Copie - La résolution de problèmes au cycle 3

La résolution de problèmes au cycle 3

Evangéline Delamarre -CPC pôle inclusif 76

Brisons la glace !

Index

Choix du thème

Les textes officiels

Les ateliers

Les évaluations départementales 6ème EGPA

Mise en commun des ateliers

Programmations et progressions

10

Des stratégies en résolution de problèmes

Les obstacles à la résolution de problèmes

Des pratiques à renforcer

11

Autres ressources disponibles

12

La résolution de problèmes: une tâche complexe

1. Liste numérotée
2. Liste numérotée

Une démarche de résolution de problèmes

Pourquoi ce thème?

21 mesures pour l'enseignement des mathématiques-12 février 2018 "Rapport Villani-Torossian" -L'enquête internationale Pisa: les résultats de nos élèves en mathématiques ne cessent de se dégrader -L'évaluation Timss 2015 : la France au dernier rang des 19 pays participants. -Les évaluations nationales, l'enquête Cedre de la Depp: 42,4% des élèves ont une maîtrise fragile des mathématiques, voire de grandes difficultés. -L’enquête JDC 2 (2014) : 10% des jeunes Français souffrent d’un handicap dans la réalisation d'activités quotidiennes dès que les nombres sont en jeu.

Les évaluations départementales 6ème EGPA

Finalité des évaluations

Les évaluations diagnostiques à l’entrée en 6ème ont pour finalité de mettre à disposition des enseignants un outil d’évaluation leur permettant, à partir d’un repérage des points forts et des points faibles, de décider des actions pédagogiques adaptées aux besoins de chaque élève.

Analyse quantitative des résultats

Les types de problèmes-C.Houdement et G.Vergnaud

Catherine Houdement: Les situations-problèmes, problèmes élémentaires (simples), complexes et atypiques. Gérard Vergnaud: -additif : comparaison, transformation d'état (de recherche de partie ou de tout), composition de transformations. -multiplicatif : comparaison de grandeurs, recherche de parts, proportionnalité.

Les obstacles à la résolution de problème

Analyse qualitative d'un problème multiplicatif simple

Qu'est-ce qu'on attendait des élèves? Quelle était la réponse experte? Quelles ont été les stratégies utilisées? Quelles ont été les difficultés qui ont pu mettre les élèves en échec?

Les processus spécifiques de l'activité de résolution de problème- Jean Julo ( 2005)

Jean Julo, psychologue cognitiviste, s’est intéressé aux aides à la résolution des problèmes scolaires ordinaires. Il met en intéraction 2 processus:

1. Les processus cognitifs (Représentation, compréhension, traitement des informations...)
2. Les processus opératoires ( choix de la stratégie opératoire, du calcul...)

Difficultés susceptibles d'avoir mis en échec vos élèves

Processus cognitifs : -Lecture longue laborieuse, énergivore: si dys ou mauvais voire non lecteur (même si oralisé une première fois)-Compréhension de la situation: Termes utilisés , situation qui ne revêt aucun sens, contexte non familier. -Compréhension de la consigne: lexique trop complexe, longueur. -Reconnaissance de la situation de proportionnalité. -Choix d'une procédure à mettre en oeuvre : dessin? schéma? pourquoi? Ne fait référence à aucun problème antérieur. -Modélisation du problème: laquelle choisir ? Comment la faire? -Traitement des informations: Sens des grandeurs (unités non maîtrisées). -Absence de manipulation : Situation uniquement écrite, pas d'objet réel, grand brouillon, blocage devant la feuille blanche. -Gestion du temps difficile.

La notion de charge cognitive-Ressource école inclusive

Difficultés susceptibles d'avoir mis en échec vos élèves

Processus opératoires:-Choix de l'opération à faire: laquelle choisir? Elève qui va utiliser tous les nombres et faire des calculs au hasard. -Sens des 4 opérations: à quoi elles servent? -Choix du type de calcul: mental, en ligne, posé, (pas le droit instrumenté), réfléchi, addition réitérée, multiplication posée? -Erreurs de calcul: Faits numériques ("tables de 2 , de 7") et techniques opératoires non maîtrisés. -Absence de communication: Chercher seul en situation d'évaluation induit une absence de conflit sociocognitif, de raisonnement partagé,de débats avec les autres élèves et de verbalisation avec l'enseignant pour étayer, conscientiser sa stratégie. -Relation duelle de l'élève au savoir.

Problème multiplicatif complexe

Obstacles rencontrés:1. 2.3.

