Copy - Copy - Numere întregi

clasa a 6-a

Furmuzachi Bianca

1. Mulțimea numerelor întregi. 2. Axa numerelor. Numere opuse. Modulul unui număr întreg.3. Compararea și ordonarea numerelor întregi.4. Adunarea numerelor întregi cu același semn.5. Adunarea numerelor întregi cu semne diferite.6. Scăderea numerelor întregi. Regula de desfacere a parantezelor.7. Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi. Regula semnelor. 8. Puterea unui număr întreg cu exponent natural.9. Curiozități matematice.10. Concluzii. Reflecții.

Numere întregi

Cuprins:

Există numere de două feluri: negative: -1, -2,-3, ... pozitive : +1, +2,+3 ...

,,-'' - se numește negativ. ,,+"- se numește pozitiv. Ambele feluri de numere se introduc în mulțimile : Z si Z*

Reguli:

Mulțimea numerelor întregi

Title 1

Nici negativ, nici pozitiv : 0.

Pozitive : 1, 2, 3, ...

Negatige : -1, -2 , -3, ...

Exemple

Numerele pozitive sunt plasate în dreapta zeroului, iar cele negative în stanga lui .

Exemple:

Reguli:

Axa este reprezentarea numerelor pozitive și negative începând cu zero.

axa numerelor întregi. Numere opuse. Modulul unui număr întreg.

Title 1

Reguli:

COMPARAREA ȘI ORDONAREA NUMERELOR ÎNTREGI

Dintre două numere reprezentate pe axa numerelor, mai mare este cel care se află la dreapta celuilalt. Orice număr întreg negativ este mai mic decât orice număr întreg pozitiv. Numărul 0 este mai mic decât orice număr întreg pozitiv: 0 <1< 2 < 3 < 4 < ... Numărul 0 este mai mare decât orice număr întreg negativ: ...−5 < − 4 < −3 < −2 < −1< 0. Dintre două numere întregi pozitive este mai mare cel care are modulul mai mare. Dintre două numere întregi negative este mai mare cel care are modulul mai mic.

Lorem ipsum dolor sit amet

Exemple

a) 25> 17; b) –19 <6; c) –15< –4; d) –7< 0; e) 11 = –(–11);f) –24< –23; g) 16> –1; h) 8 = –(–8); i) –100< 0:î) –6481 < –1

Reguli:

ADUNAREA NUMERELOR ÎNTREGI cu același semn

Pentru a aduna două numere întregi cu acelaşi semn: = se adună modulele celor două numere; = rezultatului i se atribuie semnul comun. Pentru a aduna două numere întregi cu semne diferite:= din modulul mai mare se scade modulul mai mic; = rezultatului i se atribuie semnul termenului al cărui modul este mai mare. Suma a două numere întregi opuse este egală cu zero: a + (−a) = 0, pentru orice a∈Z. Proprietăţi ale adunării numerelor întregi:1° Adunarea numerelor întregi este comutativă: a + b = b + a, oricare ar fi a,b∈ Z. 2° Adunarea numerelor întregi este asociativă: a + (b + c) = (a + b) + c, oricare ar fi a,b, c∈Z. 3° Numărul întreg 0 este elementul neutru al adunării numerelor întregi: a + 0 = 0 + a = a, oricare ar fi a∈Z.4° Orice număr întreg a are un opus –a, −a ∈ Z, astfel încât a + (−a) = −a + a = 0, oricare ar fi a∈Z.

Lorem ipsum dolor sit amet

Exemple

1. −11+ (−120);
2. −18 + (−17);
3. +13 + (+34);
4. −15 + (−27);
5. +56 + (+27);
6. −32 + (−181).

a) +3+ (+7); b) −2 + (−6); c) −1+ (−8); d) +6 + (+1); e) −4 + (−9); f) −8 + (−2).

Pentru a aduna două numere întregi cu acelaşi semn: = se adună modulele celor două numere; = rezultatului i se atribuie semnul comun. Pentru a aduna două numere întregi cu semne diferite:= din modulul mai mare se scade modulul mai mic; = rezultatului i se atribuie semnul termenului al cărui modul este mai mare. Suma a două numere întregi opuse este egală cu zero: a + (−a) = 0, pentru orice a∈Z. Proprietăţi ale adunării numerelor întregi:1° Adunarea numerelor întregi este comutativă: a + b = b + a, oricare ar fi a,b∈ Z. 2° Adunarea numerelor întregi este asociativă: a + (b + c) = (a + b) + c, oricare ar fi a,b, c∈Z. 3° Numărul întreg 0 este elementul neutru al adunării numerelor întregi: a + 0 = 0 + a = a, oricare ar fi a∈Z.4° Orice număr întreg a are un opus –a, −a ∈ Z, astfel încât a + (−a) = −a + a = 0, oricare ar fi a∈Z.

