ESCAPE GAME Mathe

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Mathe

START

- Einführung -

Willkommen bei Escape Room ! So wie in allen Escape Rooms seid ihr in diesem Spiel "eingesperrt" und euer Ziel ist es, alle Aufgaben zu lösen, um zu "entkommen". Jedes Abenteuer wird verschiede Anforderungen an euch stellen. Verwendet euer Denkvermögen! Teamwork, gute Kommunikation, Einfallsreichtum, Kreativität, Logik und Blick fürs Detail sind sehr wichtig, um gemeinsam ans Ziel zu gelangen ! Seid ihr bereit für die ultimative Herausforderung ?

- Thema -

In unserem Escape Room werdet ihr alles rund um das Thema Vektoren wiederholen und vertiefen. Jede Aufgabe ist Individuell gestaltet und sie unterscheiden sich jeweils in Schwierigkeitsgraden. ( )

Falls ihr noch schwierigkeiten bei dem lösen von Vektoren und deren Aufgaben habt, könnt ihr auf den unten stehenden link klicken. Dort findet ihr ein gutes Erklärvideo. Zusätzlich wird es bei den Aufgaben zwischendurch Tipps ( )und Tricks geben, mit denen ihr die Aufgaben leichter lösen könnt.

Erklärvideo : https://studyflix.de/mathematik/vektor-2249

Bist du bereit ?

Bevor du deine Reise in dem Escape Room startest, sei dir sicher, dass du alle Materialien die du benötigst bei dir hast !=> Taschenrechner => Stift und Papier Tipp : Versuche dir jedes Ergebniss, welches du berechnest, zu merken oder zu notieren.

- Missionen -

Finale Mission

- Missionen -

Finale Mission

-Missionen -

Finale Mission

- Missionen -

Finale Mission

- Missionen -

Finale Mission

Welche Zahl enstpricht t ?

31

53

26

- Tipps & Tricks -

1. Möglichkeit

-> schaue dir eine Reihe der Parameterform an.

Richtige Antwort

* Das Ergebniss beträgt 4.

Falsche Antwort

*Versuche es nochmal und hole dir einen Tipp.

- Punktprobe -

Mit deinem Ergebniss solltest du jetzt eine Probe durchführen, sodass du dir sicher sein kannst, dass dies auch zu 100% stimmt.

t = 4

- Tipps & Tricks -

Mache eine Punktprobe indem du ....

... ein Gleichungssystem auf stellst. > du solltest nun die ergebnisse für x, y und z haben. > vergleiche deine Ergebnisse mit denen in der gegebenen Parameterform.

Super !Wenn du es bis hier hin geschafft hast, dann hast du die erste Aufgabe gemeinstert. Drücke auf den rechten Knopf, um zu der nächsten Aufgabe der ersten Mission zu gelangen.

Welche Zahl entspricht y ?

0,5

4,5

6,25

- Tipps & Tricks -

Löse die Gleichung nach y auf ...

Richtige Antwort !

* Das Ergebniss beträgt 4,5.

Falsche Antwort !

*Versuche es nochmal und hole dir einen Tipp.

- Punktprobe -

Mit deinem Ergebniss solltest du jetzt eine Probe durchführen, sodass du dir sicher sein kannst, dass dies auch zu 100% stimmt.

y = 4,5

- Tipps & Tricks -

Mache eine Punktprobe indem du ...

... die mittlere Reihe berechnest. > du solltest das Ergebniss für y erhalten > vergleiche deine Ergebniss mit der Parameterform

Prima !

Du hast den zweiten Teil der ersten Mission gemeistert. Wenn du bereit für die nächste und letzte Aufgabe dieser Mission bist, drücke rechts auf den Knopf.

Wo ist das Flugzeug in einer Höhe von 10km ?

P(8/11/5)

P(7/9/10)

P(6/10/14)

Tipps & Tricks

... Z beträgt die Höhe

... berechne t ( merke & notiere dir die Ergebnisse für später )

CONGRATULATIONS!

* Ich hoffe du erinnerst dich an alle Ergebnisse !

Falsche Antwort !

*Versuche es nochmal und hole dir hilfe .

Trage deine erzielten Ergebnisse zusammen und stelle ein Vektor auf.

· Mission 1.1 · Mission 1.2 · Mission 1.3

Notiere dir deinen Vektor und drücke OK, wenn du fertig bist.

- Tipps & Tricks -

Ergebniss von ...

