Le rette con Desmos

Le rette con Desmos

• Retta verticale
• Retta orizzontale
• Retta crescente
• Retta decrescente
• Rette tra di loro parallele
• Rette tre di loro perpendicolari

Useremo Desmos, un'applicazione in grado di disegnare le rette nel piano cartesiano automaticamente, inserendo solo l'equazione della Retta.

Retta verticale

L'equazione di questa retta è x = -2

Questa retta, come possiamo notare, è parallela all'asse delle y. Il suo punto di intersezione con l'asse x è indicato come (h,0), quindi l' equazione della retta è indicata come x = h.

• se k > 0 la retta giace nel I e nel IV quadrante
• se k < 0 la retta giace ne II e nel III quadrante
• se k = 0 la retta coincide con l’asse y e x = 0 è l’equazione dell’asse y

Retta orizzontale

L'equazione di questa retta è y = 4

Questa retta, come possiamo notare, è parallela all'asse delle x. Il suo punto di intersezione con l'asse y è indicato come (0,k), quindi l' equazione della retta è indicata come y = k.

• se k > 0 la retta giace nel I e nel II quadrante
• se k < 0 la retta giace nel III e IV quadrante

• se k = 0 la retta coincide con l’asse x e y = 0 è l’equazione dell’asse x

Retta crescente

L'equazione di questa retta è y = 2x + 3

Il fattore che determina la pendenza della retta è m, in questo caso è positivo quindi la retta è crescente (m > 0).

Retta decrescente

L'equazione di questa retta è y = -x + 5

Il fattore che determina la pendenza della retta è m, in questo caso è negativo quindi la retta è decrescente (m < 0).

Rette parallele

L'equazione della retta verde è y = x + 6

L'equazione della retta blu è y = x - 3

Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare (m = m')

Queste rette in un sistema avrebbero soluzione impossibile, essendo che non c'e nessun punto e quindi nessun risultato.

Rette perpendicolari

L'equazione della retta blu è y = -4x + 2

L'equazione della retta rossa è y = 1/4x + 4

Due rette sono perpendicolari se e solo se i loro coefficienti angolari hanno come prodotto -1 (mm' = -1)

Queste rette in un sistema avrebbero una soluzione poiche si incontrano in punto, e quindi il sistema sarebbe stato determinato

In questo sistema, ho spostato le y a primo membro, e visto che erano negative, ho cambiato di segno a tutti i membri. Poi ho lasciato da sola la y nella seconda equazione del sistema e ho notato che le rette erano coincidenti, cosi ho messo i valori nella tabella e andando su desmos, ho verificato che le rette fossero coincidenti.

Come si puo vedere, le rette sono coincidenti e i punti corrispondono ai valori calcolati nella tabella della precedente slide.