Las fracciones

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índice

01 Concepto y términos de las fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

02 Lectura y escritura de fracciones . . .

03 Tipos de fracciones. . . . . . . . . . . . . . . .

04 Representación . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

05 Números mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

06 Comparación y orden - Reducción de fracciones a común denominador.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

07 Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . .

08 Obtención de fracciones equivalentes

09 Fracción como expresión decimal . . . . .

10 Representación en la recta . . . . . . . . .

11 Operaciones con fraciones . . . . . . . . . .

12 Fracción de un número. . . . . . . . . . . . . .

13 Actividades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

15

Actividades

Siguiente

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Actividades

Siguiente

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Actividades

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01

Concepto y téminos

Concepto de fracción

Huevos

Es un número que representa la cantidad de partes que tomamos, de todas las partes iguales en las que hemos dividido la unidad de referencia.

Limón

¿Qué fracción representa?

Cebolla

Términos

02

Lectura y escritura

¿Cómo leerías la fracción de bollo que te has comido? ¿Todos habéis leida vuestras fracciones de la misma manera? ¿Cómo leéis el numerador? ¿Cómo leéis el denominador?

+ info

¿Qué tal si nos inventamos fracciones?

Harina de garbanzo

02

Tipos de fracciones

Tipos de fracciones

< 1

> 1

QUIZ

ARCADE

EMPEZAR

PREGUNTA 01

¿Qué tipo de fracción representa 8/4?

Impropia

Propia

Ambas correctas

PREGUNTA 02

¿Qué tipo de fracción representa 5/10?

Propia

Decimal

Ambas correctas

PREGUNTA 03

¿Qué tipo de fracción representan 8/5, 8/3 y 8/4?

Son impropias y heterogéneas

Son impropias y homogéneas

Son propias y heterogéneas

PREGUNTA 04

¿Qué tipo de fracciones representan 15/9, 18/9 y 14/9?

Son impropias y heterogéneas

Son impropias y homogéneas

Son propias y homogéneas

PREGUNTA 05

¿Qué tipo de fracción representa 8/0?

Propia

Impropia

Ambas incorrectas

Pregunta 06

¿Qué tipo de fracción representa 24/24?

Equivalente

Unitaria

Igualitaria

Pregunta 07

¿Qué podrá significar esto 15/6 = 15 ÷ 3/6 ÷ 3 = 5/2.?

Son fracciones equivalentes

Son fracciones simplificadas

Ambas son correctas

Pregunta 08

¿Qué podrá significar esto 1/3 = 1 x 4/3 x 4 = 6/21?

Son fracciones equivalentes

Son fracciones amplificadas

Ambas son correctas

¡ENHORABUENA!

¡Dominas los tipos de fracciones!

Continuará...

03

Representación de fracciones

3º paso

1º paso

2º paso

Si observamos que la fracción es impropia, tendremos que dibujar más de una unidad, pero recuerda que cada unidad se divide en el mismo número de partes iguales que indica el numerador

Observamos el denominador, para conocer el número de partes en las que vamos a dividir la unidad.

Observamos el numerador para conocer el número de partes que debemos tomar.

04

02

2 3/4

01

03

6/4

04

NÚMEROS MIXTOS

REPRESENTA 1 3/12 1 REPRESENTA LA PIZZA ENTERA Y 3/12 LOS TROZOS DE LA OTRA PIZZA

Concepto

Las fracciones mixtas son números con una parte entera y una parte fraccional, que es una fracción propia. Son muy sencillas de entender, puesto que la parte entera representa unidades enteras, y la parte fraccional representa las partes tomadas de una unidad.

Convertir números mixtos en su fracción impropia equivalente

Podemos hacerlo de tres formas:

Si no tenemos representación gráfica: 1. Multiplicamos la parte entera (4) por el denominador (5) y le sumamos el numerador de la parte fraccionaria. 2. Como denominador dejamos el mismo. o 4 x 5 =20 o 20 + 3 = 23 o 23/ 5

Si hemos representado nuestro número mixto graficamente: 1. Contamos todas las partes que hemos tomado (23) (numerador). 2. vemos en cuantas partes hemos divido la unidad de referencia (5) (denominador) 

23

Convertir números mixtos en su fracción impropia equivalente

Podemos hacerlo de tres formas:

1. Tenemos que transformar el número entero (4) en fracción (que sería 4/1 ). 2. Sumar la fracción resultante a la parte fraccionaria (3/5), es decir:

23

20

Convertir fracciones impropias en su número mixto equivalente.

23

Podemos hacerlo de dos formas:

Si no tenemos representación gráfica: 1. Hacemos la división de la fracción. Dividimos 23 entre 5. 2. El cociente (4) se coloca como número natural. 3. El resto (3) se corresponde con el numerador de la fracción. 4. Como denominador se pone el mismo que el que tiene la fracción impropia.