...Mission 1.1 = x (t) ...Mission 1.2 = y (y2) ...Mission 1.3 = z (t)

- Fast geschafft -

Du solltest jetzt im besten Fall einen Vektor haben. Stelle mit diesem Vektor und mit dem Punkt (7/9/10) eine Parameter Form auf.

Tipps & Tricks

oder

- Mission 2 -

Geschichte Mathe

Winkelberechnung

Parameter Formen

Abitur Prüfung

MATHEMATIK

MATHEMATICS - ALGEBRA

Länge von Vektoren

Berühmte Mathematiker

Skalarprodukt

Punktprobe

Lagebeziehungen

Vektor

- Parameter Form -

Parameterform einer Geraden

Parameterform einer Ebene

Parameter

Ortsvektor

Richtungsvektor

Ortsvektor

Spannvektor

Parameter

- Winkelberechnung -

Formel :

Skalarprodukt

Betrag/länge des Vektors

- Länge von Vektoren -

1.

Beispiel :

-Vektor in die allgemeine Formel einsetzen-

2.

- Skalarprodukt -

Wenn das Skalarprodukt von zwei Vektoren gleich Null ist, sind sie orthogonal/senkrecht zueinander.

Vektor Vektor

- Lagebeziehungen -

Lage von 2 Geraden

Lage von Gerade und Ebene

1) g & E schneiden sich 2) g & E sind echt Parallel 3) g liegt in E

- Vektoren -

Ortsvektor : ein Vektor vom Koordinatenurpsrung O(0/0/0) zu einem Punkt P(x/y/z).

Richtungsvektor : ein Vektor, der zwei Punkte miteinander verbindet.

Spannvektor: Bei der Darstellung einer Ebene in Parameterform...

... heißen die Vektoren u & v Spannvektoren, da sie vom Stützvektor p aus die Ebene in die jeweilige Richtung aufspannen.

- Mathematiker -

Leonhard Euler

Georg Cantor

Carl Friedrich Gauß

Johannes Kepler

- Punktprobe -

"Sie sollen überprüfen, ob ein Punkt auf einer von Vektoren vorgegebenen Geraden oder Ebene liegt."

Eine Punktprobe wird durchgeführt, indem man die Koordinaten des Punktes in die Gleichung der Punktmenge einsetzt. Erfüllt der Punkt die Gleichung, d. h. entsteht eine wahre Aussage, so liegt der Punkt in der Punktmenge. Entsteht eine falsche Aussage, so liegt der Punkt nicht in der Punktmenge.

Abitur Prüfung 2022

Seid wann gibt es die Mathematik ?

Um in den nächsten Raum zu gelangen, müssen die beiden Vektoren senkrecht zueinander sein. Überprüfe dies...

Rechnung ist notwendig !

nicht senkrecht

Senkrecht

- Tipps & Tricks -

Für diese Aufgabe benötigst du das Skalarprodukt !

Richtige Antwort !

* Das Ergebniss beträgt 0, deswegen sind die Vektoren senkrecht zueinander.

Falsche Antwort !

*Versuche es nochmal und hole dir hilfe !

C(8/2/2)

B(4/-4/2)

A(2/2/-2)

Du stehst vor einem dreieckigen Hinderniss, zeige dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist .

- Tipps & Tricks -

Berechne die drei Richtungsvektoren...

Berechne die Länge der Vektoren...

Richtige Antwort !

* Das gleichschenklige Dreieck beträgt die längen : Wurzel aus 52, 52 und 56.

Falsche Antwort !

*Versuche es erneut und hole dir hilfe.

Du liegst in einem Raum vor einem Fenster und deine Koordinate beträgt A(5/0/4,8). Du musst von deinem Standort auf einen Knopf schießen, der die nächste Tür aktiviert. Der Knopf hat die Koordinaten B(2,5/1,5/1,8) Im letzen Moment knallt die Tür zu und du erschreckst dich, so dass du dein Ziel verfehlst. Wo schlägt die Kugel stattdessen auf ?

- Tipps & Tricks -

... Stelle eine Paramtergleichung auf

Tipp: wenn die Kugel auf den Boden schlägt, beträgt die Höhe Null, d.h.

CONGRATULATIONS!

* Du hast die letzte Aufgabe der zweiten Mission erfolgreich gelöst !

Falsche Antwort !

*Versuche dein Glück nochmal und hole dir einen Tipp.

Nach einem erneuten Schuss, hast du den Knopf zum aktivieren der Tür getroffen. Um zur nächsten Mission zu gelangen hast du eine 50/50 chance. Entweder drückst du den Knopf mit dem Pfeil oder den Roten Knopf mit dem OK.

50/50

Pufff...!

