PARAMETROS F. ELEMENTALES CON GEOGEBRA

FUNCIONES ELEMENTALES

PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS CON GEOGEBRA

Trabajo Curso de Formación Profesorado fase de prácticas 2021-2022

RICARDO RODRÍGUEZ GÓMEZ

Empezar

2- F.Polinómicas

3- F.P.: Rectas

4- F.P.: Parábolas

1- Características Generales de las Funciones

¿Cómo instalar Geogebra?

ÍNDICE

9- Evaluaciones

5- F. Prop. Iversa

6- F. Radicales

7- F. Exponenciales

8- F. Logarítmicas

1. CARACTERÍSTICAS A ESTUDIAR EN UNA FUNCIÓN

dominio

corte con eje y

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Máximo relat. punto con valor mayor de la función que en los puntos próximos. Mínimo relat. valor menor que en los próximo.

El conjunto de valores que puede tomar la variable independientex se indica como Domf

Pto de intersección de la función con el eje de ordenadas: x=0

continuidad y discontinuidad

TENDENCIA

recorrido

Una función es continua cuando no presenta discontinuidades de ningún tipo.

Hay funciones que tienen ramas con una tendencia muy clara. Límites y asíndotas.

El conjunto de valores que toma la variavble dependiente y: (Rec f)

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

La función f es creciente en este intervalo porque:si x1 < x2, entonces f (x1) < f (x2) La función f es decreciente en este intervalo porque: si x1 < x2, entonces f (x1) > f (x2)

cortes con eje x

PERIODICIDAD

Comportamiento que se repite cada vez que la variable independiente recorre un cierto intervalo.

Pto de intersección de la función con el eje de abcisas: y=0

Índice

Idea original:

2. FUNCIONES POLINÓMICAS

Función constante: y = a

Función lineal (Recta): y = a x + b

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Función cuadrática (Parábola): y = a x2 + b x + c

Aquellas cuya expresión algebraica es un polinomio de cualquier grado, y =P(x)

Función cúbica: y = a x3 + b x2 + c x + d

Función grado n: y = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0

Raices de polinomios

Índice

y = a x + b ó y = m x + n Su representación es una recta de pendiente m que corta al eje Y en el punto (0, n). Al número n se le llama ordenada en el origen.

3. FUNCIONES LINEALES

variación según los parámetros

1. Cuando m es negativa decrece, y positiva crece.

2. Cuando m es cte, tenemos rectas paralelas por y=n.

Índice

Las funciones y = ax2 + bx + c, con a ≠ 0, se representan todas ellas mediante parábolas y son continuas en R. Su forma depende de a, coeficiente de x2

4. FUNCIONES CUADRÁTICAS

variación según los parámetros

1. Cuando a es igual, parábolas iguales situadas en posiciones distintas, según b y c.

2. Si a > 0, tienen las ramas hacia arriba, y si a < 0, hacia abajo. 3. Cuanto mayor sea IaI, más estilizada es la parábola.

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Las funciones y = K / x Se representan mediante hipérbolas, cuyas asíntotas son los ejes coordenados.

5. FUNCIONES PROPORCIONALIDAD INVERSA

variación según los parámetros

1. Si k es positivo, la curva se encuentra en los cuadrantes primero y tercero; y si es negativo, ocupa los cuadrantes segundo y cuarto.

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2. Cuanto mayor es |k|, más separada está la curva de las asíntotas.

3 Si y = K / (x-a) la asíndota vertical estará situada en la recta x=a:

Índice

Las funciones radicales se representan mediante "medias parábolas tumbadas". Son del tipo:

6. FUNCIONES RADICALES

variación según los parámetros

1. Si "x" tiene signo positivo, la curva va hacia la derecha; si tiene signo negativo, la curva va hacia la izquierda. 2. "b" unidades a la derecha o a la izquierda según del signo de la "x" y de la "b".

3. Si a >0, la curva está por encima del eje X, y por debajo si es negativo. Mayor |a| más rápido crece o decrece la curva.

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Tienen la ecuación y = ax, siendo la base a un número real positivo distinto de 1. Pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).

7. FUNCIONES EXPONENCIALES

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variación según los parámetros

1. Si a > 1, son crecientes y crecen tanto más rápidamente cuanto mayor sea a.

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2. Si 0 < a < 1, son decrecientes y decrecen tanto más rápidamente cuanto menor sea a (cerca de 0).

La función logarítmica y = logax con a > 1 es la inversa (o recíproca) de la exponencial y = ax. Está definida para valores mayores que 0 (X>0) Pasa por los puntos (1, 0) y (a, 1).

8. FUNCIONES LOGARITMICAS

1. Simetría respecto a y = x (Inversas o recíprocas)

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2. Para "a" crecientes la función crece más rápido hasta x = 1, para x>1 al contrario, crece más lento.

variación según los parámetros

Evaluaciones

Funciones exponenciales y logarítmicas

Funciones polinómicas

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Funciones prop. inversas y radicales

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¡Gracias!

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