Thalès Arcane 3è

Sauvegarde

Les éléments de création

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Pars à la rencontre des personnages d'Arcane et entraine-toi sur le théorème de THALES.

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Reprendre la partie

Plusieurs Cristaux d'hextech ont été volés. Caitlyn, la "shérif de Piltover" doit mener l'enquète mais elle a besoin de l'aide de quelqu'un qui connait bien la ville souterraine de Zaun.

Caitlyn se rend à la prison de Piltover. Elle veut faire équipe avec une des détenues : Vi, une zaunienne.

Pour libérer Vi, tu vas devoir montrer que tu maîtrises bien les "produits en croix". Associe chaque situation à la bonne opération.

Merci. Je suis libre.

Vi suggère à Caitlyn d'aller interroger Mel, une des membres du conseil des clans.

Sauvegarde

Si tu veux que Mel te donne un indice, range les figures suivantes au bon endroit.

Configurations de Thalès

Autres

Bravo ! le voleur est une zaunienne qui travaille pour le gangster Silco.

NON !

Vérification

Allons rendre visite à 'l'inventeur réputé", Heimerdinger

Sauvegarde

<input autocomplet="off" class="C3q" style="background-color: rgba(209, 233, 255, 0.76); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 50px; text-align: center; border-style: dotted; border-width: 2px; border-color: rgb(0, 0, 0); border-radius: 6px; font-weight: 400; width: 98px; height: 41px; padding: 2px; font-family: MedievalSharp;" "="" placeholder="" type="text"><script></script>

Oui ! Continue ...

Sais-tu écrire les égalités de quotients pour les configurations de Thalès ?

Non !

|CA|AC

BC

AB

|MC|CM

|CN|NC

|MN|NM

1/3

Valider

Oui ! Continue ...

Complète les egalités de quotients.

Non !

|CM|MC

MN

CN

|BA|AB

|BC|CB

|CA|AC

2/3

Valider

Complète ces égalités de quotients et je te donnerai un indice ...

Très bien ! Je te donne un nom : Jinx.

Non !

|MA|AM

|MN|NM

AN

|CA|AC

|BA|AB

BC

3/3

Valider

La voleuse est une jeune fille aux cheveux bleus et s'appelle Jinx.

Jinx

Sauvegarde

Vi

Powder

Vi est embarrassée car Powder est en fait sa petite soeur.

Vi

Jinx

Powder

Caitlyn

Vi l'a abandonnée à Zaun et Silco a fait d'elle une dangereuse criminelle.

Caitlyn

Vi

Jinx

Powder

Avant de partir pour Zaun, Caitlyn et Vi vont demander de l'aide à Jayce.

Bienvenues dans ma forge. Vous ne m'avez pas vraiment convaincu sur votre maîtrise des égalités de Thalès ...

Sauvegarde

Place chaque égalité de Thalès sous la figure correspondante. Les droites rouges sont parallèles. Attention il y a un intrus ...

Créé par Mme SOULIER

Je veux bien venir avec vous mais nous ne pouvons pas partir sans arme. Allons rendre visite à mon ami Viktor.

Sauvegarde

Aide moi à résoudre les problèmes suivants et je te donnerai les nouvelles armes hextech que j'ai inventées.

Non !

(AC) // (BD)

Complète les phrases suivantes.

• une configuration de Thalès
• une confiture de pastèque
• un noeud de papillon

Nous avons ci-dessus

Bravo !

• un agrandissement
• une réduction

Le triangle vert est

du triangle rose.

• d'agrandissement
• de réduction

est

Le coefficient

• 2
• 3
• 4
• 0,5
• 0,25
• 1/3

Le segment [BD] mesure alors

• 3 cm
• 2 cm
• 4 cm
• 0,5 cm
• 0,25 cm
• 0,33 cm

1/3

ValideR

bonnes réponses

XX

Besoin d'aide ?

(AC) // (BD)

Complète les phrases suivantes.

• une configuration de Thalès
• une configuration de Pythagore
• une contiluration de Falès

Nous avons ci-dessus

Bravo !

• une réduction
• un agrandissement

Le triangle vert est

du triangle rose.

• de réduction
• d'agrandissement

est

Le coefficient

• 0,25
• 3
• 2
• 0,5
• 4
• 1/3

• 1 cm
• 2 cm
• 3 cm
• 0,5 cm
• 0,25 cm
• 0,33 cm

Le segment [BE] mesure alors

2/3

ValideR

bonnes réponses

XX

Besoin d'aide ?