Error

Nach dem betätigen des roten Knopfes öffnete sich die Tür. Jedoch stehst du nun vor einer weiteren verschlüsselten Tür, die den Eingang zur 3 Mission blockiert

....

Drücke nun erneut den roten Knopf um zu dem Zahlen Schloss zu gelangen.

Löse die Aufgabe um an das Kennwort zu gelangen ...

15-1(12:4+1)= ?

Du musst nur eine Zahl des Ergebniss antippen !

Wichtig : Als Mathematiker hast du natürlich deinen Taschenrechner immer zur Hand. Als du gerade dabei warst die Rechnung einzugeben schaltete sich dein Taschenrechner aus...

- Tipps & Tricks -

(12 ÷ 4 + 1) = 4

1.

1 x 4 = 4

2.

3.

15 - 4 = 11

Falsche Antwort !

*Oh nein ! Dein Kennwort war nicht richtig. Versuche es erneut und hole dir Hilfe .

Prima ! Du hast es geschafft das Passwort heraus zu finden. Jetzt kannst auch du mit der nächsten Mission beginnen. Bist du bereit ?!

Mission 3

Klasse ! Du hast dich für den richtigen Knopf entschieden. Durch die Betätigung des Knopfes wurde dir die Tür zur nächsten Mission geöffnet !

Mission 3

150

Nun benötigst du den Generalschlüssel für alle Spinde, der im Büro liegt. Die Tür des Büros ist aber verschlossen und du besitzt kein Schlüssel. Du kommst auf die Idee durch die Wand zu bohren.

205

450

Aufgabe : Mit der Bohrmaschine startest du am Anfang A(250/780/1030) und pro Minute kommst du um den Vektor voran. 1) Finde heraus, wie viel CM du in einer Minute schaffst ! 2) Geben sie die nach 10 Minuten erreichten Koordinaten des Büros an.

820

630

915

Tipp :

Betrachte die Koordinaten von dem Büro und klicke auf den Spind der ein Ergebniss wiederspiegelt.

- Tipps & Tricks -

1) Berechne die Länge des Vektors (= 6)

2)

150

205

450

630

915

Woow, schau mal das Schließfach hat sich geöffnet...

112

23

Du hast es zwar geschafft den Schlüssel zu finden, jedoch ist die nächste Aufgabe mit einem extra Code gesichert, um das Kennwort herauszufinden musst du die Multiplikationsaufgabe lösen... Das Ergebniss entspricht dem Zahlencode !

2579

2683

2576

Oh Nein !!!

Falsche Antwort !

*Konzentrier dich und versuche es nochmal ...

Richtige Antwort !

* Der richtige Zahlencode ist 2576 .

Gebe das Passwort ein um in die Turnhalle zu kommen !

" Du bist frustriert ,da du immer noch nicht am Ziel angekommen bist und schießt einen Ball mit voller Kraft ins Tor "

Das Tor ist nicht mehr das neuste und fällt an manchen Ecken schon ein. Deswegen triffst du nicht in das Tor sondern schießt an den Pfosten.

Aufgabe: Du möchtest wissen wie groß der Winkel zwischen der eingestürtzen Ecke ist und hast zwei Vektoren gegeben.

156,78

113,98

80,56

125,26

- Tipps & Tricks -

1) Skalarprodukt berechnen 2) Beträge/Länge der Vektoren berechnen 3) Ergebnisse in Formel einsetzen 4) Formel auflösen

RichtigeAntwort !

* Der Winkel des Tores beträgt 125,26.

Falsche Antwort..

*Versuche es normal und schaue dir die Tipps und Tricks an.

Der Ball prallt also von dem Pfosten ab und rollt in die andere Ecke der Turnhalle. In dem Moment als du den Ball wieder holen wolltest, entdeckst du ein großes Fenster und öffnest es....

Na Toll !!!!Du schaust aus dem Fenster und siehst nur die nächste Hauswand und oben am Himmel ein Flugzeug fliegen ...

Du beginnst das Flugzeug zu beobachten ab dem Punkt P(4/6/7). Das Flugzeug fliegt in Richtung .

Aufgabe: Du fragst dich wo das Flugzeug in einer halben Stunde und wo es in 2 Stunden ist ..?

- Tipps & Tricks -

1) Stelle eine Parameterform auf 2) setze für t 0,5/2 ein

Welches Ergebniss ist richtig ?

Richtige Antwort !

* Du hast richtig gerechnet und B angeklickt .

Falsche Antwort !

*Versuche es erneut und entscheide dich zwischen den anderen beiden Ergebnissen.