Difficultés susceptibles d'avoir mis en échec vos élèves

Processus cognitif:-Lecture: compréhension, longueur et nombre de consignes. -Compréhension de la situation et du lexique -Traitement des informations -Reconnaissance de la situation de proportionnalité -Modélisation du problème: dessiner et non schématiser, risque de se perdre dans les dessins de pièces. -Choix de la procédure orienté par la consigne : dessin ou calcul -Relation duelle de l'élève au savoir ( enseignant sorti du triangle pédagogique de Houssaye : pas d'étayage, pas de guidance) -Absence de communication -Gestion du temps

Difficultés susceptibles d'avoir mis en échec vos élèves

Processus opératoire:-Choix et réalisation du type de calcul ( calcul posé, mental, en ligne, réfléchi) -Choix de la procédure de calcul: addition réitérée, multiplication ? -Opérations: choix, sens, vérification/vraisemblance du résultat -Oubli d'un calcul sur les trois ( d'une étape) -Les faits numériques ( tables de 2, 3, 5, 6) -Les doubles -Quelle place à la manipulation ?

La résolution de problème: une tâche complexe

La resolution de problemes: une tâche complexe

La manipulation : pour se représenter la situation, pour aider à la compréhension, pour aller vers l'abstraction

Choix d'une procédure: Le traitement des informations de manière individuelle et /ou collective,informations implicites /explicites

Donner/ trouver du sens : Lecture Compréhension de l'énoncé, de la situation Langage courant-scolaire-mathématiques

La place de la verbalisation: Dans le conflit socio-cognitif entre pairs Dans le traitement et le statut de l'erreur Dans l'étayage par l'enseignant Dans la compréhension des procédures=métacognition

Construction d'un répertoire de problèmes auxquels l'élève puisse se référer par analogie pour gagner en efficacité et choisir les procédures expertes (les plus efficientes)

La résolution de problème

Créer une représentation mentale de la situation, et une modélisation. Traitement de l'information sous forme de tableaux, de dessins, de schémas? Aller vers l'abstraction.

Choix d'un calcul : mental, en ligne, posé, réfléchi, instrumenté Choix d'une opération Sens des 4 opérations

Obtention d'un résultat Plausibilité du résultat Ordre de grandeur et une vérification par le calcul

A méditer...

Est complexe ce qui demande de traiter plusieurs informations interconnectées. Delignières Est difficile ce qui demande un haut niveau d'habileté, ou est liée à l'incertitude (spatiale, temporelle ou événementielle ) de la tâche. Famose Ce qui est difficile peut être complexe, mais tout ce qui est complexe n'est pas forcément difficile.

Les textes officiels

Textes officiels

Les 6 compétences mathématiques

1. Représenter2. Chercher3. Modéliser4. Raisonner 5. Calculer6. Communiquer

Illustrations Cécile Largeaud, site de l' ESEN.

Les attendus de fin de cycle 3

Envisager la résolution de problème comme un continuum.

"Un enseignant doit savoir quel est le but à faire atteindre aux élèves. Le programme est une borne inférieure, non une borne supérieure. Nous ne devons pas faire moins, mais rien n’interdit de faire plus, si les objectifs sont déjà atteints pour tous. " (Villani Torossian)

Les attendus de fin de CM1

1. Problèmes relevant des 4 opérations, une ou plusieurs étapes, structures additives et/ou multiplicatives.2. Progressivité: entiers vers décimaux (nombres simples).3. Supports : textes, tableaux, graphiques, représentations.4. Réussite: Problèmes additifs: Recherche de l'état initial, final, transformation d'états. Multiplicatifs: 1 ou plusieurs étapes.5. Types de problèmes: de grandeurs et mesures avec ressources variées ( horaires transport, de marées, programme cinéma...) pour calcul de durées ou d'instants; de comparaison ( avec ou sans mesures); de conversion et de proportionnalité. 6. Proportionnalité : Dans chacun des trois domaines « nombres et calculs », « grandeurs et mesures » et « espace et géométrie » . 7. Communication de la démarches: différentes formes. 8. Raisonnement: Propriétés de linéarité (additive, multiplicative).

Les attendus de fin de CM2

1. Problèmes addition/soustraction (entiers jusqu'au milliard ) et décimaux à 3 décimales2. Problèmes de multiplication ou division 3. Problèmes à une ou plusieurs étapes4. Problèmes de proportionnalité dans les 3 domaines ("nombre et calcul"; "grandeurs et mesures"; "espace et géométrie")5. Raisonnement : procédures utilisant propriétés de linéarité, passage à l'unité, coefficient de proportionnalité.6. Problèmes de comparaison avec /sans mesure, de transports, d'horaires (calculer une durée à partir de l'instant initial et final ou déterminer un instant à partir d'un instant et d'une durée).. 7. Problèmes de proportionnalité sur des situations simples avec échelles et vitesses constantes, périmètres, volumes, aires.

