Odnos središnjeg i obodnog kuta

Odnos središnjeg i obodnog kuta

Na kružnici je označen jedan kružni luk i nad njim središnji kut i dva obodna kuta.

Središnji kut luka AB (i tetive AB) kružnice jest kut čiji je vrh u središtu kružnice i čiji krakovi sijeku kružnicu u točkama A i B. Obodni je kut luka AB (i tetive AB) onaj kut čiji je vrh na kružnici i čiji krakovi sijeku kružnicu u točkama A i B.

UPAMTI

Središnji kut luka AB (i tetive AB) kružnice jest kut čiji je vrh u središtu kružnice i čiji krakovi sijeku kružnicu u točkama A i B. Obodni je kut luka AB (i tetive AB) onaj kut čiji je vrh na kružnici i čiji krakovi sijeku kružnicu u točkama A i B.

Zaključujemo

Svakom obodnom kutu pripada točno jedan središnji kut (nad istim kružnim lukom), a svakom središnjem kutu pripada beskonačno mnogo obodnih kutova (nad istim kružnim lukom).

Primjer 1 Odredi veličinu nepoznatog kuta na slici.

Rješenje: Trokut BSC je jednakokračan pa je kut SBC jednak kutu SCB. Iz toga onda imamo da je kut BSC = 180° - 2∙ 30° = 180° - 60° = 120°. Kut α je susjedni kut kuta SCB pa on onda iznosi 60°. Vidimo da je središnji kut dvostruko veći od obodnog kuta.

Dolazimo do poučka o središnjem i obodnom kutu.

Zapisujemo

α = 2β

β – veličina obodnog kuta α – veličina pripadajućeg središnjeg kuta

Svi obodni kutovi luka međusobno su jednakih veličina i dvostruko su manji od pripadajućeg središnjeg kuta.

Primjer 2 Luk (AB) vidi se iz točke C pod kutom veličine 20°. Pod kojim se kutom vidi iz središta S, a pod kojim iz točke D?

Rješenje: β=20° Kut ASB označimo s α, on je središnji kut. α=2β α=2∙20° α=40° Kut ADB je obodni kut, što znači da je njegova veličina 20°.

Zadaća

Zadatak 1. Izračunaj veličinu središnjeg kuta ako je veličina obodnog kuta: a) 37° b) 86°

Zadatak 2. Izračunaj veličinu obodnog kuta ako je veličina središnjeg kuta: a) 86° b) 36°28´

Vrijeme je za odmor!