Análisis de Circuitos magnéticamente acoplados

Tema 5

Analisis de circuitos magneticamente acoplados

Equipo 4Integrantes: Guedea Delgado Maria Paulina Gardea Bañuelos Oscar Alejandro Trujillo Flores Alexis Ramirez Avila Liz Alejandra

Empezar

5.1 Autoinducción

ÍNDICE

5.2 Inducción Mutua

5.3 Coeficiente de acoplamiento magnetico

5.4 Regla de los puntos

5.5 Transformador ideal

¿Qué es la inducción electromagnética?

Es el proceso por el cual se puede inducir una corriente por medio de un cambio en el campo magnético.

Un ejemplo clasico de esto es la fuerza que experimenta un alambre por el que pasa corriente debida a los electrones en movimiento cuando está en la presencia de un campo magnético

Este proceso también funciona al revés. Tanto mover un alambre a través de un campo magnético o (de manera equivalente) cambiar la magnitud del campo magnético con el tiempo puede causar que fluya una corriente.

Ley de Faraday

La ley de Faraday, descubierta por el físico Michael Faraday. Relaciona la razón de cambio de flujo magnético que pasa a través de una espira (o lazo) con la magnitud de la fuerza electromotriz inducida en la espira. La relación es

5.1Autoinducción

¿Que es?

La autoinducción es un fenómeno electromagnético que se presenta en determinados sistemas físicos, como por ejemplo circuitos eléctricos con una corriente eléctrica variable en el tiempo.

Este campo tendrá un flujo magnético a través de la propia espira, y será también variable en el tiempo. Esta f.e.m. hay que añadirla a las otras que hubiera y por tanto modifica a la propia corriente.

Cuando se tiene una espira cerrada por la cual circula una corriente variable en el tiempo, esa corriente produce un campo magnético (de acuerdo con la ley de Biot y Savart), el cual será también variable en el tiempo.

Coeficiente de autoinduccion

El coeficiente de autoinducción es una propiedad global del circuito. Sin embargo, dado a que a menudo el campo magnético es mucho más intenso en las bobinas presentes, puede considerarse que el flujo magnético se concentra en ellas y asignarle el valor de la autoinducción como algo localizado.

Si la espira es rígida (lo que es lo habitual), el coeficiente de autoinducción es constante y puede salir de la derivada, quedando el resultado más familiar

La fuerza electromotriz debida a la presencia de la autoinducción se calcula mediante la derivada

Coeficiente de autoinduccion

El campo magnético debido a una corriente eléctrica, según la ley de Biot y Savart es proporcional a la intensidad de corriente que lo causa. Asimismo, este campo verifica la regla de la mano derecha respecto a la corriente. Dada una curva cerrada C, el flujo magnético lo da la siguiente integral

Donde S una superficie abierta apoyada en C y orientada según la regla de la mano derecha (es decir, en el mismo sentido que el campo magnético).

Al ser el campo proporcional a la intensidad de corriente, también lo será su flujo

siendo L el denominado coeficiente de autoinducción, cuya unidad es el Henrio (H)

5.2 Inducción Mutua

La fem inducida en una bobina se describe mediante la ley de Faraday y su dirección siempre es opuesta al cambio del campo magnético producido en ella por la bobina acoplada (ley de Lenz ).

¿Que es?

Se llama inductancia mutua al efecto de producir una fem en una bobina, debido al cambio de corriente en otra bobina acoplada.

La fem en la bobina 1 (izquierda), se debe a su propia inductancia L.

La fem inducida en la bobina #2, originada por el cambio en la corriente I1 se puede expresar como

Inductancia mutua

Transformador

Si por el secundario de un transformador fluye mas corriente debido a que se está consumiendo mas potencia, entonces por el primario debe fluir igualmente mas corriente para suministrar mas energía.

Si cambiamos los papeles de modo que el secundario pase a ser primario y viceversa.

Dividiendo ambas expresiones, obtenemos la relación de transformación

Si la corriente en el primario i1 varía con el tiempo se produce en el secundario una fem inducida V2.

5.3 Coeficiente de acoplamiento magnetico

¿QUE ES?

Como el valor máximo de ϕ_m es ϕ_p, el coeficiente de acoplamiento no puede ser mayor a la unidad

Es la fracción del flujo total que emana una bobina que se enlaza con otra bobina, se define por:

La segunda nomenclatura incluida en la fórmula es otra forma de entender la misma expresión

Donde:

• ϕ_p es el flujo electromagnético primario.
• ϕ_m es la parte de este que enlaza al devanado secundario.

La ausencia de un núcleo ferromagnético provocaría que los niveles de flujo de enlace entre las bobinas sea bajo, caso contrario a cuando estas si lo tienen o cuando las bobinas están traslapándose

0≤k≤1

En resumen k depende de la proximidad de las bobinas, su núcleo, su orientación y su devanado.

