Want to create interactive content? It’s easy in Genially!
Mathayom 3
18.นางสาวณัชชา ปรียานนท์
Created on February 5, 2022
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Christmas Spirit Test
View
Corporate Icebreaker
View
Retro Bits Quiz
View
Genial Wheel Quiz
View
Sailboat quiz
View
Sailboat Quiz Mobile
View
Bomb Quiz
Transcript
Matthayom 3
Start
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
แบบทดสอบก่อนเรียน
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
เนื้อหา
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
วงกลม
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 1
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Start
QUIZ
6 questions
ก่อนเรียน
next
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. ผลบวกของหนึ่งกับห้ามากกว่าสาม
5 – 1 > 3
1 + 5 > 3
5 – 1 < 3
1 + 5 < 3
WRONG!
Back
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. ผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับแปดน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบเอ็ด
x ≤ 8
x – 8 ≤ 11
x ≥ 8 + 11
11 ≤ x - 8
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เท่ากับเก้า
3m ≠ 9
3m < 9
3m ≤ 9
3m > 9
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
4. เศษสามส่วนสี่ของจำนวนจำนวนหนึ่งไม่เกินสิบ
(¾)x ≠ 100
(¾)x ≤ 1
(¾)x < 10
(¾)x ≤ 10
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
5. สองเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกับสองไม่น้อยกว่าสี่
2(x – 2) ≥ 4
2(x – 2) < 4
2(x + 2) ≥ 4
2(x + 2) < 4
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
6. สี่เท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งลบด้วยเจ็ดไม่ถึงเก้า
4x – 7 ≤ 9
4x – 7 > 9
4x + 7 < 9
4x – 7 < 9
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อสมการ หมายถึง ประโยคที่แสดงความสัมพันธ์โดยใช้สัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ และ ≠ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หมายถึง อสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและตัวแปรนั้นมีดีกรี (เลขชี้กำลัง) เป็นหนึ่ง (หมายถึง x¹ หรือ x จะไม่มีตัวแปรหลายตัวใน 1 อสมการ) ความหมายสัญลักษณ์ < อ่านว่า น้อยกว่า, ไม่ถึง > อ่านว่า มากกว่า, เกิน ≤ อ่านว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ, ไม่เกิน, ไม่มากกว่า, อย่างมาก ≥ อ่านว่า มากกว่าหรือเท่ากับ, ไม่น้อยกว่า, อย่างน้อย, ตั้งแต่...ขึ้นไป ≠ อ่านว่า ไม่เท่ากับ
next
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ลักษณะของอสมการ แบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ อสมการแบบไม่มีตัวแปรและอสมการแบบมีตัวแปร 1) อสมการแบบไม่มีตัวแปร เช่น -7 < 5 สามารถบอกได้เลยว่าอสมการเป็นจริงหรือเป็นเท็จ โดย -7 < 5 นั้น เป็นอสมการที่เป็นจริงเพราะ -7 มีค่าน้อยกว่า 5 เป็นต้น 2) อสมการแบบมีตัวแปร เช่น x + 3 > 5 ยังไม่สามารถบอกได้ว่าอสมการเป็นจริงหรือเท็จ ต้องตรวจค่าของตัวแปรก่อน ถ้ากำหนดให้ x= 4 อสมการจะสามารถเขียนได้ดังนี้ 4 + 3 > 5 ซึ่ง 4+3=7 อสมการนี้จึงเป็นจริงเพราะ 7 มากกว่า 5 เป็นต้น
next