Les attendus de fin de 6ème

1. Problèmes additifs/multiplicatifs, une ou plusieurs étapes.2. Collecter les informations utiles à la résolution d'un problème à partir de supports variés, lesexploiter et les organiser en produisant des tableaux à double entrée, des diagrammes circulaires, semi-circulaires, en bâtons ou des graphiques. 3.Procédures : mobiliser celles déjà étudiées; les enrichir par l'utilisation du coefficient de proportionnalité. Appliquer un pourcentage.4. Problèmes de proportionnalité, d'échelles, de vitesse constante5. Problèmes de proportions simples, de comparaison "fois plus" , "fois moins", des produits de mesure.

Les repères annuels de progression du CM1 à la 6ème

Les éléments de progressivité du CM1 à la 6ème

Le palier 2 du socle commun de connaissances et compétences

Palier nécessaire à l'obtention du Certificat de Formation Générale:

- Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations- Résoudre des problèmes de reproduction, de construction - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions -Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité

+ info

Documents d'accompagnement résolution de problèmes - Janvier 2022

La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen. La résolution de problèmes mathématiques au collège. (décembre 2021- sur la même page eduscol) Ressources d'accompagnement

Programmations et progressions

La progression en résolution de problèmes

Incontournable de la résolution de problèmes, elle doit permettre à l'élève de rencontrer les différents types de problèmes, et de se confronter aux 4 opérations .La différenciation et la complexification va s'opérer sur les variables suivantes : -l'ordre d'introduction des 4 opérations. -le nombre d'étapes du problème. -le type de problème. -les nombres mis en jeu: entiers, décimaux, fractions. -la taille des nombres. -la stratégie de résolution/ les outils de calculs disponibles.

Aide à l'élaboration d'une progression en résolution de problèmes-MatHebdo

Proposition de progression -MatHebdo

Exemple de Programmation CM1- MHM

Exemple de programmation MHM-CM2

Des stratégies en résolution de problèmes

Les stratégies les plus courantes

Raisonnement par chaînage arrière/décomptage, Dénombrement/ Subitizing (=reconnaissance instantanée) Comptage ( de un en un, sur les doigts...), Surcomptage, Représentation par le dessin, Schématisation, Opération, Manipulation, Tâtonnement, essai/erreur, Déduction, ...

Les 7 postulats de Burns-Notion de variabilité des apprenants

En résolution de problèmes, il n'y a pas UNE stratégie à faire apprendre mais un raisonnement et une démarche à faire acquérir.

Une démarche de résolution de problèmes

Les différents étapes d'une leçon de résolution de problèmes

-Lecture / écoute, compréhension, traitement des informations -Recherche individuelle, puis collective-Modélisation du problème -Formulation d'une procédure -Formulation de solutions -Mise en commun des solutions -Construction du répertoire de problèmes favorisant la reconnaissance et la résolution par analogie.

Timeline

Timeline

ZOOM sur 2 compétences: Modéliser et calculer

« Modéliser » et « calculer » sont deux compétences fondamentales pour la résolution de problèmes à l'école élémentaire qui doivent guider l'action de l'enseignant pour aider les élèves à surmonter leurs difficultés. En effet, lors de la résolution de problèmes, les principales difficultés rencontrées peuvent relever de : - difficultés à « modéliser » : il ne comprend pas le sens de l'énoncé ou il ne propose pas de solution ou encore la solution proposée ne s'appuie pas sur les opérations attendues ; - difficultés à « calculer » : les calculs effectués, mentalement ou en les posant, sont erronés, la ou les erreurs pouvant être dues à une méconnaissance de faits numériques ou à une maîtrise imparfaite des algorithmes de calcul utilisés.

Bulletin officiel spécial n°3 du 5 avril 2018 La résolution de problèmes à l'école élémentaire

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Les ateliers

Le vécu expérimental et manipulatoire des élèves favorise l’acquisition des connaissances et leur mémorisation. -développer, entretenir et poursuivre la manipulation au-delà du cycle 3. - prévoir dans l’établissement du matériel - porter une attention particulière sur les caractéristiques pédagogiques et didactiques des matériels utilisés dans la classe . Les situations expérimentales vécues par les élèves sollicitent leur créativité, développent leur motivation, encouragent leur esprit d’autonomie et d’initiative.

Manipuler- Rapport Villani Torossian

Les ateliers

Mathsenvie: un dispositif à partir de photographies

Résolution d'un problème MHM

Fichier de l'IREM de la Réunion

-La promenade mathématiques. -Problèmes et sens des opérations au Cycle 3. -Des situations mathématiques pour les CE2, CM, 6è.

- Résoudre un problème de cycle 3 avec ou sans l'aide du matériel proposé: analyse de différentes stratégies.

-Des jeux de dominos à manipuler à différentes étapes de la résolution de problèmes.

