I NUMERI COMPLESSI

I NUMERI COMPLESSI

Busto Vitalba 4^A

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Forma algebrica dei numeri complessi

Ogni numero complesso (a; b) può essere scritto come somma dei due numeri complessi (a; 0) e (0; b): (a; b) = (a; 0) + (0; b). Un numero del tipo (a; 0) viene detto numero reale, invece, un numero del tipo (0; b) è detto immaginario. Possiamo, quindi, affermare che un numero complesso è la somma di un numero reale e un numero immaginario. La forma algebrica del numero complesso (a; b) è: a+ bi.

Casi particolari e confronto fra numeri complessi

Se b = 0, il numero complesso a + bi coincide con il numero reale a, quindi, ogni numero reale a può essere visto come il numero complesso a + 0i. Se a = 0, il numero complesso a + bi coincide con il numero immaginario bi, quindi ogni numero immaginario bi può essere visto come il numero complesso 0 + bi. In più, due numeri complessi, sono uguali quando hanno la stessa parte reale e la stessa parte immaginaria. Non c'è nessuna relazione d'ordine che ci permette di dire che un numero complesso è maggiore o minore di un altro.

esempio

Ehi! Sai qual è il modulo del numero complesso a +bi ?

20.00 h

No. Qual è ?

Dialogo... sul modulo

20.00 h

E' la radice quadrata della somma del quadrato di a e del quadrato di b. Lo indichiamo con | a + bi |.

20.04 h

Quindi possiamo scrivere: | a + bi | = √(a² + b²) ?

LEGGI QUI

20.20 h

Esattamente!!!

20.20 h

Complessi coniugati

Complessi opposti

Due numeri complessi si dicono complessi coniugati, quando hanno la stessa parte reale e la parte immaginaria opposta. Il complesso coniugato di z = a + bi si indica con ž, quindi ž = a - bi. .

Due numeri complessi si dicono complessi opposti, quando hanno sia la parte reale che la parte immaginaria opposta.

Operazioni con i numeri immaginari

Le quattro operazioni

Dalle definizioni date per le operazioni tra numeri complessi, si ricavano le regole per le operazioni tra numeri immaginari. - Addizione e sottrazione: ai + bi = (a + b)i - Moltiplicazione: ai * bi = (a * b)i² = (a * b) * (-1) = -ab - Divisione: ai : bi = a : b

POTENZE CON I NUMERI IMMAGINARI

Possiamo vedere che le potenze di i sono cicliche di periodo 4. Ad esempio: i^16 = (i^4)^4 = (1)^4 = 1. In più, per calcolare la potenza di un numero immaginario, basta applicare la quarta proprietà delle potenze, cioè: (x*y)^n = x^n * y^n. Quindi: (3i)² = 9 * i² = -9

THE END

THANKS