Ecuación de la recta

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Ecuación de la recta

Como dijimos anteriormente, “una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado”, es decir, una recta se puede representar mediante una ecuación de primer grado, la cual puede tener la forma general o principal.

Figura 1

Ecuación de la recta

2) Ecuación principal de la recta:Si en la ecuación general despejamos la variable “y”, obtenemos una ecuación del tipo: Esta ecuación se llama ecuación principal de la recta, donde “m” corresponde a la pendiente de la recta o coeficiente de dirección y “n” es el coeficiente de posición o también llamado ordenada al origen, ya que indica el punto donde la recta interseca al eje de las ordenadas (eje y).

1) Ecuación general de la recta:Una ecuación lineal en dos variables x e y, de la forma se denomina forma general de la ecuación de la recta; donde los coeficientes a, b y c, son números reales, con la condición de que a o b, deben ser diferentes de cero, y c puede o no, ser igual a cero.

Ejemplo

Por ejemplo, en la figura 2, la ecuación de la recta pintada en azul, se puede escribir de la forma general o la principal.

Figura 2

Ecuación de la recta

Haciendo clic a continuación, puedes interactuar con una recta en Geogebra, en donde podrás modificar los valores de la pendiente y la ordenada al origen(coeficiente de posición) para observar como cambia la recta y su ecuación

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¿Cómo encontrar la ecuación de la recta?

Para determinar la ecuación de la recta, se necesitan dos puntos, o un punto y su pendiente:

• Ecuación por dos puntos: Cuando tenemos dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2), la ecuación de la recta se puede determinar a través de la fórmula:

Figura 3

• Ecuación punto-pendiente: Cuando tenemos un punto P(x1,y1) y la pendiente de la recta, podemos determinar su ecuación ocupando la siguiente fórmula:

Figura 7

Figura 4

Ejemplos

1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,-1) y B(5,2)

Solución: Dado a que conocemos dos puntos de la recta podemos encontrar la ecuación de la recta utilizando la ecuación por dos puntos y luego reemplazar los puntos en ella, como se desarrolla en la figura 5.

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Ecuación general

Ecuación principal

Figura 5

Ejemplos

En la figura 6, podemos observar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,-1) y B(5,2)

Figura 6

Ejemplos

2. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto A(3,2) y tiene pendiente m = 2

Solución: Dado a que conocemos un punto y la pendiente de la recta podemos encontrar la ecuación de la recta utilizando la ecuación punto pendiente y luego reemplazar los puntos en ella, como se desarrolla en la figura 7.

Ecuación principal

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Ecuación general

Figura 7

Ejemplos

En la figura 8, podemos observar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(3,2) y tiene pendiente 2.

Figura 8

Ecuación de la recta: Ejemplos

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Ecuación de la recta: Ejemplos

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Ecuación de la recta: Ejemplos

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