II Les fonctions polynôme du second degré

Les fonctions polynômes du second degré

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SOMMAIRE

2 Les fonctions polynômes du second degré

Cours

Vidéo

Exos

2.1 Généralités

2.2 Fonctions du type f(x) = ax² + c

2.3 Fonctions du type f(x) = a(x - x1)(x - x2)

1) Généralités

RETOUR

SUITE

Associer une fonction du second degré à sa courbe

VIDEO

SUITE

RETOUR

2) Les fonctions du type f(x) = ax² + c

RETOUR

SUITE

2) Les fonctions du type f(x) = ax² + c

RETOUR

SUITE

2) Les fonctions du type f(x) = ax² + c

RETOUR

SUITE

2) Les fonctions du type f(x) = ax² + c

RETOUR

SUITE

Bravo, tu peux passer à la page suivante !

Résous les exercices ci-dessous dans ton cahier, en détaillant toutes les étapes, puis valide le résultat final en complétant les champs encadrés.

Ex 15 :

Compléter le tableau de variations d’une fonction f définie sur R par f(x) = -2x² + 1

x Variations de f

Non, recommence !

VALIDER

SUITE

RETOUR

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Résous les exercices ci-dessous dans ton cahier, en détaillant toutes les étapes, puis valide le résultat final en complétant les champs encadrés.

Ex 15 :

Compléter le tableau de variations d’une fonction f définie sur R par f(x) = 3x² + 2

x Variations de f

Non, recommence !

VALIDER

SUITE

RETOUR

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Résous les exercices ci-dessous dans ton cahier, en détaillant toutes les étapes, puis valide le résultat final en complétant les champs encadrés.

Ex 15 :

Compléter le tableau de variations d’une fonction f définie sur R par f(x) = 5 - 4x²

x Variations de f

Non, recommence !

VALIDER

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Résous les exercices ci-dessous dans ton cahier, en détaillant toutes les étapes, puis valide le résultat final en cliquant sur les bonnes courbes.

Ex 16 :

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : f1(x) = x²+1

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : f1(x) = x²/9

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : f1(x) = -x²/5 - 2

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : f1(x) = x²/3

Félicitations ! c'est parfait !

Recommence !

SUITE

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Résous les exercices ci-dessous dans ton cahier, en détaillant toutes les étapes, puis valide le résultat final en complétant les champs encadrés.

Ex 17 :

Pour a et c deux réels fixés, on a représenté la courbe représentative de la fonction f : x → ax² + c.1) Déterminer graphiquement les valeurs de f(0) et f(1). f(0) = et f(1) = 2) Retrouver les valeurs de a et c à l’aide de la question précédente. a = et c =

-4

-1

-4

SUITE

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Résous les exercices ci-dessous dans ton cahier, en détaillant toutes les étapes, puis valide le résultat final en complétant les champs encadrés.

Pour tout réel x, on pose f(x)=-4x² + 36.La courbe représentative de f est donnée ci-dessous dans un repère orthogonal. 1) Résoudre graphiquement puis par le calcul l’équation f(x) = 0. S = { } 2) Résoudre graphiquement, puis par le calcul, l’équation f(x) = 20. S = { }

Ex 18 :

-3;3

-2;2

On donnera les solutions sans espace, séparées par un point virgule.

SUITE

RETOUR

3) Les fonctions du type f(x) = a(x - x1)(x - x2)

RETOUR

SUITE

3) Les fonctions du type f(x) = a(x - x1)(x - x2)

RETOUR

SUITE

2) Les fonctions du type f(x) = a(x - x1)(x - x2)

RETOUR

SUITE

3) Les fonctions du type f(x) = a(x - x1)(x - x2)

RETOUR

SUITE

3) Les fonctions du type f(x) = a(x - x1)(x - x2)

RETOUR

SUITE

VIDEO

1 Représenter une fonction du second degré

2 Resoudre une équation du type x² = k

3 Associer une fonction du second degré (factorisée) à sa courbe.

4 Etudier le signe d'une fonction du second degré

SUITE

RETOUR

Représenter une fonction du second degré

VIDEO

SUITE

RETOUR

Résoudre une équation du type x² = k

VIDEO

SUITE

RETOUR

Associer une fonction du second degré (factorisée) à sa courbe

VIDEO

SUITE

RETOUR

Etudier le signe d'une fonction du second degré

VIDEO

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Résous les exercices ci-dessous dans ton cahier, en détaillant toutes les étapes, puis valide le résultat final en complétant les champs encadrés.

On fixe trois réels a, x1 et x2 avec x1 < x2.La fonction f : x→ a(x - x1)(x - x2)est représentée ci-dessous dans un repère orthogonal.1) Déterminer les valeurs de x1 et x2.2) a. D’après le graphique, que vaut f(1) ? b. En déduire la valeur de a.3. La courbe représentative de f possède un axe de symétrie. Lequel ? Son équation est x =

Ex 19 :

-4

2|2.0

10|10.0

-2

-1

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Ex 20 :

Dresser le tableau de variations de la fonction définie sur R par f : x → (2x - 1)(2x + 1)

x Variations de f

Non, recommence !

