Réciproque de Pythagore- 4ème

Réciproque du théorème de pythagore

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Sommaire

1- Problématique

2- Un peu d'histoire ...

3- Découverte d'un nouveau théorème

4- Résolution de la problématique

5- La réciproque du théorème de Pythagore

6- Exemples corrigés

1- Problématique

2- Un peu d'histoire...

Pour les plus curieux !

3- Découverte d'un nouveau théorème

Si le triangle est rectangle alors on a l'égalité de Pythagore.

Si on a l'égalité de Pythagore alors le triangle est rectangle.

Si 5² est égal à 3² + 4² alors le triangle est rectangle

Tu viens d'utiliser : la réciproque du théorème de Pytahgore

D'une autre part : 3² + 4² = 9 + 16 = 25

D'une part : 5² = 25

Donc on a bien 5² = 3² + 4²

Donc le triangle sera bien rectangle.

4- Résolution du problème de Dudu

D'après les informations dites, le mur forme un triangle de côtés 137 ; 156 et 72.

Si on a l'égalité de Pythagore alors le triangle est rectangle.

Si il y a une hypoténuse ce serait le plus grand côté : ici 156.

D'une autre part : 156² = 137² + 72² = 18 769 + 5 184 = 23 953

D'une part : 156² = 24 336

On remarque que 156² ≠ 137² + 72² L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée.

Donc le triangle n'est pas rectangle et alors les murs ne sont pas à angle droit !!

5- La réciproque du théorème de Pythagore

6- Exemple corrigé 1

La tablette du bureau est-elle bien perpendiculaire au meuble ?

Autrement dit, est-ce que le triangle de côtés 12 ; 16 et 21 est un triangle rectangle ?

Pour montrer qu'on a un triangle rectangle, on peut utiliser la réciproque (ou la contraposée) du théorème de Pythagore.

étape 1

étape 2

réponse

étape 3

étape 4

Exemple corrigé 2

Le mur est-il bien perpendiculaire au sol ?

Autrement dit, est-ce que le triangle MNP est un triangle rectangle ?

Pour montrer qu'on a un triangle rectangle, on peut utiliser la réciproque (ou la contraposée) du théorème de Pythagore.

étape 1

étape 2

réponse

étape 3

étape 4

FIN