(AC) // (BD)

Complète les phrases suivantes.

• une configuration de Thalès
• une configuration de Rilès
• un poseïdon de Hadès

Nous avons ci-dessus

Bravo !

• un agrandissement
• une réduction

Le triangle ABC est

du triangle ADE.

• d'agrandissement
• de réduction

est

Le coefficient

• 3
• 0,25
• 2
• 0,5
• 4
• 1/3

Le segment [BC] mesure alors

• 1,5 cm
• 2 cm
• 3 cm
• 0,5 cm
• 1 cm
• 0,33 cm

3/3

ValideR

bonnes réponses

XX

Voici les nouvelles armes hextech que j'ai inventées. Vous êtes prêts pour descendre à Zaun.

Sauvegarde

Allons enquêter dans le bar de Zaun.

Interdiction d'entrer !

Tes neurones chauffent ! Voici une petite récréation :

compteur

essai(s)

Super !

VALIDER

Interdiction d'entrer !

Vous devez d'abord réussir les épreuves sur les homothéties.

Sauvegarde

Connaîs-tu le lien entre les Configurations de Thalès et les Homothéties ?

Bravo ! Tu as obtenu une configuration de Thalès avec 2 triangles "emboités".

|Powder

Valider

1/2

Second test de Sevika pour faire le lien entre Configurations de Thalès et Homothéties.

H2

|Cupcake

Bravo ! Tu as obtenu une configuration de Thalès en "papillon".

Valider

2/2

Sevika vous a laissés entrer mais si vous voulez des informations, vous allez devoir être rigoureux dans la rédaction du théorème de Thalès.

Sauvegarde

<input autocomplet="off" class="C3q" style="background-color: rgba(255, 255, 255, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 28px; text-align: center; border-style: dotted; border-width: 2px; border-color: rgb(0, 0, 0); border-radius: 15px; font-weight: 400; width: 82px; height: 41px; padding: 2px; font-family: Delius;" "="" placeholder="" type="text"><script></script>

Dans la figure ci-contre, les droites (RS) et (BC) sont parallèles. Complète la démonstration qui permet de déterminer la longueur BC.

Besoin d'aide ?

|ABC|ACB|BCA|BAC|CAB|CBA

|Thalès

BRAVO !

sont en configuration de

Les triangles ARS et

|(BC)|(CB)

|parallèles

sont

car les droites (RS) et

|Thalès

on a :

D'après le théorème de

|AS|SA

|RS|SR

AR

2,8

2,1

|6

donc :

|AC|CA

|AB|BA

BC

BC

|6

|2,1|2.1

|8

|8

La longueur BC est donc cm.

BC

2,8 x

Valider

Crée par Aurore Chauvins-Cellas

Je suis sûr qu'Ekko pourrait vous aider.

Sauvegarde

Je connais Ekko. Nous jouions ensemble lorsque nous étions enfants.

Suivons ce surfer !

Tiens ! Une revenante ! Bonjour Vi. Que viens-tu faire chez nous ?

Je cherche Jinx. Sais-tu où elle est ?

Peut-être ! Mais aide-moi pour commencer.

"OCN|ONC|NCO|NOC|CON|CNO", "Thalès", "(NC)|(CN)", "parallèles|Parallèles", "Thalès", "OF|FO", "OC|CO", "AO|OA", "FA|AF", "6", "7", "7", "6", "4,6|4,7|4,66|4,67", "4,6|4,7|4,66|4,67"]

Dans la figure ci-contre, les droites (FA) et (NC) sont parallèles. Complète la démonstration qui permet de déterminer la longueur CN.

|OCN|ONC|NCO|NOC|CON|CNO

|Thalès

Les longueurs sont en m.

BRAVO !

Non !

sont en configuration de

Les triangles AFO et

|(NC)|(CN)

|parallèles

sont

car les droites (FA) et

|Thalès

D'après le théorème de

on a :

|CO|OC

CN

ON

CN

|6

|7

donc :

|AF|FA

|AO|OA

|OF|FO

|4,6|4,7|4,66|4,67

|4,6|4,7|4,66|4,67

|6

|7

[CN] mesure donc environ m.

4 x

CN

Valider

d'après Aurore Chauvins-Cellas

Tu me surprends. Je ne me doutais pas que tu maîtrisais à ce point le théorème de Thalès ! Mais qu'en est-il de sa réciproque ?

