième angle ?
1. img:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Triangle_isocele.png
2. 52°
17. Quelle est la nature de la figure ci-dessus ?
1. img:https://www.inchcalculator.com/wp-content/uploads/2022/12/equilateral-triangle.png
2. C'est un triangle équilatéral
3. C'est un triangle isocèle
4. C'est un triangle quelconque
5. C'est un quadrilatère équilatéral
18. Si un triangle possède 2 angles de 45°, c'est un triangle :
1. Isocèle rectangle
2. Isocèle
3. Rectangle
4. Equilatéral
19. Un quadrilatère qui possède ses diagonales perpendiculaires, au minimum :
1. Un losange
2. Un carré
3. Un rectangle
4. Un parallélogramme

• Bonne Chance !
• Faux !
• Bonne réponse !
• Félicitations !
• Evasion !
• Coup critique X3 !!!
• Coup critique X2 !!
• Réessaie !
• Continue !

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test

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$TXT QUIZ$

$#

Opción de respuesta 1

VALIDER

Opción de respuesta 2

Opción de respuesta 3

Opción de respuesta 4

PER

true

Il semble désorienté ! C'est le moment de l'attaquer !D'après nos informations, il lui faudrait 3 attaques frontales pour trépasser. Nous avons fait notre part, à vous de faire la vôtre, Noxiens ! Tu vas avoir 2 exercices à réaliser. Attention, tu dois profiter de l'effet de surprise et faire ces exercices le plus rapidement et rigoureusement possible !

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Combat Final :

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Alors comme cela, vous êtes venus pour me vaincre ? Je ne peux pas mourir, la lune de sang me protègera pour toujours ... Mais j'accepte de conclure un marché avec vous tous. Je quitterai ce continent si vous réussissez à faire ces deux exercices.

La géométrie est mon domaine de prédilection. Tu n'as aucune chance de me faire fuir si tu ne réussis pas ceci. Je ne te souhaite pas bonne chance, ce n'est pas de cela dont tu auras besoin ...

J'ai eu un petit aperçu de ce que vos combattants valent ... c'est lamentable.J'accepte cependant de vous laisser passer si vous réussissez ces deux exercices.Les construction demandées sont aussi difficiles que ce que vous pouvez imaginer.

FAUX !

• Trace un triangle ABC, tel que AB=3cm, AC=5cm et l'angle BÂC mesure 53°.Donne la mesure du segment [BC] : BC=Quelle est la nature de ce triangle ?ABC est un triangle :
• Trace ensuite un triangle équilatéral ACU.Quelle est la mesure de l'angle Û dans ce triangle ?AÛC =
• Enfin, trace un triangle CUE, rectangle en U, tel que [UE] mesure 5cm.Quelle est la nature de ce dernier triangle ? CUE est un triangle
• Donner, pour conclure, la longueur du segment [CE] : CE=

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Bravo ! Mais il ne faut pas crier victoire dès maintenant ! Ce n'est que la moitié du travail ! Je ne me laisserai pas avoir si facilement. Tu vas maintenant souffrir avec l'exercice suivant ...

Peut-être que ce sont les quadrilatères qui te font peur ?C'est bien ! Frissonne à l'idée de faire l'exercice que je te propose ici. Sois pétrifié par sa difficulté.Sois terrifié par ton échec qui se profile ...

Pour cet exercice,les constructions doivent être parfaitement codées. Ton professeur pourra, en bon petit sbire de mon armée, te sanctionner d'une minute de pénalité s'il constate que tes figures sont incomplètes ...

FAUX !

• Tracer un rectangle ABCD tel que AB=2,4cm et BC=3,2cm.Tracer ensuite la diagonale [AC].Quelle est la mesure de la diagonale [AC] ? AC=

• Sur le même schéma, tracer un carré ACTV de sorte que le point B soit situé à l'intérieur de ce carré.Tracer ensuite le segment [BV]. Quelle est sa longueur ? BV=
• Tracer enfin un losange DCNM tel que la diagonale [CM] mesure 3cm.Quelle est la longueur de la deuxième diagonale de ce losange ?DN=

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• Vlad2
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Tu as réussi, en effet. Je quitte ce ridicule empire. Je reviendrai hanter une prochaine génération. Vous êtes saufs, pour le moment ...

Le Vampire semble avoir véritablement quitté les lieux. Bravo, jeune héros. Les soldats de Demacia t'ont recruté avec choix. Tu mérites encore plus que le rang de Challenger Demacien. Les soldats de Noxus t'offrent le grade de Major de l'armée Noxienne. Merci pour tout !

Ton aventure continue dans la région secrète de Targon. Là-bas, un héros fait appel à toi. Il n'a pas précisé pour quelle raison mais son message était clair : "Targon se meurt, seul un héros pourra l'aider. L'Univers tout entier compte encore sur toi !"

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