e-Fiche convexité

Convexité

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Maths Chacal

Convexité

Les méthodes

étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle

Montrer une inégalité en utilisant la convexité d'une fonction

Déterminer graphiquement la convexité de f à l'aide de la courbe de f ' ou de f ''

Montrer que la courbe d'une fonction admet un point d'inflexion

Maths Chacal

Les méthodes

étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle

aperçu graphique calculatrice

• on calcule l'expression de f ' puis celle de f ''
• on détermine le signe de f '' sur I
• on en déduit sa convexité sur I.(Concave ou convexe ou les deux)

Résolution :

Pour s'entraîner

Maths Chacal

Les méthodes

Montrer une inégalité en utilisant la convexité d'une fonction

aperçu graphique

• on détermine la fonction f et la valeur a de la tangente à sa courbe d'après l'aperçu graphique.
• on détermine sa convexité.

• on détermine l'expression de la tangente en a

• on compare les positions de la courbe et de la tangente

Résolution :

autre exemple >

Pour s'entraîner

Maths Chacal

Les méthodes

Déterminer graphiquement la convexité de f à l'aide de la courbe de f ' ou de f ''

cas n°1 : courbe de f '

cas n°2 : courbe de f''

• si on a le tracé de la courbe de f ', alors on déterminer ses variations (éventuellement on dresse un tableau de variations)
• Si on a le tracé de la courbe de f '', alors on détermine son signe (éventuellement on dresse un tableau de signes)

Résolution :

cas n°1

cas n°2

autre exemple >

Maths Chacal

Pour s'entraîner

Les méthodes

Montrer que la courbe d'une fonction admet un point d'inflexion

• on calcule f ' et f ''
• on détermine le signe de f '' et pour quelle valeur elle s'annule (éventuellement on dresse un tableau de signes)

Résolution :

Maths Chacal

Pour s'entraîner

Exercices convexité

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à l'écrit

type bac

exo10

exo 6

exo 2

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exo 1

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énoncés

exo11

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exo3

exo 5

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corrigé 7

corrigé 4

corrigé 1

corrigé6

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