Telproblemen - permutaties, variaties en combinaties 1

Telproblemen

Permutaties, variaties en combinaties

Speel & leer

Hoi, ik ben Jake! Fijn je te leren kennen!

Ik sorteer de boeken in m'n grootmoeders boekenkast. Ik denk dat jij me kan helpen.

Ga verder

Ik vond deze oude boeken, documenten, ... Ik weet niet exact wat ze zijn. Ze hebben geen specifieke volgorde. Op hoeveel manieren kan ik ze ordenen?

Juist!

Dat was makkelijk, niet? Maar wat als we het aantal vergroten?

Kan je dezelfde methode gebruiken om alle manieren van ordenen te vinden?

Ga door

Kijk eens naar wat er gebeurt

Dit noemen we een

Je moest 3 verschillende boeken ordenen, op zoveel mogelijk verschillende manieren.

Dus...

1. Je gebruikt alle elementen

PERMUTATIE

2. De volgorde is van belang

3. Er is geen verhaling.

P(n)=n!

Ga verder

PERMUTATIE

P(n)=n!

3 boeken

P(3) = 3! = 3*2*1 = 6

6 verschillende volgordes

P(4) = 4! = 4*3*2*1 = 24

P(5) = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

...

Ga verder

Hallo, ik ben Sally, leuk je te ontmoeten!

Ik ben erg ongerust. Ik ben m'n emailpaswoord kwijt, en ik heb het dringend nodig. Kan jij me helpen?

ERROR!

Ga verder

Ik weet enkel dat het 6 verschillende cijfers waren. Ik wil proberen om alle mogelijke combinaties uit te testen, lijkt je dat een goed idee?

Tuurlijk! Begin maar met proberen!

Nee, dat is het niet! Laat mij je helpen!

Ik denk het niet, geef maar op...

Juist!

Eens kijken wat we kunnen doen!

Ga verder

Kijk eens naar wat er gebeurt

Dit noemen we een

Sally moest zich 6 cijfers (uit de 10 cijfers van 0 tot 9) herinneren, en geen van de cijfers werd herhaald.

Dus...

1. Je gebruikt niet alle elementen

VARIATIE

2. De volgorde is van belang

3. Er is geen herhaling

V(m,n) = m!/(m-n)!

Ga verder

VARIATIE

V(m,n) = m!/(m-n)!

V(10,6) = 10! / (10-6)!

Code van 6 cijfers uit 10

151.200 mogelijke codes!

V(10,6) = 10*9*8*7*6*5 = 151.200

En slechts één is juist!

Ga verder

Hoi, ik ben Louise, kan jij me helpen?

Ik heb 3 ticketten gewonnen voor de première van een film, maar ik weet niet wie ik moet meenemen.

Ga verder

Ik heb 3 vrienden die willen gaan, maar ik kan er maar 2 meenemen. Op hoeveel manieren kan ik 2 vrienden kiezen?

Juist!!

Makkelijk, niet? Maar wat als we het aantal vrienden zouden vermeerderen?Zouden we dan dezelfde methode kunnen toepassen?

Ga verder

Kijk eens naar wat er gebeurt

Dit noemen we een

Louise heeft 3 ticketten, één voor zichzelf en 2 voor vrienden. Ze moet dus één vriend uitsluiten.

Dus...

1. Je gebruikt niet alle elementen.

COMBINATIE

2. De volgorde is niet van belang

3. Er is geen herhaling

C(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)

Ga verder

COMBINATIE

C(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)

Er kunnen 3 verschillende vriendenkoppels gevormd worden

Er zijn 3 vrienden,en 2 tickets

C(3,2) = 3! / 2! = 3

C(7,4) = 7!/(4!*3!) = 35

Ga verder

SAMENVATTING

Ga verder

Goed gedaan!