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ตัวอย่าง 8 < x < 20 อ่านว่า : x มากกว่า 8 แต่น้อยกว่า 20 ความหมาย : จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 แต่น้อยกว่า 20 (x มีค่าอยู่ระหว่าง 8 และ20 ) ตัวอย่าง 8 ≤ x < 20 อ่านว่า : x มากกว่าหรือเท่ากับ 8 แต่น้อยกว่า 20 ความหมาย : x มากกว่าหรือเท่ากับ 8 แต่น้อยกว่า 20 (x มีค่าตั้งแต่ 8 แต่ไม่ถึง 20)
next
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ลักษณะคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือจำนวนจริงที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วอสมการเป็นจริงซึ่งคำตอบนั้นสามารถแบ่งได้ 3 แบบด้วยกัน คือ 1) จำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ คือ อสมการที่สามารถแทนค่าตัวแปรได้ด้วยจำนวนจริง บางจำนวนเท่านั้นเพื่อให้อสมการเป็นจริง เช่น x > 3 หากแทน x ด้วย 5 อสมการจะเป็นจริง แต่หากแทน x ด้วย 2 อสมการจะเป็นเท็จ 2) จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ คือ อสมการที่ไม่ว่าจะนำจำนวนจริงใดมาแทนค่าตัวแปรผล ของอสมการก็จะเป็นจริงเหมือนเดิม เช่น x+2 < x+6 ไม่ว่าจะแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงจำนวนใด อสมการก็จะเป็นจริง 3) ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ คือ อสมการที่ไม่ว่าจะนำจำนวนจริงจำนวนใดมาแทนค่าตัวแปร อสมการก็จะเป็นเท็จ เช่น x+20 < x ไม่ว่าจะแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงจำนวนใด อสมการก็จะเป็นเท็จ
next
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ ○ (วงกลมโปร่ง) หมายถึง ไม่รวมจุดที่ วงกลมล้อมรอบหรือจำง่าย ๆ คือ ไม่มีเท่ากับ (< , > , ≠) ● (วงกลมทึบ) หมายถึง รวมจุดที่วงกลม ล้อมรอบ หรือ จำว่ามีเท่ากับ (≤ , ≥)
next
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ขั้นตอนการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. วิเคราะห์โจทย์ว่าให้อะไรมาและให้หาอะไร 2. กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา 3. เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ 4. แก้อสมการเพื่อหาคำตอบ 5. ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
next
QUIZ
6 questions
หลังเรียน
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. ถ้าสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จงหาว่าจำนวนนั้นตรงกับอสมการดังข้อใด
10 < x ≤ 14
10 ≤ x < 14
10 < x < 14
x < 14
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2. สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งหักออก 5 จะมีผลลัพธ์ไม่ถึง 22 จำนวนนั้นตรงกับอสมการในข้อใด
8 > a
a < 9
a ≤ 9
a ≤ 8
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 5 แต่น้อยกว่า 85 จำนวนนั้นตรงกับอสมการในข้อใด
5 ≤ x < 85
5 < x < 85
5 ≤ x ≤ 85
5 < x ≤ 85
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
4. สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 30 จำนวนนั้นตรงกับอสมการในข้อใด
3x > 30
3x < 30
3x ≠ 30
3x ≤ 30
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
5. จำนวนจำนวนหนึ่งลบด้วย 20 ไม่เท่ากับ 55 จำนวนนั้นตรงกับอสมการในข้อใด
x + 20 ≥ 55
x – 20 = 55
x – 20 ≠ 55
x – 20 ≤ 55
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
6. ห้าเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งบวกด้วย 2 มีค่าไม่เกิน 22 จำนวนนั้นตรงกับอสมการในข้อใด
5x – 2 ≤ 22
2(5x) ≤ 22
5x + 2 ≥ 22
5x + 2 ≤ 22
CONGRATS!
