TEORIA DE COLAS

TEORÍA DE COLAS

MODELOS ESTOCÁSTICOS

Catedrático: Ing. Héctor Carrasco Nieva Grupo: 7CV3 Equipo 6 Integrantes: Tamayo Gerardo Rodrigo Mauricio Hernandez Buatista Elizabeth Gallegos Flores Luis Enrique Pineda Valeriano José Antonio

Fecha 10-12-2021

INTRODUCIÓN

https://www.youtube.com/watch?v=VPuRoEOVogo

ÍNDICE

01. Modelos de Linea de Espera

04. Modelos con Servidores Múltiples

05. Conclusión

02. Características de Lineas de Espera (M/M/I)

06. Bibliografía

03. Características de Lineas de Espera (M/M/S)

01. MODELOS DE LINEA DE ESPERA

Elaboró: Rodrigo Tamayo

Tiempo perdido Estudio de espera en distintas modalidades Modelos de de colas para representar dichos sistemas Permiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y cantidad de espera

Estructura Básica de los modelos de cola

Proceso Básico

Lorem ipsum dolor sit amer

Estructura Básica de los modelos de cola

Fuente de Entrada

• Tamaño ---> Población Potencial
• Patrón estadístico --> Poisson

Lorem ipsum dolor sit amer

Cola

Donde los clientes esperan antes de recibir el servicio, se caracteriza por:

• Max de Clientes
• Finitas o Infinitas

Disciplina de Cola

• Pimero en entrar, primero en salir
• Aleatoria
• Algún procedimiento de prioridad

Estructura Básica de los modelos de cola

Mecanismo de Servicio

• Servidores
• Tiempo de Servicio

Lorem ipsum dolor sit amer

Proceso de colas elemental

Estructura Básica de los modelos de cola

Por convención, los modelos se etiquetan de la siguiente manera:

Por ejemplo:

• M/M/S
• M/G/I

01.CARACTERISTICAS DE LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL ( M/M/1)

Se conoce como línea de espera a una hilera formada por uno o varios clientes que aguardan para recibir un servicio.

Llegadas

En el sistema de un solo canal y una sola fase, todos los servicios solicitados por un cliente suelen impartirse por una instalación con un solo servidor.

Población

Leer más

Elaboro: Hernandez Bautista Elizabteh

Dentro de los sitemas de un solo canal tenemos la notacion Kendall

Distribucion de los tiempos de servicio

Numero de servidores

Distribucion de llegadas

• M= Markoviana (tipo exponencial)
• D= Determinística
• G= General

• M= Markoviana (tipo poisson)
• D= Determinística (general)
• G= General

n= 1,2,3 etc.

M/M/1

Elaboro; Hernandez Bautista Elizabeth

Un sistema de espera M/M/1 es aquel que considera un servidor, con tiempos exponenciales de servicio y entre llegadas de clientes.

Características de las líneas de espera M/M/1

Para obtener las características de este tipo de líneas de espera, debemos hacer otras consideraciones.

• Se debe haber un solo canal de servicio al cual ingresan las unidades que entran una por una.
• Se considera que existe una población infinita de entre la cual se originan las llegadas.
• Por último, se supone que las unidades que llegan se atienden sobre la base de “primero que llega, primero que se atiende”

Leer más

Modelo de un solo canal (M/M/1)

λn = cantidad promedio de llegadas por periodo (tasa media de llegadas) μn = cantidad promedio de servicios por periodo (tasa media de servicios para todo el sistema)

Lorem ipsum dolor sit

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad

Leer más

Elaboro:Hernandez Bautista Elizabeth

Ejemplo ilustrativo. LÍNEAS DE ESPERA M/M/1

En el mostrador de facturación de una Casa de materiales llega un promedio de 45 clientes por hora, cuando su capacidad media es de 60 clientes por hora. Si un cliente espera una media de 3 minutos en la cola, se pide: a) Tiempo medio que un cliente pasa en la facturación. b) Número medio de clientes en la cola. c) Número medio de clientes en el sistema en un momento dado. Solución: a) La información de la que se dispone es: Media de llegada de clientes: λ 45 clientes/hora = = 45 / 60 = 0,75 clientes /minutos Media de servicio a clientes: μ = 60 clientes/hora = 60 / 60 = 1 clientes /minutos Tiempo promedio de espera en la cola: Wq = 3 minutos El tiempo promedio que un cliente pase en el sistema

Leer más

(3 minutos en la cola + 1 minuto en el servicio)

Elaboro :hernandez Bautista Elizabeth

b) El número promedio de clientes en la cola Lq se puede calcular: Lq = λ Wq = 0,75 x 3 = 2,25 clientes/minuto. con lo cual, puede haber más de dos clientes en la cola. c) El número promedio de clientes en el sistema Ls es: Hay un promedio de 3 clientes en el sistema, al haber un sólo mostrador (servidor) sólo un cliente puede estar en servicio, teniendo los demás clientes que estar en la cola, lo que indica que hay 2 clientes en espera.

Leer más

Elaboro: Hernandez Bautista Elizabeth

caracteristicas de linea de espera

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

CARACTERISTICAS DE UNA COLA

• El conjunto de las reglas que determinan el orden en el que los clientes de la cola son atendidos, llamado disciplina. La disciplina es un factor clave para la reducción de los tiempos de espera. Las colas pueden ser líneas físicas de personas u objetos, pero también líneas invisibles como la cola de espera de un centro de llamadas.