Suis-moi. Je vais te faire visiter un quartier secret de Zaun.

Sauvegarde

Résumons les propriétés qui nous avons à disposition en géométrie plane.

NON !

A quoi ça sert ?

OUI !

Valider

Recommencer

C'est vrai ! La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver que deux droites sont parallèles. Pour cela il faut comparer 2 rapports. Mais lesquels ?

(RS) et (MN) sont-elles parallèles ?

Astuce : Il ne faut jamais choisir le rapport relatif aux droites potentiellement parallèles.

RN

RO

OM

OS

ON

OR

OM

MS

SR

MN

ON

RN

A toi de jouer ! Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

NON !

Oui !

AE

AD

CD

BE

AE

ED

CB

CA

AB

AC

AB

AE

VALIDER

1/3

d"après Mme REBOLINI

NON !

Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

Oui !

HK

GF

HG

HE

HG

KF

KE

KF

HE

EG

KE

EF

VALIDER

2/3

d"après Mme REBOLINI

NON !

Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

Oui !

FI

FK

IJ

FL

FJ

FL

KI

IF

FJ

JL

KL

IJ

VALIDER

3/3

d"après Mme REBOLINI

Va voir Silco. Son bureau est caché derrière le bar de Zaun.

Sauvegarde

Vous êtes bien intrépides pour oser vous aventurer dans mes quartiers.

Nous cherchons Jinx.

Une information se paie cher ici.

égaux|identiques|les mêmes", "AC|CA","AN|NA", "2", "1,2|1.2|6/5", "2,5|2.5", "3", "1,2|1.2|6/5"

Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

Cacule séparément les bons rapports :

BRAVO !

|1.2|1,2|6/5

AB

2,4

|2

Non !

AM

Les deux rapports sont donc

|égaux|identiques|les mêmes

|3

|AC|CA

|1.2|1,2|6/5

|AN|NA

|2.5|2,5

Valider

(MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Rédige rigoureusement !

Non !

RAPPEL

• A, N, C
• A, C, N
• C, N, A
• C, A, N

BRAVO !

• dans le même ordre.
• bien droits.
• à la perfection.

Les points A, M, B et

sont alignés

• =
• <
• >
• ≈
• ≠

AC

AN

AB

AM

AIDE

• la réciproque du théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Pythagore
• le théorème de Thalès
• la contraposée du théorème de Thalès

D'après

• sont parallèles.
• sont perpendiculaires.
• ne sont pas parallèles.
• sont sécantes.
• ne sont pas jolies, jolies ...

Les droites (MN) et (BC)

VALIDER

XX

bonnes réponses

Bravo ! Tu m'as trouvée. Réalise cette utlime épreuve et je te rendrai les cristaux hextech.

Sauvegarde

inégaux|différents", "EH|HE","HP|PH", "2,5|2.5", "0.72|0,72|18/25", "1,6|1.6", "1.2|1,2", "0,75|0.75|3/4

Les droites (MP) et (BE) sont-elles parallèles ?

Cacule séparément les bons rapports :

|0.72|0,72|18/25

1,8

BRAVO !

HB

|2.5|2,5

Non !

HM

Les deux rapports sont donc

|inégaux|différents

|1.2|1,2

|EH|HE

|0,75|0.75|3/4

|1,6|1.6

|HP|PH

Valider

(MP) et (BE) sont-elles parallèles ? Rédige rigoureusement !

Non !

RAPPEL

BRAVO !

• P, H, E
• E, H, P
• P, E, H
• E, P, H

• dans le même ordre.
• en rang d'oignon.
• comme il le faut.

Les points M, H, B et

sont alignés

• ≠
• <
• >
• ≈
• =

HE

HP

HB

HM

AIDE

• la contraposée du théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Pythagore
• le théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Thalès

D'après

• ne sont pas parallèles.
• sont perpendiculaires.
• sont parallèles.
• ne sont pas sécantes.
• ne sont pas perpendiculaires.

Les droites (MP) et (BE)

VALIDER

XX

bonnes réponses

Je te félicite et je te rends les cristaux.

Si tu souhaites être rigoureux, tu dois savoir que :

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites sont parallèles.

La contraposée du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles.

Si tu souhaites être rigoureux, tu dois savoir que :

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites sont parallèles.

La contraposée du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles.

• proposition1(juste)
• proposition2
• proposition3
• etc....

XX

XX

Attention ! AB = 2,1 + 3,9 = 6 cm