Entre mayor es el coeficiente de acoplamiento será mayor la inductancia mutua ya que son directamente proporcionales

M=k√(L_p L_s )

5.4 regla del punto

¿Que es?

Es una convención usada para denotar la polaridad del voltaje de dos componentes mutuamente inductivos, tal como el devanado en un transformador. La polaridad de todos los terminales punteados será la misma en cualquier momento determinado, suponiendo un transformador ideal sin inductancia de fuga

Nos permite esquematizar el circuito sin tener que preocuparnos por el sentido de los arrollamientos. Dada más de una bobina, se coloca un punto en algún terminal de cada una, de manera tal que si entran corrientes en ambas terminales con puntos (o salen), los flujos producidos por ambas corrientes se sumarán.

La polaridad relativa en el caso de tensiones de inducción mutua se puede determinar partiendo de esquemas del núcleo en el que se vean los sentidos de los devanados, pero éste no es un método práctico

Regla del punto

• Se elige un sentido para la corriente en una de ellas y se coloca un punto en el terminal por el que la corriente entra en el arrollamiento• Cuando las corrientes supuestas entran o salen de un par de devanados acoplados por las terminales punteadas, los signos en los términos de M serán los mismos que los signos en los términos de L. • Pero si una corriente entra por una terminal punteada y si la otra sale por una terminal punteada los signos en los términos de M serán opuestos a los signos de los términos L

5.5 transformador ideal

¿QUE ES?

• Es aquel que tiene un coeficiente de acoplamiento perfecto (k = 1)

• Consta de dos o más bobinas con muchas vueltas devanadas en un núcleo común de alta permeabilidad, siendo esta alta permeabilidad la causa del acoplamiento perfecto.del punto

Es el caso límite de dos inductores acoplados en los que sus inductancias se aproximan al infinito, su dominio frecuencial es

Considerando que

podemos sustituir esto en la ecuación y obtener

para el acoplamiento perfecto donde k = 1

Y recordando que

Las propiedades de un transformador ideal son

1. Las bobinas tienen reactancias muy grandes

2. El coeficiente de acoplamiento es igual a la unidad

3. No hay pérdidas en las bobinas.

Las líneas verticales en las cocinas indican un núcleo de hierro para diferenciarlo del núcleo de aire que se usa en transformaciones lineales. Los valores de N serían los correspondientes al número de vueltas de cada bobina.

Al aplicar una tensión senoidal al devanado primario pasará por ambos devanados el mismo flujo magnético.La tensión en el devanado primario es

Por efecto de la conservación de la potencia, la energía suministrada al devanado primario debe ser igual a la energía absorbida por el devanado secundario, ya que en un transformador ideal no hay pérdidas

y el devanado secundario es igual, solo con subíndices 2 la relación de esta ecuaciones es

Es importante saber cómo obtener la polaridad apropiada de las tensiones y la dirección de las corrientes del transformador. Si la polaridad de V1 o V2 o la dirección de I1 o I2 cambia, podría ser necesario reemplazar n en las ecuaciones a por - n. Las dos reglas simples por seguir son: 1. Si tanto V1 como V2 son ambas positivas o negativas en las terminales con marca, se usa +n en la ecuación. De lo contrario, se usa -n. 2. Si tanto I1 como I2 ambas entran o salen de las terminales marcadas, se usa -n en la ecuación. De lo contrario, se usa +n.

En forma fasorial, la ecuación anterior se convierte en

lo que indica que las corrientes primaria y secundaria se determinan con la relación de vueltas en forma inversa que las tensiones.

Ejercicios

Bibliografias

• https://es.khanacademy.org/science/physics/magnetic-forces-and-magnetic-fields/magnetic-flux-faradays-law/a/what-is-faradays-law
• Fundamentos de circuitos eléctricos, Charles K Alexander, Matthew n. O. Sadiku 3 edicion
• Introducción al análisis de circuitos, Robert L Boylestad, 10 edición
• https://es.wikipedia.org/wiki/Convenci%C3%B3n_del_punto
• http://www.ing.unp.edu.ar/electronica/asignaturas/ee016/apuntes/12/12.htm
• https://www.udb.edu.sv/udb_files/recursos_guias/electrica-ingenieria/sistemas-electricos-lineales-ii/2019/i/guia-2.pdf
• http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/autoinduccion/autoinduccion.htm
• https://es.wikipedia.org/wiki/Autoinducci%C3%B3n
• http://laplace.us.es/wiki/index.php/Coeficientes_de_inducci%C3%B3n_mutua_y_autoinducci%C3%B3n_(GIE)

¡Muchas gracias!