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEVDbgf58dZLHwciJXP_UewiI4kK4Uis-k_Sn4-j2Nx-Nkpw/viewform
next
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
แบบทดสอบก่อนเรียน
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
เนื้อหา
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
วงกลม
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 2
การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
Start
QUIZ
6 questions
ก่อนเรียน
next
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
1. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ x³– 1
(x - 1)(x² + x + 1)
(x + 1)(x² - x + 1)
x² + 2x – 1
x² - 2x + 1
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
2. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 8x³ + y³
(2x + y)(x² - 2xy + y²)
(2x - y)(x² + 2xy + y²)
4x² + 16xy - y²
4x² - 16xy + y²
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
3. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ x³ + 1,000
(x + 10)(x² - 10x + 100)
(x - 100)(x² + 10x - 1,000)
(x - 10)(x² + 10x + 100)
(x + 100)(x² - 10x - 1,000)
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
4. พหุนามในข้อใดสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น (3 + 8x)(9 - 24x + 64x²)
27 + 512x³
9 - 128x³
9 + 128x³
27 - 512x³
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
5. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ x³ - 216
(x + 6)(x² - x + 6)
(x - 6)(x² + x + 6)
x² - 12x + 6
x² + 12x – 6
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
6. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ x⁴ - y⁴
(x² + y²)²
(x² + y²)(x²y²)
(x + y)(x³ - y³)
(x² + y²)(x - y)(x + y)
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองบางรูป บางครั้งอาจทำได้โดยการจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสองสมบูรณ์ และผลบวกของกำลังสามหรือผลต่างของกำลังสาม จากนั้นนำความรู้ที่ได้เรียนมาแล้วมาใช้ในการแยกตัวประกอบต่อได้ ในที่นี้จะพิจารณาการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองบางรูป ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
1) รูปผลต่างของกำลังสองสมบูรณ์
ผลต่างกำลังสอง a² - b² = (a + b)(a - b)ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x² - 25 วิธีทำ x² - 25 = x² - 5² x² - 25 = (x + 5)(x - 5) ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 36x² - 49 วิธีทำ 36x² - 49 = (6x)² - 7² 36x² - 49 = (6x + 7)(6x - 7)
next
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
2) รูปผลบวกกำลังสาม
ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x³ - 8 วิธีทำ x³ - 8 = x³ - 2³ x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 2²) x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)
next
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
3)รูปผลต่างกำลังสาม
ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x³ + 8 วิธีทำ x³ + 8 = x³ + 2³ x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 2²) x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)
next
QUIZ
6 questions
หลังเรียน
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
1. ข้อใดแยกตัวประกอบได้ถูกต้อง
x³ + 64 = (x – 4)(x² – 4x + 16)
x³ – 125 = (x – 5)(x² + 5x – 15)
x³ – 216 = (x – 6)(x² + 12x + 36)
x³ + 27 = (x + 3)(x² – 3x + 9)
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
2. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 27x³ - 8y
(3x - 4y)(9x² - 6xy + 4y²)
(3x + 4y)(7x² + 14xy + 2y²)
(3x - 2y)(9x² + 6xy + 4y²)
(3x + 2y)(7x² - 14xy + 2y²)
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
3. พหุนามในข้อใดสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น(7x + 11y)(49x² - 77xy + 121y²)
147x³ - 77y³
343x³ + 77y³
343x³ + 1,331y³
147x³ - 1,331y³
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
4. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ (3x + 1)³ - (x + 2)³
(2x - 1)(13x² + 17x + 7)
(x + 1)(6x² - 17 - 6)
((2x - 2)(6x² - 5x + 7)
(x + 2)(13x² - 5x + 6)
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
5. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ x⁴ - 16
(x² + 2)(x² – 2x + 4)
(x² + 4)(x + 2)(x – 2)
(x² – 4)(x + 2)(x – 2)
(x² – 2)(x² + 2x + 4)
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
6. พหุนามในข้อใดสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น (x + y)(x - y)(x² + xy + y²)(x² - xy + y²)
x⁶ - y⁶
x⁵ - y⁶
x⁵ - y⁵
x⁶ - y⁵
CONGRATS!