Si hemos representado nuestro fracción impropia graficamente: 1. Contamos las unidades enteras (4) que se corresponde con el número natural. 2. Y añado la fracción restante.

05

comparación y orden

Comparación de fracciones con la unidad.

Una fracción impropia siempre es mayor que la unidad. Una fracción propia siempre es menor que la unidad.

Comparación de fracciones con igual denominador.

Huevos

Limón

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Cebolla

Comparación de fracciones con igual numerador.

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor la que tiene mayor numerador.

Huevos

Limón

Cebolla

Comparación de fracciones con distinto numerador y denominador.

1. Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Ej: 2/5 y 3/7 m.c.m. (5 y 7) = 35 2. Una vez que hemos encontrado el m.c.m. amplificamos cada una de las fracciones para que tengan el mismo denominador (buscamos el número por el que al multiplicar los denominadores me da 35 y multiplicamos numerador y denominador por ese número).

Comparación de fracciones con distinto numerador y denominador.

Antes de empezar

Dibuja una pizza divídela en dos partes y colorea 1 de ellas que representa la parte de pizza que no te has comido. ¿Qué fracción representa la parte coloreada? Ahora divide esa misma pizza en 4 partes iguales ¿Qué fracción representa ahora la parte coloreada? Ahora divide esa misma pizza en 8 partes iguales ¿Qué fracción representa ahora la parte coloreada? ¿Qué dirías de esas fracciones? ¿Qué puedes observar?

Harina de garbanzo

07

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes

Huevos

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, es decir, tienen el mismo valor.

Limón

Cebolla

Formas para conocer si dos fracciones son equivalentes

2ª forma

1ª Forma

3ª forma

4ª forma

Dividiendo el numerador entre el denominador y comparar los resultados. Si los resultados coinciden las fracciones son equivalentes.

Las representamos. Si representan la misma cantidad, las fracciones son equivalentes.

Reducimos las fracciones a común denominador, si resultan fracciones iguales serían equivalentes.

Productos cruzados, si multiplicamos en cruz y el resultado es el mismo, las fracciones son equivalentes.

08

obtención de Fracciones equivalentes

Obtención de fracciones equivalentes.

Huevos

Os acordáis de la propiedad fundamental de la división, esa que decía que si multiplico o divido el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no varía. Pues bien, como ya hemos dicho, las fracciones son divisiones no realizadas, donde el numerador es el dividendo, el denominador el divisor. Es decir, también cumplen la propiedad fundamental. Por tanto su resultado no varía si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador por el mismo número, obtenemos de esa forma fracciones equivalentes.

Limón

Cebolla

Obtención de fracciones equivalentes.

Simplificación

Para obtener fracciones equivalentes por el metodo de simplificación, iremos dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número. Recuerda que solo podrás usar los divisores de los números dados.

Amplificación

Para obtener fracciones equivalentes por el metodo de amplificación, iremos multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número.

Simplificación de fracciones

Huevos

Cuando no podemos simplificar más una fracción, es decir, cuando estamos dividiendo el numerador y el denominador entre mayor divisor común de ambos, se dice que hemos llegado a una fracción irreducible (que por supuesto es también equivalente). Para llegar a la fracción irreducible podemos ir dividiendo hasta llegar a ella o podemos llegar de forma directa de la siguiente manera: Calculamos el mcd (9,24)= 3.  Dividimos numerador y denominador entre 3

Limón

Cebolla

24

09

Fracción Decimal

Fracción decimal

Huevos

Una fracción decimal es una fracción en la cual el denominador es una potencia en base 10 (10, 100, 1000,...) ¿Y cuál es la relación entre las fracciones decimales y los números decimales? Los números decimales son también números fraccionarios en sí mismos, por ejemplo, el decimal 0,6 representa exactamente la fracción 6/10 así como la fracción 35/100 representa el decimal 0,35.

Limón

Cebolla

Convertir una fracción decimal en un número decimal

Paso 2

Contaremos la cantidad de ceros del denominador y, empezando desde la derecha en la cifra del numerador, daremos tantos saltos con la coma hacia la izquierda como ceros haya en la cifra del denominador.

Paso 1

Escribiremos el numerador.

Ejemplo:

Transformar un número decimal en una fracción decimal

Paso 2

Contaremos la cantidad de decimales y añadiremos a la unidad tantos ceros en el denominador como cifras decimales haya en el número decimal. Es decir, escribiremos 10 si tiene un solo decimal, 100 si tiene dos decimales, 1.000 si tiene tres decimales...