VALIDER

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Ex 21 :

On considère une fonction f définie sur R par f(x)=-1/3(x + 4)(x - 2). 1) Résoudre dans R l’équation f(x)=0. S = { } 2) La droite d’équation x=-1 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f car : -1 = 3) Que valent f(0) et f(1) ? f(0) = et f(1) = 4) En utilisant les questions précédentes, tracer l’allure de la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

-4;2

(-4+2)/2

8/3

5/3

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Ex 22 :

La courbe ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction du type f : f : x→ a(x - x1)(x - x2). En utilisant le graphique, déterminer les valeurs de x1, x2 et a, avec x1 < x2. x1 = x2 = a =

-3

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Ex 23 :

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : f(x) = 2x² + 1

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : g(x) = -2x² + 1

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : h(x) = 2x² - 1

Cliquer sur le nom de la courbe représentative de la fonction : k(x) = -2x² - 1

Félicitations ! c'est parfait !

Recommence !

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Ex 24 :

On considère la fonction f:x→-(x + 1)(x - 5), définie sur R. Tracer l’allure de la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

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Ex 25 :

On considère la fonction f : x → 2(x + 1)(x - 3), définie sur R. 1) Déterminer les racines de ce polynôme. Les racines de ce polynôme sont et 2) Donner l’axe de symétrie de la courbe représentative de f. L'axe de symétrie a pour équation : 3) La fonction f admet-elle un minimum ou un maximum sur R ? En quelle valeur est-il atteint ?Que vaut cet extremum ?

-1

x=1

minimum|a

-8

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Ex 26 :

Pour tout réel x, on pose f(x) = 2x² + 6x -20.1) Calculer f(-5) = f(-1) = f(1) = et f(2) =2) En déduire, pour tout réel x, une factorisation de f(x). f(x) =

-24

-12

2(x+5)(x-2)|2(x-2)(x+5)

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Ex 27 :

Pour tout réel x, on pose f(x)= 3x² - 2x - 1. 1) Vérifier que 1 est racine du polynôme 3x² - 2x - 1. f(1) = 2) Calculer f(-1/3)= 3) En déduire, pour tout réel x, une factorisation de f(x). f(x) =

3(x−1)(x+1/3)|3(x+1/3)(x-1)|(x-1)(3x+1)|(3x+1)(x-1)

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Ex 28 :

Pour tout réel t, on pose f(t) = 2t² - 16t + 24. 1) Vérifier que 2 est une racine de ce polynôme. f(2) = 2) On admet que la droite d’équation t=4 est l’axe de symétrie de la courbe représentative de f. En déduire la valeur de la deuxième racine du polynôme 2t² - 16t + 24.

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Ex 29 :

Montrer que pour tout réel t, 2t² - 4t - 6 = 2(t + 1)(t - 3). 2(t + 1)(t - 3) = 2( t² + t + ) = t² + +

-3

-2

-4

-6

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Ex 30 :

Résoudre dans R les équations suivantes :1) x² = 4 S = { }2) x² = 121 S = { } 3) x² = 0,25 S = { } 4) x² = -1 S = { } Indication : si une équation n'admet pas de solution, entrer dans le champ le mot : vide

-2;2|2;-2

-11;11|11;-11

-0.5;0.5|0.5;-0.5

vide

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Ex 31 :

Résoudre dans R les équations suivantes :1) x² - 16 = 0 S = { }2) 3x² -12 = 0 S = { } 3) 2x² + 8 = 53 - 3x² S = { }

-4;4|4;-4|4.0;-4.0

-2;2|2;-2|-2.0;2.0

-3;3|3;-3|3.0;-3.0

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Ex 32 :

Pour tout réel x, on pose f(x) = -3(x - 1)(x + 2).Résoudre dans R l’équation f(x)=0. S = {

1;-2|2;-1

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Ex 33 :

Dresser le tableau de signe de la fonction définie sur R par g : x → 2(x + 1)(x + 4)

x Signe de g(x)

Non, recommence !

VALIDER

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Ex 34 :

Dresser le tableau de signe de la fonction définie sur R par h : x → -3(x - 1)(x - 3) Résoudre dans R l'inéquation h(x) < 0: S = { } Indication : entrer inf pour

x Signe de h(x)

]...[

Non, recommence !

VALIDER

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Ex 35 :

Pour tout réel x, on pose f(x) = 4x² + 8x - 60.1) f(3) = f(-5) = 2) En déduire une forme factorisée de f(x. f(x) = 4) Construire le tableau de signes de f sur R. Résoudre l’inéquation f(x) ≤ 0 dans R. S = Indication : entrer inf pour

]...[

0|

4(x-3)(x+5)|4(x+5)(x-3)|

x Signe de h(x)

VALIDER

[-5;3]

Non, recommence !

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Ex 36 :

Un parc d’attraction est ouvert au public de 8h à 21h.On considère la fonction C définie, pour tout t ∈ [8;21], par C(t)=-8t² + 232t - 1 232.On admet que la fonction C représente le nombre de visiteurs attendus à l’heure t de la journée.1) Combien de visiteurs sont attendus à 11h. 2) Montrer que pour t ∈ [8;21] , -8t² + 232t - 1 232= -8(t - 7)(t - 22). -8(t - 7)(t - 22) = -8( t² + t + ) donc - 8(t - 7)(t - 22) = t² + t + 3) En déduire l’heure à laquelle l’affluence sera maximale dans le parc : Quel sera alors le nombre de visiteurs ?

352

-29

154

-1232

232

-8

14,5|14.5|14h30

450

SUITE

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