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEVDbgf58dZLHwciJXP_UewiI4kK4Uis-k_Sn4-j2Nx-Nkpw/viewform
next
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
แบบทดสอบก่อนเรียน
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
เนื้อหา
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
วงกลม
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 3
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
Start
QUIZ
6 questions
ก่อนเรียน
next
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
1. สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีรูปทั่วไปตามข้อใด
ax² + bx = 0
ax² + bx + c = 0
ax² = 0
ax² + c = 0
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
2. กำลังสองของเลขจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคี่ติดต่อกัน 3 จำนวน มีค่ารวมกันได้ 2891 จำนวนมากที่สุดคือค่าใด
31
29
35
33
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3. จำนวนนับสองจำนวนมีผลต่าง ผลบวก และผลคูณเป็นอัตราส่วน 1 : 5 : 18 จำนวนทั้งสองตรงกับคำตอบของสมการในข้อใด
x² - 9x + 18 = 0
x² + 5x + 6 = 0
x² - 10x + 24 = 0
x² - 15x + 54 = 0
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. ตัวประกอบของ 6x2 - 10x - 4 มีค่าตรงกับข้อใด
2(3x + 1)(x - 2)
3(3x + 1)(x - 2)
5(3x + 1)(x - 2)
4(3x + 1)(x - 2)
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
5. ข้อใดไม่ใช่ตัวประกอบของ -3x2 + 10x + 8
(2 - 3x)(x - 4)
(4 - x)(2 + 3x)
(3x + 2)(-x + 4)
(-3x - 2)(x - 4)
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
6.แก้สมการ 3x² - 25x = -28 โดยใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์ค่า x ที่ได้ตรงตามข้อใด
4/3, 7/3
4/3, 7
4, 7
4, 7/3
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
สมการกำลังสอง หมายถึง สมการที่เขียนในรูปทั่วไปได้เป็น ax² + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 การแก้สมการกำลังสอง มีขั้นตอนดังนี้ 1. แยกตัวประกอบของพหุนาม ax² + bx + c = 0 2. ใช้สมบัติของจํานวนจริงที่ว่า ถ้า ab = 0 จะได้ว่า a = 0 หรือ b = 0 ในการหาคําตอบ ของสมการ
next
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
การแก้สมการกำลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ ทำได้โดยการแยกตัวประกอบ (factors) แล้วใช้หลักว่า "เมื่อผลคูณของตัวประกอบเป็น 0 (ขวามือของเครื่องหมายเท่ากับ) แสดงว่า ตัวประกอบบางตัวเป็น 0 หรือทุกตัวประกอบเป็น 0" ตัวอย่าง จงหาคำตอบของสมการ x² - 4x + 3 = 0 วิธีทำ x² - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0 x = 1,3 ตัวอย่าง จงหาคำตอบของสมการ -6x² + 12x - 6 = 0 วิธีทำ -6x² + 12x - 6 = 0 -6(x² - 2x + 1) = 0 นำ -6 มาหารทั้งสองข้าง จะได้ x² - 2x + 1 = 0 (x - 1)(x - 1) = 0 x = 1
next
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
หลักในการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทําเป็นกำลังสองสมบูรณ์ 1. จัดสมการที่อยู่ในรูป ax² + bx + c = 0 2. กรณีที่ a ไม่เท่ากับ 1 ให้นํา a หารตลอด 3. จัดสมการทางซ้ายมือของเครี่องหมายเท่ากับ โดยวิธีทําเป็นกำลังสองสมบูรณ์ 4. จัดสมการทางซ้ายมือต่อจากข้อ 3 โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง แล้วแยก ตัวประกอบ 5. ให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ 0 และหาค่าของตัวแปร
next
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
next
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หมายถึง สมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวและมีจำนวนสมการจำกัดมากกว่าหรือเท่ากับ 1 สมการ ถ้า a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน เรียก ax + by = c / cx + dy = f ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่มีสองสมการ คำตอบของระบบสมการคือค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการทั้งสองสมการเป็นจริง
รูปแบบของสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นมีด้วยกันทั้งหมด 2 รูปแบบ โดยแบ่งเป็นรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้น และรูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้น ซึ่งทั้งสองแบบสามารถใช้ได้เหมือนกัน แต่มีข้อดี ในการใช้งานแตกต่างกัน
next
QUIZ
6 questions
หลังเรียน
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
1. จากสมการ 2x² + x - 45 = 0 ค่า x มีค่าเท่าใด
-5
9/2
ถูกทั้ง 9/2 และ -5
5/2
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
2. คำตอบของสมการ x² + 5 = 0 ตรงกับข้อใด
±√2.5
±2.5
±√5
±5
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3. การแยกตัวประกอบของสมการพหุนามกำลังสองทำได้หลายวิธี ยกเว้นข้อใด
ผลต่างกำลังสอง
กำลังสองสมบูรณ์
การถอดค่ารากที่สอง
การใช้สูตร
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
4. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาว ยาวกว่าด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ 3 นิ้ว ส่วนด้านสั้น สั้นกว่าด้านของจัตุรัส 1 นิ้ว และพื้นที่มากกว่าจัตุรัสนั้น 9 ตารางนิ้ว สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่าไร
36
34
38
32
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
5. จงแก้สมการ x² + 17x +72
-8,9
-8,-9
8,9
8,-9
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 3 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
6. จงแก้สมการ x² +21 = -110
-10,-11
10,11
10,-11
-10,11
CONGRATS!
