4e - Réciproque de Pythagore

PYTHAGORE - Partie 2

SEQUENCE 8

LE PROGRAMME

0. Un peu d'histoire

1. Vers un nouveau théorème

2. La réciproque, la quoi ?

3. Rappels sur le théorème de Pythagore

4. Théorème, réciproque et contraposée

5. Un problème concret

6. Exercices d'entraînement (avec corrigés)

uN PEU D'HISTOIRE

La pige

La corde à 13 noeuds

Comment vérifier que le triangle suivant est bien rectangle ?

Le plus grand côté est 5. Or 5² = 25

De plus, 4² + 3² = 9 + 16 = 25

- > On remarque que : 5² = 4² + 3²

DONC : le triangle est bien rectangle

BILAN : On vient d'utiliser la réciproque du théorème de Pythagore

SI

ALORS

on a l'égalité de Pythagore

LE THEOREME :

le triangle est rectangle

ALORS

SI

on a l'égalité de Pythagore

le triangle est rectangle

LA RECIPROQUE :

Réciproque

MAINTENANT, ON VA PARLER DE LA

DU THEOREME DE PYTAGORE

1) C'est quoi une "réciproque" ? La réciproque d'un théorème est-elle toujours vraie ?

2) La contraposée

RAPPELS de la sequence 3

Il sert à quoi le théorème de Pythagore ?

Quelle est la condition pour l'appliquer ?

Si tu veux revoir certaines notions, clique-ici : Tu trouveras des vidéos explicatives et des exercices interactifs !

DONC VOICI ... le THEOREME DE PYTHAGORE & SA RECIPROQUE

Hypothèses

Utilité

Hypothèses

Utilité

Exemple

Exemple

DONC VOICI ... le THEOREME DE PYTHAGORE & SA RECIPROQUE

Hypothèses

Utilité

Hypothèses

Utilité

Exemple

Exemple

ET ENFIN LA CONTRAPOSEE

CONTRAPOSEE

le triangle ABC n'est pas rectangle en A

Résolvons un problème concret ...

Utilité

Hypothèses

Exemple

UN PROBLEME CONCRET

Comment savoir si les murs construits sont bien droits ?

EXEMPLE CORRIGE N°1

Ce triangle est il rectangle ?

RAPPEL : Il faut utiliser la réciproque ou la contraposée du théroème de Pythagore.

Etape 1

Etape 2

Etape 3

Correction

Etape 4

CORRECTION EXEMPLE N°1

Exemple suivant

EXEMPLE CORRIGE N°2

Ce triangle est il rectangle ?

RAPPEL : Il faut utiliser la réciproque ou la contraposée du théroème de Pythagore.

Etape 1

5,1

5,1

5,1

6,8

8,5

Etape 2

Etape 3

Correction

Etape 4

CORRECTION EXEMPLE N°2

5,1

5,1

5,1

6,8

8,5

Exemple suivant

EXEMPLE CORRIGE N°3

Correction

CORRECTION EXEMPLE N°3

FIN de la SEQUENCE 8