Paso 1

Escribiremos la cifra sin la coma en el numerador

Ejemplo:

Fracción equivalente a un número natural

Paso 2

El conciente será el número equivalente a esa fracción

Paso 1

Una fracción es equivalente a un número natural si al dividir el numerador entre el denominador la división es exacta.

Número natural equivalente a una fracción

Nota

El denominador de un número natural siempre es 1, por lo que queda también multiplicado por el mismo número

Fracción como expresión decimal

Nota

Toda fracción no decimal también es equivalente a un número decimal.

Para ello dividiremos el numerador entre el denominador y nos dará su número decimal equivalente

10

Representación en la recta

Representación en la recta de fracciones con el mismo denominador

Huevos

Para colocar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se coloca la fracción según indica el numerador. Por ejemplo: colocamos 4/7  Dividimos la unidad en 7 partes iguales, y contamos cuatro.

Limón

Cebolla

24

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Huevos

Reducimos las fracciones a común denominador y procedemos de la misma manera que en la representación de fracciones con el mismo denominador.

Limón

Cebolla

Representación en la recta de fracciones impropias y mixtas

Huevos

Limón

Las impropias podemos transformarlas en número mixto. El entero que se obtiene nos indica entre que números enteros está la fracción impropia, y la fracción que nos resulta se ubica entre dichos números.

Cebolla

24

11

Operaciones con fracciones

Suma y resta de fracciones con igual denominador

Huevos

Limón

Para sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador:

Cebolla

24

Representación en la recta de fracciones con distinto denominador

Huevos

Para sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador, reducimos las fracciones a común denominador y sumamos o restamos sus numeradores.

Limón

Cebolla

Multiplicación de fracciones por un entero

Multiplicación de una fracción por otra fracción

El producto de dos o más fracciones, es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores

Para multiplicar una fracción por un número entero, se multiplica el numerador por el número y se deja el mismo denominador (el denominador de un número natural siempre es 1).

División de fracciones

Huevos

La división de dos fracciones, es otra fracción que se obtiene de multiplicar en cruz los términos de las fracciones.

Limón

Cebolla

Suma y resta con distinto denominador

División de fracciones

Suma y resta con igual denominador

Multiplicación de fracciones

Antes de empezar

Construye una caja. Después haz 12 bolas de papel. Me gustaría que de esas doce bolas 2/3 de las bolas sean rojas. ¿Cómo podríamos resolver esta incógnita? ¿Qué habrá que hacer con las bolas? ¿Cómo podemos averiguar cuántas bolas son rojas?

Harina de garbanzo

12

Fracción de un número

Fracción de un número

Huevos

Muy sencillo, tendremos que hacer tantos grupos como el denominador indica, en este caso 3 grupos y repartiremos en partes iguales las 12 bolas para conseguir que haya la misma cantidad en cada uno de los tres grupos. Posteriormente tendremos que contar cuantas bolas hay en dos de los tres grupos (2/3) del total de las 12 bolas.

Limón

Cebolla

Fracción de un número

Fracción de un número

Si os dais cuenta siempre hemos calculado la fracción de algo: de una pizza, de un bizcocho, del maletero en el que íbamos a llevar nuestras maletas para el viaje... Pues es exactamente lo mismo pero ahora usamos números. Como no podemos ponernos siempre a dibujar o elaborar todas las cantidades que nos pide una situación podemos calcularlo de forma más rápida y sencilla. Para calcular la fracción de un número se divide el número por el denominador de la fracción y el resultado se multiplica por el numerador.

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Escribe en cada caso dos fracciones. Después escribe cómo se leen.

Actividad 4

Identifica los números fraccionarios, indica cómo se leen y escribe qué tipo de fracción son:

Macedonia de frutas 6/8 de manzana 5/10 de pera 8/8 de plátano 1 3/4 de kiwi

Actividad 5

¿Por qué no preparáis esta macedonia en casa? si lo hacéis me gustaría ver fotos

Macedonia de frutas 6/8 de manzana 5/10 de pera 8/8 de plátano 1 3/4 de kiwi

Actividad 6

Contesta a las siguientes preguntas:

¿Qué cantidad de manzana habéis puesto sengún la receta? elige la opción correcta < 1/2 1/2 > 1/2 1 unidad > 1 unidad ¿Qué cantidad de pera habéis puesto sengún la receta? elige la opción correcta < 1/2 1/2 > 1/2 1 unidad > 1 unidad ¿Qué cantidad de plátano habéis puesto sengún la receta? elige la opción correcta < 1/2 1/2 > 1/2 1 unidad > 1 unidad ¿Qué cantidad de kiwi habéis puesto sengún la receta? elige la opción correcta < 1/2 1/2 > 1/2 1 unidad > 1 unidad

Actividad 7

Indica el tipo de fracción, escribe cómo se lee y represéntala:

12/6 5/10 2 1/4 8/2 12/5 3 2/9

Actividad 8

ACCEDE A LIVEWORKSHEETS

Actividad 9

ACCEDE A LIVEWORKSHEETS

Actividad 10

En la pizzería elaboran 10 pizzas con distintos ingredintes, donde cada una de ellas se parten en 8 porciones: 4/8 de las porciones son de barbacoa. 8/8 son de 4 quesos. 12/8 son de peperoni. 1 2/8 son de pollo. 20/8 son de jamón serrano. 2 4/8 son de atún. 6/8 son de pimientos con champiñones.