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEVDbgf58dZLHwciJXP_UewiI4kK4Uis-k_Sn4-j2Nx-Nkpw/viewform
next
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
แบบทดสอบก่อนเรียน
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
เนื้อหา
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
วงกลม
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 4
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Start
QUIZ
6 questions
ก่อนเรียน
next
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. จากสมการ 3x + y = 8 เราสามารถหาค่าของ y ในรูปของ x ได้ดังข้อใด
y = 8 - 3x
y = 8 + 3x
y = 3x - 8
y = -3x - 8
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. จากสมการ -x + 2y = 10 เราสามารถหาค่าของ x ในรูปของ y ได้ดังข้อใด
x = 10 - 2y
x = 10 + 2y
x = 2y - 10
x = -2y - 10
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3. จากระบบสมการ y = x - 4 ---------- (1) x + y = 10 ---------- (2) เมื่อแทนค่า y แล้วจัดรูปสมการใหม่ จะได้สมการดังข้อใด
x + 4 = 10
2x - 4 = 10
2x + 4 = 10
x - 4 = 10
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
4. จากระบบสมการ 2x - y = 26 ---------- (1) x = 2y + 1 ---------- (2) เมื่อแทนค่า x แล้วจัดรูปสมการใหม่ จะได้สมการดังข้อใด
3y + 2 = 26
4y + 2 = 26
4y + 1 = 26
3y + 1 = 26
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
5.จากระบบสมการ 3x + 2y = 5 ---------- (1) 5x - 2y = 3 ---------- (2) ถ้านำ (1) + (2) จะได้สมการใหม่ดังข้อใด
4y = 8
4y = 2
2x = -2
8x = 8
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
6. จากระบบสมการ x + y = 17 ---------- (1) 5x - 4y = -5 ---------- (2) ข้อใดเป็นคำตอบของระบบสมการนี้
(8, 9)
(7, 10)
(9, 8)
(10, 7)
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1) สมการเชิงเส้นรูปแบบทั่วไป Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นจำนวนจริงที่ A และ B ไม่มีค่าเป็น 0 พร้อมกัน ตัวอย่าง : 2x + 5y – 3 = 0 สัมประสิทธิ์ของสมการนี้ ได้ว่า A = 2 , B = 5 และ C = -3 ตัวอย่าง : 3y – 9x + 1 = 0 สัมประสิทธิ์ของสมการนี้ ได้ว่า A = -9 , B = 3 และ C = 1 2) สมการเชิงเส้นรูปแบบมาตรฐาน y = mx + c ตัวอย่าง : y = 3x + 5 สัมประสิทธิ์ของสมการนี้ ได้ว่า m = 3 และ c = 5 ตัวอย่าง : y = -2x + 7 สัมประสิทธิ์ของสมการนี้ ได้ว่า m = -2 และ c = 7
next
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ข้อมูลที่ควรรู้ของสมการ
ความชัน (M) ของกราฟ คือ ตัวเลขที่บอกถึงความลาดเอียงของกราฟ ยิ่งมีความชันมากแสดงถึงระดับความลาดเอียงที่มากขึ้นด้วย
1) การหาความชันจากสมการเชิงเส้นรูปแบบมาตรฐาน จากสมการ y = mx + c ความชันดูจาก ตัวสัมประสิทธิ์หน้า x ได้เลย (ความชัน = m) ตัวอย่าง : y = 5x - 2 ความชัน (m) ของสมการนี้เท่ากับ 5 ตัวอย่าง : y = -x + 7 ความชัน (m) ของสมการนี้เท่ากับ -1
next
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2) การหาความชันจากสมการเชิงเส้นรูปแบบทั่วไปจากสมการ Ax + By + C = 0 ในรูปแบบนี้จะมีความยากกว่า สมการในรูปมาตรฐานเล็กน้อย โดยความชัน (m) เท่ากับ -A/B หรือลบสัมประสิทธิ์หน้า x ส่วนสัมประสิทธิ์ หน้า y ตัวอย่าง : x + 3y + 6 = 0 สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 1 , B = 3 และ C = 6 จากสูตร ความชัน (m) = -A/B = -(1/3) = -1/3 ดังนั้นความชัน (m) ของสมการนี้ เท่ากับ -1/3 ตัวอย่าง : 4x – 2y + 3 = 0 สัมประสิทธิ์ ของสมการนี้ ได้ว่า A = 4 , B = -2 และ C = 3 จากสูตร ความชัน (m) = -A/B = -(4/-2) = 2 ดังนั้นความชัน (m) ของสมการนี้ เท่ากับ -1/3
next
QUIZ
6 questions
หลังเรียน
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. จากระบบสมการ 7x + 3y = 20 ---------- (1) 7x - 6y = 2 ---------- (2) ถ้านำ (1) - (2) จะได้สมการใหม่ดังข้อใด
