Cours - Tableau de variations

MATHEMATIQUES

COMPLETER UN TABLEAU DE VARIATIONS...

COMMENCER

Le principe...

• On donne une fonction f(x)

• On représente graphiquement la fonction

• On observe les variations de la fonction que l'on reporte dans un tableau, ce tableau s'appelle le "tableau de variations"...

Comment est composé un tableau de variations?

Exemple de tableau :

Une ligne pour x

Une ligne pour f(x)

Des flèches...

Des nombres particuliers...

Des symboles...

Fonction croissante...

Une fonction est croissante lorque f(x) augmente quand x augmente !

"la courbe monte"

Fonction décroissante...

Une fonction est décroissante lorque f(x) diminue quand x augmente !

"la courbe descend"

Maximum / Minimum d'une fonction...

MAXIMUM

la fonction est décroissante puis croissante...

la fonction est croissante puis décroissante...

MINIMUM

L'abscisse est x = 5, je place ce nombre dans le tableau...

L'ordonnée est f(5) = -4, je place ce nombre dans le tableau...

L'abscisse est x = 1.5, je place ce nombre dans le tableau...

L'abscisse est x = -2, je place ce nombre dans le tableau...

L'ordonnée est f(-2) = -4, je place ce nombre dans le tableau...

L'ordonnée est f(1.5) = 2, je place ce nombre dans le tableau...

Tableau de variations...Etude d'un premier exemple pas à pas...

1.5

-2

-4

-4

La fonction est croissante de -2 à 1.5, je place une flèche croissante

La fonction est décroissante de 1.5 à 5, je place une flèche décroissante

La fonction a un maximum M(1.5 ; 2)

Ce point a pour coordonnées (-1 ; -9)... Je place les nombres dans le tableau...

Ce point a pour coordonnées (3 ; 7)... Je place les nombres dans le tableau...

Ce point a pour coordonnées (-5 ; 7)... Je place les nombres dans le tableau...

Tableau de variations...Etude d'un second exemple...

-5

-1

-9

La fonction est décroissante de -5 à -1, je place une flèche décroissante

La fonction est croissante de -1 à 3, je place une flèche croissante

La fonction a un minimum m(-1 ; -9)

Tableau de variations...Etude d'un troisième exemple...

-1

1.3

0.8

-1

La fonction est croissante de -1 à 0, je place une flèche croissante

La fonction est décroissante de 0 à 1.3, je place une flèche décroissante

La fonction est croissante de 1.3 à 2, je place une flèche croissante

Que se passe-t-il en l'infini ?...

Tableau de variations...Comportement en l'infini...

Un 1er exemple :

-∞

+∞

+∞

+∞

La fonction est décroissante...

puis croissante

On utilise le symbole -∞ ou +∞ pour décrire le comportement de la fonction

Que se passe-t-il en l'infini ?...

Tableau de variations...Comportement en l'infini...

Un 2ème exemple :

-∞

+∞

puis décroissante...

La fonction est croissante...

-∞

-∞

On utilise le symbole -∞ ou +∞ pour décrire le comportement de la fonction

Que se passe-t-il en l'infini ?...

Tableau de variations...Comportement en l'infini...

Un 3ème exemple :

-∞

+∞

+∞

La fonction est croissante

-∞

On utilise le symbole -∞ ou +∞ pour décrire le comportement de la fonction

Que se passe-t-il en l'infini ?...

Tableau de variations...Valeur interdite...

-∞

+∞

+∞

-∞

Décroissant

Décroissant

On désigne une valeur interdite par une double barre dans un tableau de variations !

En résumé...

la méthode

Etape 4

Etape 3

Etape 2

Etape 1

Je relève les valeurs de f(x) pour les points repérés et je place ces valeurs dans le tableau...

Je complète avec des flèches croissantes ou décroissantes...puis des symboles si l'étude l'impose !

Je renseigne la ligne des abscisses (x) du tableau...

Je repère les bornes de la fonction,valeur de départ de x et valeur d'arrivée...

A toi de t'exercer maintenant avec les activités proposées...