Actividad 10

1. Escribe cómo se leen cada una de las fracciones. 2. Indica qué tipo de fracción es cada una de ellas. 3. Representa cómo se han repartido las 10 pizzas en función de los ingredientes. 4. ¿De qué tipo de ingredientes hay más porciones? 5. ¿De qué tipo de ingredientes hay menos porciones? 6. Identifica los números mixtos y transfórmalas en su fracción impropia equivalente. 7. Identifica las fracciones impropias y transfórmalas en su número mixto equivalente.

Actividad 11

Compara las siguientes fracciones con la unidad, escribe cómo se leen e indica que tipo de fracción son:

Actividad 12

Compara las siguientes fracciones.

Actividad 13

Piensa y escribe:

Actividad 14

Ordena las siguientes fracciones en función .

Actividad 15

Adrián se va de vacaciones a un apartamento de la playa y ha llenado su maletero: 1/10 lo ha llenado con una mochila para la playa. 4/10 con una maleta de mayor tamaño en la que lleva la ropa de salir, las toallas, sábanas y otros enseres que necesita. 3/10 con una maleta pequeña en la que lleva ropa deportiva para las excursiones. 2/10 con unas bolsas de comida que ha comprado antes de salir de casa, ya que aquí hay más variedad de supermercados.

Actividad 15

1. Identifica los números fraccionarios, indica cómo se leen y qué tipo de fracción son. 2. Ordena las fracciones de mayor a menor. 3. Dibuja el maletero de un coche y representa el espacio que ocupa cada uno de los bultos que compone el equipaje. 4. ¿Qué bulto de equipaje ha ocupado más?¿Cuál menos?

Actividad 16

Compara las siguientes fracciones reduciéndolas a común denominador:

Actividad 17

Busca la fracción impropia o mixta equivalente a las dadas:

Actividad 18

Escribe la fracción representada e indica si son equivalentes o no y por qué:

Actividad 19

Busca las fracciones equivalentes a las dadas y explica porqué son equivalentes usando distintos métodos:

Actividad 20

Lee y contesta (sin copiar) a las preguntas de los siguientes enunciados :

Actividad 21

Halla dos fracciones equivalentes a cada fracción:

Actividad 22

Halla la fracción irreducible de las dadas:

Actividad 23

Compara las siguientes parejas de fracciones a través del método de reducción a común denominador:

Actividad 24

Compara las siguientes parejas de fracciones:

Actividad 25

Compara las siguientes fracciones por el método de reducción a común denominador.

Actividad 26

Transforma en su fracción mixta o impropia equivalente

Actividad 27

Transforma en su número decimal equivalente

Actividad 28

Transforma en su fracción decimal equivalente: 4,53 = 4,928 = 3,7 = 0,98 = 0,098 = 8,2 = 1,09 = 1,02 =

Actividad 29

Cálcula el número natural equivalente a cada fracción

Actividad 30

Cálcula dos fracciones equivalentes a un número natural: 5 = 9 = 8 = 12 =

Actividad 31

Cálcula las siguientes sumas y restas:

Actividad 32

Cálcula las siguientes multiplicaciones y divisiones:

Actividad 33

Cálcula las siguientes sumas y restas con distinto denominador:

Actividad 34

Indica con qué fracción se corresponden las siguientes representaciones (algunas pueden expresarse de dos formas diferentes):

Actividad 35

Representa las siguientes fracciones en la recta numérica, para ello primero observa los denominadores y reduce a común denominador:

Actividad 36

Representa en la recta los siguientes números: 2,5 - 9/5 - 1,7 - 1 2/4 - 6/4

Actividad 37

Pedro tiene un palé con 504 manzanas. 3/4 de las manzanas son rojas, el resto son verdes ¿Qué fracción representa las manzanas verdes? ¿Qué cantidad de manzanas son rojas? ¿Y verdes?

Actividad 38

Piensa en todas las cosas que hemos aprendido sobre las fracciones ¿Actúa sobre ellas de todas las formas que recuerdes? A mí se me ocurren muchas...

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Bon appetit !

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