- Prima ! -

Du hast die 3. Mission erfolgreich beendet und kannst jetzt mit der nächsten Mission anfangen.

Mission 4

Nachdem das Flugzeug außer Sicht war, hast du dich aufgerichtet und das Fenster geschlossen.Als du gerade zur nächsten Tür gehen wolltest stolperst du. Dein Blick richtet sich nach unten und dort entdeckst du ein Puzzle mit drei fehlenden Stücken.

- Puzzle 1 -

Bestimme die Koordinaten des Vektors.

- Puzzle 2 -

Berechne den Vektor zwischen den Punkten.

- Puzzle 3 -

Gib alle im Bild abgebildeten Vektoren an .

CONGRATULATIONS!

Vergleiche deine Ergebnisse :

Nummer 1

Nummer 2

Nummer 3

Orange

blau

grün

Lila

- Tipps & Tricks -

Zähle am Gitternetz die Zahl der Kästchen ab.

Von allen abgebildeten Vektoren sind mehrere Repräsetanten im Gitternetz.

- Puzzle vervollständigt -

Eine Tür öffnet sich ...

Hinter der Tür warten drei verschiedene Fragen auf dich, die du mit Wahr oder Falsch beantworten musst...

Ein Vektor ist ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt.

Wahr

Falsch

Leider Falsch !

*Denk nochmal genau nach...

Ein Vektor wird durch einen Pfeil dargestellt.

Falsch

Wahr

Leider Falsch !

*Überleg nochmal genau und versuche es erneut..

Vektoren können nicht addiert und mit reellen Zahlen multipliziert werden.

Wahr

Falsch

Falsche Antwort !

*Lese dir die Frage nochmal genau durch und berichtige deinen Fehler..

Drücke OK um zu der letzten Aufgabe der 4 Mission zu gelangen !

Super !!

Berechne das Ergebnis. Welche Zahl ist das Ergebis in der oberen Reihe ?

CONGRATULATIONS!

* Das Ergebniss beträgt 4

Falsche Antwort !

*Versuche es erneut ..

Berechne das Ergebnis. Welche Zahl ist das Ergebnis in der unteren Zeile ?

-7

CONGRATULATIONS!

* Das Ergebniss beträgt 7.

Falsche Antwort !

*Versuche es erneut ..

-2

10

Berechne das Ergebnis. Welche Zahl ist das Ergebnis in der oberen Zeile ?

CONGRATULATIONS!

* Das Ergebnis beträgt 2 .

Falsche Antwort !

*Versuche es erneut ..

Berechne das Ergebnis. Welche Zahl ist das Ergebnis in der unteren Zeile ?

11

10

-2

CONGRATULATIONS!

Das letzte Ergebniss beträgt 10.

Falsche Antwort !

*Es ist die letzte Aufgabe, versuche es nochmal.

Diese Mission wird mit einem Passwort gesichert !

Passwort : ( Ergebnisse )

- Mission 5 -

Du hast zwei Punkte gegeben und folgendes wird gesucht ...

A(4/5) B(6/-2)

> Vektor zwischen 2 Punkten > Länge/Betrag des Vektor > Steigung der Geraden AB > Mittelpunkt der Strecke AB

- Tipps & Tricks -

Beispiel

Erklärung

Beispiel

Erklärung

Lösung der 5. Mission

2.

1.

Vektor zwischen 2 Punkten :

Länge/Betrag des Vektors :

Steigung der Geraden :

Mittelpunkt der Strecke :

Du benötigst ein Passwort um die 5. Mission zu beenden !

Fortsetzung folgt ....

- Quellen -

https://studyflix.de/mathematik/parameterform-2402 https://www.mathebibel.de/winkel-zwischen-zwei-vektoren https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/betrag-eines-vektors#

https://studyflix.de/mathematik/skalarprodukt-2253 https://www.mathebibel.de/lagebeziehungen-von-geraden https://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/lagebeziehungen/#lagebeziehungen-gerade-gerade https://www.sofatutor.com/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/vektorrechnung/grundlagen-zu-vektoren https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/carl-friedrich-gauss https://www.biologie-schule.de/johannes-kepler.php https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/leonhard-euler https://studyflix.de/mathematik/parameterform-2402 https://www.mathebibel.de/winkel-zwischen-zwei-vektoren https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/betrag-eines-vektors# https://www.gut-erklaert.de/mathematik/punktprobe-vektoren.htmlhttps://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/georg-cantor https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/cms/zentralabitur-gost/faecher/getfile.php?file=4996