Das Dreieck

Das Dreieck

Inhaltsverzeichnis

Folie 3: "Was ist ein Dreieck?"Folien 4-8: "Beschriftung des Dreiecks"Folien 9-15: "Dreiecksarten" Folien 16-18: "Winkelsumme" Folie 19: "Katheten und Hypotenusen" Folien 20-25: "Konguenzsätze" Folien 26-29: "Dreieckskonstruktionen" Folien 30-31: "Der In- und Umkreis" Folien 32-33: "Flächeninhalt und Umfang" Folien 34-35: "Satz des Pythagoras und dessen Anwendung" Folie 36: "Quellenangaben" Folie 37: "Schluss"

Was ist ein Dreieck?

Ein Dreieck ist eine Figur, die aus 3 Punkten besteht, welche durch Strecken verbunden sind. Diese dürfen hierbei nicht aufeinander liegen.

Wie beschriftet man ein dreieck?

Nun wir brauchen erstmal ein Dreieck.

Beschriftung der eckpunkte

Dann beschriften wir zunächst einmal die Eckpunkte mit den Punkten A, B und C. Von unten links angefangen gegen den Uhrzeigersinn.

Beschriftung der Seiten

Dann beschriften wir die Seitenmit den Buchstaben a, b und c. Gegenüber jeden Eckpunktes kommt die zugehörige Seitenbeschriftung.

Gegenüber A kommt ausw.

Beschriftung Der winkel

Dann beschriften wir die Winkel.Sie werden genauso wie die Eckpunkte beschriftet. Hier sind es aber die grieschichen Buchstaben α, β und γ.

Bei A kommt α

Besondere beschriftungen

Seithalbierende

Mittelsenkrechte

Höhe

Winkelhalbierende

Die verschiedenen Dreiecksarten

Es gibt 6 verschiedene Dreicks Arten

gleichseitiges Dreieck

Alle Seiten des Dreiecks sind gleich lang

α = 60°β = 60° γ = 60°

gleichschenkliges Dreieck

Gleich lang

Zwei Seiten des Dreiecks sind gleich lang

a = b

Löngste Seite

unregelmässiges Dreiceck

Alle Seiten des Dreiecks sind unterschiedlich lang

a ≠ b ≠ c

Spitzwinkliges Dreieck

α = <90°β = <90° γ = <90°

Alle Winkel des Dreiecks sind kleiner als 90° groß

rechtwinkliges Dreieck

Ein Winkel des Dreiecks ist genau 90° groß

γ = 90°

StumpfwinkligesDreieck

Ein Winkel des Dreiecks ist mehr als 90° groß

γ = >90°

Die Winkelsumme

Die Summe aller Winkel eines Dreiecks ergibt 180°.Die Dreiecksart ist völlig egal.

α + β + γ = 180°

α + β + γ = 180°

α + β + γ = 180°

verwendung der Winkelsumme

Mithilfe der Winkelsumme, kannst du die Größe eines Winkels herausfinden.

90°

30°

α = 180° - β - γ

γ = 60° = 180° - 30° - 90°

Die Summe der aussenwinkel

Da Die Summe der Innenwinkel 180° beträgt, ist die Summe der Aussenwinkel 360°.

270°

90°

60°

30°

330°

300°

360° - 60° = 300°

Kathete

Katheten und hypotenusen

Die Hypotenuse ist dielängste Seite des Dreiecks.Die Katheten sind die beiden anderen Seiten. Die Summe der beiden Katheten ist immer größer als die Hypotenuse.

270°

90°

Kathete

60°

30°

330°

300°

Hypotenuse

Kongruenzsätze

Kongruenzsätze sagen dir ob zwei Dreiecke Deckungsgleich sind also kongruent. Außerdem kannst du mit den Kongruenz- sätzen fehlende Seiten und Winkel herausfinden. Zusätzlich kannst du so Dreiecke trotz fehlenden Information zeichnen

Es muss immer mindestens eine Seite gegeben sein.

Kongruenzsatz SSS

Dieser Kongruenzsatz sagt dir ob zwei Dreiecke kongruent sind, wenn alle 3 Seiten gleich lang sind (Seite, Seite, Seite).

Kongruenzsatz Sws

Dieser Kongruenzsatz sagt dir ob zwei Dreiecke kongruent sind, wenn 2 Seiten gleich lang und ein Winkel gleich groß ist (Seite, Winkel, Seite).

Kongruenzsatz wsw

Hier wird dir die Antwort mit 2 gleich großen Winkel und einer gleich großen Seite gegeben (Winkel, Seite, Winkel).

