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ASÍNTOTAS
matesynumerosprimos
Created on December 9, 2021
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Transcript
DEFINICIÓN
POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA
ASÍNTOTAS
TIPOS DE ASÍNTOTAS
Estudiar los límites laterales
La recta x=a es asíntota horizontal
VERTICALES
Son rectas a las que se aproximan algunas ramas de una función.
¿QuÉ sON?
Estudiar:
La recta y=k es asíntota horizontal
HORIZONTALES
1º) Hallar su ecuación.2º) Estudiar la posición de la gráfica respecto de la asíntota.
CÁLCULO
Estudiar:
OBLICUAS
La recta y=mx+n es asíntota oblicua
ASÍNTOTAS VERTICALES
hallar el dominio
Hallar límites
¿DÓNDE LOCALIZARLAS?
Calculamos los límites en los puntos que eran candidatos a existencia de asíntota. Si alguno es infinito, habremos localizado una asíntota vertical.
Así localizaremos los candidatos a existencia de asíntota vertical (si es que los hay).
- Funciones racionales: en los puntos que anulan algún denominador. - Extremos de intervalos del dominio que no pertenezcan al propio dominio (Funciones logarítmicas: puntos donde se anula el argumento)
casos
Posición gráfica-asíntota
1. Sin asíntotas verticales2. Asíntota vertical por los dos lados 3. Asíntota vertical solo por un lado 4. Infinitas asíntotas verticales
EJEMPLOS
Hallamos los límites laterales para determinar la situación de la rama respecto de la asíntota.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
HALLAR
POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA
Si:
Estudiamos el signo de:
para x grande. Si es positivo, la curva está por encima de la asíntota, y si es negativo, por debajo.
Entonces y=k es asíntota horizontal por la derecha.
casos
AsÍNTOTAS EN
1. Sin asíntotas horizontales2. Asíntota horizontal solo por un lado 3. Una asíntota horizontal que lo es por los dos lados 4. Dos asíntotas horizontales distintas
Hay que estudiar la posición de la gráfica respecto de la asíntota (ahora debe darse a x valores muy pequeños). Las funciones exponenciales pueden tener distinta A.H. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.
EJEMPLOS
ASÍNTOTAS oblicuas
HALLAR LÍMITES EN
POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA
Si:
Estudiamos el signo de:
¡Observación!
para x grande. Si es positivo, la curva está por encima de la asíntota, y si es negativo, por debajo.
Entonces y=mx+n es asíntota oblicua por la derecha.
casos
Repetimos el proceso para
1. Sin asíntotas horizontales2. Una asíntota oblicua que lo es por los dos lados 3. Asíntota oblicua solo por un lado 4. Dos asíntotas oblicuas distintas
EJEMPLOS
A la hora de estudiar la posición de la gráfica respecto de la asíntota, ahora debe darse a x valores muy pequeños.