9y = 18
-3y = 18
3y = 22
9y = -22
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. จากระบบสมการ 2x + y = 1 ---------- (1) 8x + 3y = 5 ---------- (2) ถ้านำ (1) × 3 จะได้สมการใหม่ดังข้อใด
6x + 3y = 1
2x + y = 3
6x + y = 1
6x + 3y = 3
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3. จากระบบสมการ x + y = 30 ---------- (1) 4x - y = 35 ---------- (2) ข้อใดเป็นคำตอบของระบบสมการนี้
(13, 17)
(12, 18)
(14, 16)
(15, 15)
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
4. กำหนดให้ x เป็นจำนวนที่มีค่ามากกว่า y และมีค่าต่างกันอยู่ 12 เขียนเป็นสมการได้ตามข้อใด
x + y = 12
x - y = 12
xy = 12
y - x = 12
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
5. จำนวนสองจำนวน มีผลต่างเท่ากับ 23 และมีผลรวมเท่ากับ 93 ข้อใดเป็นจำนวนหนึ่งในสองจำนวนดังกล่าว
35
37
51
39
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 4 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
6. ดินสอ 3 แท่งกับปากกา 5 ด้าม มีราคารวมกันได้ 81 บาท ดินสอ 3 แท่งกับปากกา 7 ด้าม มีราคารวมกันได้ 105 บาท ปากกามีราคาด้ามละกี่บาท
12
10
CONGRATS!
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEVDbgf58dZLHwciJXP_UewiI4kK4Uis-k_Sn4-j2Nx-Nkpw/viewform
next
สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
แบบทดสอบก่อนเรียน
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
เนื้อหา
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบทดสอบก่อนเรียน
วงกลม
เนื้อหา
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบทดสอบหลังเรียน
เนื้อหา
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 5
วงกลม
Start
QUIZ
6 questions
ก่อนเรียน
next
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 5 วงกลม
1. จงหาขนาดของมุม x
56
28
62
58
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 5 วงกลม
2. จงหาขนาดของมุม x
25
30
45
40
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 5 วงกลม
3. จงหาขนาดของมุม x
50
55
65
60
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 5 วงกลม
4. จงหาขนาดของมุม x
50
48
54
52
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 5 วงกลม
5. จงหาขนาดของมุม x
39
41
45
43
แบบทดสอบก่อนเรียน
บทที่ 5 วงกลม
6. จงหาขนาดของมุม x
70
36
144
72
บทที่ 5 วงกลม
1. วงกลมเป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบ ซึ่งทุก ๆ จุดบนรูปเรขาคณิตนี้อยู่ห่างจากจุดคง ที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะเท่ากันเรียกจุดคงที่นี้ว่า "จุดศูนย์กลาง (Center)"2. รัศมี (Radius) คือระยะจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นรอบวง 3. เส้นผ่านศูนย์กลาง (Diameter) คือความยาวเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม โดยที่ปลายทั้งสองจรดเส้นรอบวง และความยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี 4. คอร์ด (Chord) คือ เส้นตรงภายในวงกลมโดยปลายทั้งสองจรดเส้นรอบวง และเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุด 5. เส้นตัดวงกลม (secant line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมสองจุด 6. เส้นสัมผัสวงกลม (Tangent line) คือเส้นตรงที่ตัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่านั้น และเรียกจุดตัดนั้นว่า "จุดสัมผัส (point of tangency)"
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทวงกลม
ทฤษฎีบทที่ 1 มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมจะมีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของมุมในส่วนโค้ง ของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 2 มุมในครึ่งวงกลมมีขนาด 90 องศา หรือหนึ่งมุมฉาก