Mise en commun : intérêts pédagogiques de ces ressources

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Atelier 1: Mathsenvie, un dispositif à partir de photographies

1.Ludique (importance du plaisir ) et numérique (objet virtuel à manipuler).2. Encrer les mathématiques dans le réel pour améliorer la résolution de problèmes : les élèves peuvent s'approprier le problème, il a du sens.3. Développer la perception des objets mathématiques et susciter un questionnement.4. Faciliter le passage de la représentation à la modélisation (les photographies aident à se représenter la situation) .5. Favorise l'autonomie ( genially auto-correctif, QR codes et adaptation tablettes).6. Prise en compte des difficultés de lecture avec des problèmes oralisés.7. Travaille les 4 opérations et leur sens; les entiers/décimaux; les durées/instants.8. Une progression établie qui prend en compte l'hétérogénéité des élèves (problème évaluation diagnostique-parcours différenciés).

Atelier 2: Analyse de pratique : Résoudre un problème MHM.

1. Manipulation objet réel, objet virtuel2. Manipulation par les réglettes Cuisenaire facilite la représentation de la situation. Mais manipulation pas indispensable !3. Peut faciliter le passage de la représentation à la modélisation.4. Renforce le sens des 4 opérations, la structure décimale.5. Permet de résoudre des problèmes complexes, des problèmes de proportionnalité.6. Plusieurs procédures possibles: à l'aide de la manipulation des réglettes Cuisenaire, à l'aide du schéma en barre ( dès le cycle 2).7. Permet de gérer l'hétérogénéité d'une classe.8. Souligne l'importance de la verbalisation.

Zoom sur les réglettes Cuisenaire

Un court aperçu

En en prime, des fiches, progressions, vidéos, pour comprendre et appliquer la méthode des réglettes Cuisenraire.

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Atelier 3: Les outils de l'IREM de la Réunion

1. Modalité ludique (jeux de cartes/dominos)=plaisir - objets réels à manipuler.2. Manipulation seul ou à plusieurs. 3. Différenciation en fonction des besoins, des niveaux.4. Fichier progressif: jeux (et fiches) sur les problèmes additifs, soustractifs, multiplicatifs et divisifs à une ou plusieurs étapes.5. Réinvestit les 4 opérations.6. Travailler le le lien entre les schémas et les opérations.7. Utilisable à différents moments de la séquence: En découverte de notion, facilite la consolidation des apprentissages, en séance de réinvestissement, remédiation, en auto-évaluation...) .8. Gestion en autonomie facile si corrections au verso.

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Des pratiques à renforcer

Des pratiques à renforcer

1. Ritualiser la résolution de problèmes : réduire la peur du mot, habituer l'élève.2. Avoir un enseignement progressif ( en lien avec les typologies de problèmes) 3. Construire un répertoire de problèmes auxquels l'élève va se référer lors de sa rencontre à un nouveau problème.4. Favoriser les différentes formes de représentations ( dessin, schéma, vidéo, mise en scène, réelle...).5. Ne pas forcer une procédure, ni favoriser une démarche= penser à l'hétérogénéité des niveaux et des rythmes.6. Redonner sa place au statut de l'erreur .7. Donner le temps ( de raisonner, de chercher, d'essayer, de se tromper).8. Etayer: accompagner, expliciter, verbaliser les consignes. 9.Avoir une malette de manipulation (cube, jetons, légos, réglettes...) facilitant la résolution de problèmes pour les élèves en difficulté. 10. Renforcer les notions de plaisir, par le jeu, les défis et la manipulation.

Quelques points de vigilance à avoir

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Autres ressources disponibles

Quelques ressources ciblées utiles

1. Le nombre au cycle 3, apprentissages numériques, ressources pour faire la classe, Scéren: p 51-76.2. Missionmaths76: liste littéramath dont Les mystères mathématiques de l’Alycastre, POLE, 2020. 70 énigmes, cycle 3 avec exploitation pédagogique .3. Eduscol: évaluations de début de 6è, des outils pour une vision complète des élèves. (Fiches edsucol: Résoudre des problèmes de proportionnalité C3, prix à l'unité).4. CalculaTice Académie de Lille: applications en ligne pour la résolution de problèmes. (4niveaux, par niveau de classe, selon types de problèmes).5. Monclasseurdemaths: des problèmes numériques 6è, oralisés,corrigés, expliqués.6. ClasseTice 1d le numérique au service des apprentissages: banque de logiciels sur la résolution de problèmes C.Gilger.7. Réseau Canopé: Cap école inclusive: aide à la symbolisation.8. MatHebdo: session 2: 10 problèmes par semaine. 9. Groupe de travail de l'académie de Créteil: Résolution de problèmes en SEGPA et co-intervention: exemple de mise en oeuvre.

Et les liens vers ces ressources

Merci de votre attention et bonne journée!

Evangéline Delamarre - CPC ASH 76