Reguli:

ADUNAREA NUMERELOR ÎNTREGI cu semne diferite

Lorem ipsum dolor sit amet

Exemple

a) –99 + 10; b) –20 + 17b) –20 + 17;c) 82 + (–89) + 8;d) –114 + 114;e) (−4) + (−5) + (−6) + 2 + 3+ 4;f) (−7) + (−8) + (−4) +15 + 4; g) 17 + (−12) +18 + (−13) +19 + (−14); h) 28 + (−10) + (−14) + (−28) +100 + (−99); i) (−21) +17 + 21+ (−61) + 50 + (−49) + 60.

Pentru a scădea două numere întregi, se adună descăzutul cu opusul scăzătorului: a − b = a + (−b) pentru orice a ∈ Z, b∈ Z.

Reguli:

SCĂDEREA NUMERELOR ÎNTREGI

a) 0 – = –8; b) 10 – = –2; c) – 4 = –1;d) – 10 = –7; e) –3 – = 6; f) 9 – = 15;g) 0 – = 7; h) – (–3) = –4; i) – (–12) = 14.

Lorem ipsum dolor sit amet

Exemple

Reguli:

îNMULȚIREA NUMERELOR ÎNTREGI

Pentru a înmulţi două numere întregi cu semne diferite, se înmulţesc modulele lor, iar rezultatului i se atribuie semnul „–”. Pentru a înmulţi două numere întregi de acelaşi semn, se înmulţesc modulele lor. Înmulţind un număr întreg cu 1, obţinem ace-laşi număr.

Lorem ipsum dolor sit amet

Exemple

a) 6⋅(−9); b) (−15)⋅7; c) (−4)⋅(−11); d) −1⋅17; e) (−12)⋅0; f) −6⋅(−9); g) 0⋅(−27); h) (−14)⋅(−3); i) 21⋅(−6)î) 20⋅18⋅(−5); j) (−2)⋅(−35)⋅(−8); k) (−54)⋅(−82)⋅0; l) (−24)⋅8⋅(−5)

Modulul câtului este egal cu câtul modulelor deîmpărţitului şi împărţitorului. |–18 : (–6)| = |–18| : |–6| = |+3| |+24| : |–4| = |–6| |a : b|= |a|: |b|, a, b∈ Z, b ≠ 0 |–21| : |+7| = |–3|

Câtul împărţirii a două numere întregi de semne diferite este un număr negativ.

Câtul împărţirii a două numere întregi de acelaşi semn este un număr pozitiv.

Reguli:

împărȚIREA NUMERELOR ÎNTREGI

Lorem ipsum dolor sit amet

Exemple

1) 78 :(−6); 2) −52 :(−13); 3) −84 :12; 4) 96 :(−8); 5) 57 :(−3); 6) −108 : 4; 7) 0 :(−32); 8) −51:(−1); 9) −121:11.10) (23 − 32):(−3); 11) (−12 + 36):(−8); 12) (−15 − 29):11; 13) (−7 − (−21)):(−7).

Reguli:

PUTEREA UNUI NUMĂR ÎNTREG CU EXPONENTUL UNUI NUMĂR NATURAL.

Înmulţirea factorilor egali este operaţia de ridicare la putere:6 (−5) este o putere cu baza puterii, –5 şi exponentul puterii 6. Citim: „–5 la puterea a şasea” sau „–5 la a şasea”. Pentru a înmulţi puteri cu aceeaşi bază, scriem baza şi adunăm exponenţii. Pentru a împărţi două puteri cu aceeaşi bază, scriem baza şi scădem exponenţii. Pentru a ridica o putere la altă putere, scriem baza şi înmulţim exponenţii. Pentru a ridica un produs la putere, ridicăm fiecare factor la puterea respectivă.

Lorem ipsum dolor sit amet

Exemple

CURIOZITĂȚI

1. Mulțime compusă din numere naturale împreună cu negativele acestora (-3, -2, -1, 1, 2, 3);
2. Mulțimea numerelor întregi se notează de obicei cu litera "Z";
3. Adâncimile de scufundare sunt exprimate adesea prin numere negative;
4. Meteorologii exprimă temperaturile cu ajutorul numerelor pozitive și negative;
5. Cu cât numărul negativ arată o cifră mai mare cu atât el e mai mic (de exemplu: -3 este mai mic ca -1).

Lorem ipsum dolor sit amet

Concluzii

În concluzie pot spune că această carte ne învață să deosebim numere întregi și ne exemplifică câteva metode de utilizare a acestora. Aici puteți vedea și asimila bazele numerelor întregi în diferite situații sau în viața de zi cu zi. Vorbind de viața de zi cu zi pot spune că întâlnim numere întregi peste tot și dacă ne învățăm corect să le gestionăm atunci vom avea succese în toate domeniile.

10

2021

photography: Thought Catalog

Title 1