• Hay que tener en cuenta la posibilidad que algunos clientes cambien de idea y finalmente no se unan a la cola, que algunos clientes abandonen la cola a media espera o que los clientes cambien de cola, en el caso de colas en paralelo.

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

Unos primeros sistemas de colas a tener en cuenta a modo de ejemplo serían:

La cola del supermercado: Donde el cliente es el consumidor y el servidor es la caja. La prestación es el intercambio de unos productos por su valor monetario. La cola es una línea simple y física. La disciplina aplicada sería FCFS.Red de ordenadores: Donde el cliente es una tarea informática a ejecutar y el servidor es un ordenador conectado al sistema con capacidad para ejecutarla. La prestaci´on es la ejecución de la tarea. La cola podría ser tanto simple, en paralelo o en red, y es invisible. La disciplina es arbitraria según se diseñe el sistema.

Lorem ipsum dolor sit amer

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

Unos primeros sistemas de colas a tener en cuenta a modo de ejemplo serían:

Servicios de salud de urgencias: Donde el cliente es el paciente y el servidoresel conjunto de recursos físicos y humanos necesarios para atender al paciente. La prestación es el servicio médico de urgencia. La cola es en paralelo (dado que cada especialista tiene su propia cola) y en red (ya que el servicio involucra a más de un profesional y a más de una infraestructura), la cola es física. La disciplina es en prioridad con derecho preferente.

Lorem ipsum dolor sit amer

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

modelo m/mS

¿Qué es?

Específicos

Es un modelo que maneja un tiempo entre llegadas exponencial y existe mas de un servidor

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

modelo m/m/s

CARACTERICTICAS

Hay "s" servidores identicos, cada uno capaz de realizar un solo servicio a la vez hay una única cola Los clientes llegan de manera independiente entre ellos y siguiendo un proceso de Poisson con un parámetro constante

La duración de los servicios es independiente entre ellos y tienen una distribución exponencial

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

CARACTERISTICAS DE UNA COLA m/m/s

• Hay que tener en cuenta la posibilidad que algunos clientes cambien de idea y finalmente no se unan a la cola, que algunos clientes abandonen la cola a media esper o que los clientes cambien de cola, en el caso de colas en paralelo.

Si la capacidad de la cola es finita o infinita, es decir, si la sala de espera acepta ilimitados clientes o no.

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

FORMULA PARA COLAS M/M/S

NOMENCLATURA

M = número de canales abiertos A = tasa promedio de arribo u = tasa promedio de servicio en cada canal Po = Probabilidad de que existan CERO personas o unidades en el sistema Ls = número promedio de personas o unidades en el sistema

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

FORMULA PARA COLAS M/M/S

NOMENCLATURA

Ws = Tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema, (en la cola y siendo servida (atendida)) L = Número promedio de personas o unidades en la línea o cola, en espera de servicio W = Tiempo promedio que una persona o unidad se tarda en la cola esperando por servicio

Elaboro: Gallegos Flores Luis Enrique

04. Modelo con servidores multiples M/M/c

orem ipsum dolor sit amer

Leer más

Los sistemas de colas son modelos de sistemas reales que proporcionan servicios. Representan sistemas donde clientes, trabajos o máquinas reciben o esperan recibir un servicio y cambian de servicio una vez lo han recibido. En general se puede admitir que para recibir un producto o servicio alguien o algo debe esperar pues la sincronía absoluta no existe. O bien espera quien debe recibir el servicio o bien espera quien lo debe prestar

ccc c scs

Discusión

Modelo M/M/c

M = Descripción del proceso de llegada: Llegadas Markovianas. M = Distribución del tiempo de servicio: Servicio Markoviano. c = Número de servidores en el sistema.

Disciplina de servicio FIFO: “first in first out” primero en entrar, primero en salir.

Una cola M/M/c es una cola donde una población infinita accede a un servicio ofrecido por c servidores en paralelo. Donde la entrada sigue una distribución de Poisson. El tiempo de servicio en cada servidor sigue una distribución negativa exponencial de media 1/u

Formulas para el modelo M/M/c

Ejemplo

La gerencia del correo internacional DHL en la central del barrio de Mataderos, Buenos Aires, está preocupada por la cantidad de tiempo que los camiones de la compañía permanecen ociosos, en espera de ser descargados. Esta terminal de carga funciona con cuatro plataformas de descarga. Cada una de éstas requiere una cuadrilla de dos empleados, y cada cuadrilla cuesta $30 por hora. El costo estimado de un camión ocioso es de $50 por hora. Los camiones llegan a un ritmo promedio de tres por hora, siguiendo una distribución de Poisson. En promedio, una cuadrilla es capaz de descargar un semirremolque en una hora, y los tiempos de servicio son exponenciales. ¿Cuál es el costo total por hora de la operación de este sistema?

Nombre Ator/a

Nombre Autor/

ombre Autor/a

Nombre Autor

05. Conclusión

Formula modelos matemáticos que representan su operación y proporciona la información vital para el diseño de sistemas que logren un balance apropiado entre el costo de prestar un servicio y el asociado con la espera por ese servicio. La distribución exponencial tiene un papel fundamental para representar la distribución de los tiempos entre llegadas y de servicio La adecuación de estos sitemas puede tener un efecto importante sobre la calidad de vida y la productividad

06. Bibliografía

Lorem ipsum dolor sit amet

Introducción a la investigación de operaciones - Frederick S. Hillier

Investigación de Operaciones - Hamdy A. Taha

Derivando

Gracias por su atención

¿Alguna pregunta?