Kongruenzsatz ssw

Der Kongruenzsatz SSW gibt dir 2 gleiche lange Seiten und ein gleich großer Winkel. Dieser muss gegenüber der Hypotenuse sein! (Seite, Seite, Winkel).

Kongruenzsatz www

Der Kongruenzsatz WWW gilt nicht! Zwei Dreiecke mit gleich großen Winkeln müssen nicht deckungsgleich sein, da ihre Seiten unterschiedlich lang sein können.

Dreieckskontruktion sss

Zeichne zuerst eine vorgegebene Seite. Nimm dann ein Zirkel und stell ihn auf die Länge der nächsten Seite ein. Zeichne dann ein Halbkreis. Das gleiche mit der anderen Länge beim anderen Punkt.

Dreieckskontruktion sws

Hier kannst du direkt die beiden vorgegebenen Seiten mit dem vorgegebenen Winkel dazwischen zeichnen. Die letzte Seite zeichnest du einfach indem du die letzten beiden Punkte verbindest.

Dreieckskontruktion wsw

Bei WSW zeichnest du zuerst die einzig gegebene Seite. Dann zeichenest du an beiden Punkten die jeweiligen anderen Seiten mit deren Winkel. Zeichne diese Seiten lang genug.

Dreieckskontruktion ssw

Bei SSW Zeichnest du zuerst die Seite, an der der Winkel ist. Vom Punkt mit dem Winkel zeichnest du noch eine Seite, welche lang genug sein sollte. Vom anderen Punkt aus zeichnest du dann die andere vorgegebene Seite mit ihrer Länge zum anderen Seite.

der Inkreis

Der Inkreis liegt genau im Dreieck und berührt alle Seiten, jedoch schneidet diese nicht. Den Inkreis zeichnet man mithilfe der Winkelhalbierenden. Diese zeichnest du indem du Von jedem Winkel aus einen Strahl in die genau andere Richtung zur gegenüberliegenden Seite zeichnest. Anschließend zeichnest du vom Schnittpunkt der Linien den Kreis.

Winkelhalbierende

Der Inkreis

der umkreis

Der Umkreis berührt im Gegensatz zum Inkreis, alle Eckpunkte anstatt alle Seiten. Um den Umkreis zu zeichnen brauchen wir anstatt den Winkelhalbierenden, die Mittelsenkrechten. Diese zeichnet man indem man im Dreieck zu jeder Seite in der mitte eine Senkrechte zeichnet. Anschließend zeichnet man dann den Kreis im Mittelpunk.

Mittelsenkrechte

Der Umkreis

Flächeninhalt eines Dreieckes berechnen

Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen brauchst du zunächst einmal die Höhe. Diese zeichnen wir ein, indem du eine Senkrechte von der Hypotenuse zum höchsten Punkt des Dreiecks. Die Formel für die Flächenberechnung lautet: A = 1/2 ⋅ g ⋅ h

g ist die Hypotenuse

Umfang eines Dreiecks berechnen

Um den Umfanag des Dreieckes zu berechnen mussjediglich alle Seiten miteinander addieren.

5cm + 6cm + 4cm = 15cm

Der Satz despythagoras

Der Satz des Pythagoras beschreibt die gleichheit von den 2 Katheten eines Dreieckes hoch 2 und die Hypotenuse hoch 2. Also Kathete² und Kathete² ergibt Hypotenuse².

Das ist nur bei einem rechtwinkligenDreieck möglich!!

a² + b² = c²

Satz des pythagorasanwenden

Man kann den Satz des Pythagoras anwenden, um die Länge der Hypotenuse herauszufinden.

Quellenangaben

-https://studyflix.de/mathematik/dreieck-4110-https://studyflix.de/mathematik/kongruenzsaetze-2529 -https://studyflix.de/mathematik/umfang-dreieck-3171?timestamp=0 -https://studyflix.de/mathematik/hoehen-und-kathetensatz-2547 -https://thypix.com/weisse-pfeile-in-png-auf-transparentem-hintergrund/ -https://studyflix.de/mathematik/satz-des-pythagoras-2479 -https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck -https://www.youtube.com/watch?v=QiCtSIUDjGI -https://icon-icons.com/de/symbol/Pfeil-Pfeile-zur%C3%BCck-Richtung-Links-navigation-rechts/123236 -https://studyflix.de/mathematik/kongruenzsaetze-2529

Endlich das ende meiner präsentation

Ich bedanke mich dem lieben Mann hier

Die Anzahl an Dateien und noch vielem mehr die ich benutzt habe

Tut mir Leid für die verspätete Abgabe. Ich habe mir sehr viel Mühe gegeben.

Ich bin müde und kann ne ma