ทฤษฎีบทที่ 3 ในวงกลมเดียวกัน มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกันจะมี ขนาดเท่ากัน
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 4 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเท่ากันแล้ว ส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางนั้นจะยาวเท่ากัน
ทฤษฎีบทที่ 5 ในวงกลมที่เท่ากันทุกระการหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมในส่วนโค้งของวงกลม มีขนาดเท่ากัน แล้วส่วนโค้งที่รองรับมุมทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 6 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้าส่วนโค้งยาวเท่ากันแล้วมุมที่จุดศูนย์กลาง ที่รองรับด้วยส่วนโค้งนั้นจะมีขนาดเท่ากัน
ทฤษฎีบทที่ 7 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้าส่วนโค้งยาวเท่ากันแล้วมุมในส่วนโค้ง ของวงกลมที่รองรับด้วนส่วนโค้งนั้น จะมีขนาดเท่ากัน
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 8 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการ หรือวงกลมเดียวกัน ถ้าคอร์ดสองคอร์ดยาวเท่ากันแล้ว คอร์ดทั้งสองจะตัดวงกลมทำให้ส่วนโค้งน้อยยาวเท่ากัน และส่วนโค้งใหญ่ยาวเท่ากัน
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 9 ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรือในวงกลมเดียวกัน ถ้าคอร์ดสองคอร์ดตัดวงกลมจะทำให้ ส่วนโค้งน้อยยาวเท่ากันและส่วนโค้งใหญ่ยาวเท่ากัน แล้วคอร์ดทั้งสองจะยาวเท่ากัน
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 10 ส่วนของเส้นตรงซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและตัดคอร์ดที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง จะมีสมบัติดังนี้
1. ถ้าส่วนของเส้นตรงตั้งฉากกับคอร์ดแล้วเส้นตรงนั้นจะแบ่งครึ่งคอร์ด
2. ถ้าส่วนของเส้นตรงแบ่งครึ่งคอร์ดแล้วส่วนของเว้นตรงจะตั้งฉากกับคอร์ด
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 11 เส้นตรงที่ตั้งฉากและแบ่งครึ่งคอร์ดของวงกลม จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น
ทฤษฎีบทที่ 12 รูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ที่แนบอยู่ในวงกลม ผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามเท่ากับ 180 องศา
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 13 1. ในวงกลมวงหนึ่งถ้าคอร์ดสองคอร์ดยาวเท่ากันคอร์ดทั้งสองนั้นจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นระยะเท่ากัน
2. ในวงกลมหนึ่งถ้าคอร์ดทั้งสองเส้นอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นระยะเท่ากัน และคอร์ดทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 14 เส้นสัมผัสวงกลม จะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่จุดสัมผัส
ทฤษฎีบทที่ 15 ส่วนของเส้นตรงที่ลากมาจากจุด ๆ หนึ่ง ภายนอกวงกลมมาสัมผัสวงกลมเดียวกัน จะยาวเท่ากันและมีได้สองเส้น
next
บทที่ 5 วงกลม
ทฤษฎีบทที่ 16 มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสของวงกลมที่จุดสัมผัสจะมีขนาดเท่ากับ ขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น
next
QUIZ
6 questions
หลังเรียน
next
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 5 วงกลม
1. จงหาขนาดของมุม x
63
42
105
75
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 5 วงกลม
2. จงหาขนาดของมุม x
105
60
110
120
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 5 วงกลม
3. จงหาขนาดของมุม x
50
45
60
55
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 5 วงกลม
4. จงหาขนาดของมุม x
55
35
70
60
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 5 วงกลม
5. จงหาขนาดของมุม x
60
40
80
100
แบบทดสอบหลังเรียน
บทที่ 5 วงกลม
6. จงหาขนาดของมุม x
20
40
100
60
CONGRATS!
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeEVDbgf58dZLHwciJXP_UewiI4kK4Uis-k_Sn4-j2Nx-Nkpw/viewform
END