Poligonos

Bloque 2

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS Semana 3

" Propone el uso de los polígonos valorando su utilidad en la solución de problemas de su contexto "

Propósito del Bloque

Definición, Clasificación y elementos

Los polígonos se pueden clasificar:

• Por la amplitud de sus ángulos (cóncavo o convexo).
• Por el número de sus lados
• Por la longitud de sus lados

Polígono:

Figura cerrada de 3 o más lados, proviene de las raíces: poli que significa muchos y gonos que significa ángulos, es una figura plana limitada por una curva cerrada llamada línea poligonal o contorno. Los vértices que se forman se indican con letras mayúsculas en orden alfabético.

Un polígono puede ser:

a) Cóncavo o Convexo

convexo

cóncavo

Todos sus ángulos interiores son menores de 180°.Su línea poligonal es convexa, es decir, su poligonal tiende hacia una curvatura exterior. Cuando al trazar una recta por cada uno de sus lados, los demás lados quedan del mismo lado de la recta.

Al menos uno de sus ángulos interiores es mayor de 180°.El polígono es cóncavo cuando está formado por una poligonal cóncava. Cuando al trazar una recta en cada uno de sus lados, los demás lados no quedan del mismo lado del plano.

Observa las características de cada uno de estos polígonos.

Polígonos

3 lados Triángulo

10 lados Decágono

4 lados Cuadrilátero

11 lados Undecágono

5 lados Pentágono

12 lados Dodecágono

6 lados Hexágono

13 lados Polígono de 13 lados

15 lados Pentadecágono

7 lados Heptágono

20 lados Icoságono

8 lados Octágono

25 lados Polígono de 25 lados

9 lados Eneágono/Nonágono

Polígonos Regulares

Son equiláteros y equiángulos

Polígonos irregulares

Triángulos Isósceles y escaleno

Son todos aquellos polígonos en los cuales no son iguales sus lados ni sus ángulos.

Centro. Es el cento del polígono, así como de las circunferencias circunscrita e inscrita.

ele men tos de un polígono

Radio. Es la recta que une el centro con cualquiera de los vértices del polígono y es igual al radio de la circunferencia circunscrita

Perímetro.Siempre será la suma de todos los lados del polígono.

Apotema. Es la perpendicular trazada desde el centro a cualquiera de los lados del polígono en su punto medio.

Ángulo central. Es el formado por dos radios correspondientes a dos vértices consecutivos.

Diagonal. Se le llama diagonal al segmento de recta que une dos vértices no consecutivos.

Ejemplos:1. Encuentra el número de diagonales que tiene un dodecágono 2. Encuentra el número de diagonales que tiene un polígono de 18 lados

Nota:- Las diagonales de un paralelogramo se cortan (bisectan) en un punto medio. - Las diagonales de un rectángulo son iguales. - Las diagonales de un rombo se bisectan y son perpendiculares, tambien son bisectrices de los ángulos cuyos vértices une. - El centro de un polígono regular es el centro de las circunferencias inscrita y circunscrita.

Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono

Ángulos exteriores

Suma de ángulos interiores

Triángulos

La suma de ángulos exteriores queda establecida por: ∑i=(n-2)(180) y por lo tanto, en un polígono regular, cada ángulo interior es:

La suma de ángulos exteriores de un polígono es 360°. Por lo tanto, cada ángulo exterior mide:e=(360°)/n

Trazando diagonales a partir de un sólo vértice, obtenemos el número de triángulos Num. triángulos = n - 2

1. Hallar el número de diagonales que se pueden trazar en un polígono de: a) 7 lados b) 11 lados c) 21 lados

Ejercicio

continuará...