Instituto tecnologico superior de Huichapan
Presentación ALGEBRA LINEAL
Representacion matricial de una transformacion lineal
Michelle Lopez Garrido Christian Daniel Jimenez Chavero Maria Felix Martinez Perez Leslie Itzel Franco Perez Ximena Basurto Arteaga Alejandro Ortega Olguin
¿Que es una represenatcion matricial de una transformacion lineal?
Así como se pueden representar operadores lineales como matrices, cualquier transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita se puede representar mediante una matriz. Desde el punto de vista algebraico lineal, las transformaciones más importantes son las aquellas que conservan las combinaciones lineales. Estas son llamadas transformaciones lineales o aplicaciones lineales.
Una transformación lineal es una parte esencial en el álgebra lineal. La idea principal detrás de la “Matriz de una transformación lineal” es la definición de la matriz de T con respecto a las bases arbitrarias del dominio de V y el codominio de W. En este caso, V y W son espacios vectoriales de dimensión finita sobre F, y T: V → W es una transformación lineal.
Representación Matricial de una transformación R3 en R4
Si se tiene una transformación T: R3 → R4 dada por
La T representa la transformación, que será representada por AT, mientras que la matriz a su lado representa el vector original. El resultado es la transformación realizada. Para poder representarla de forma matricial lo que se debe obtener es la matriz de transformación. Ya que a la vez se obtiene, se pueden determinar otros datos como el núcleo y la imagen de la transformación.
Para este caso utilizando el resultado de la transformación, se puede determinar fácilmente la matriz de transformación, separando el vector original y determinando las operaciones que se realizaron. Y su representación quedaría como la matriz de trasformación multiplicando al vector original para dar como resultado a la transformación:
+ info
EJEMPLO
Acontinuacion un video donde se explica este procedimiento
FUENTES DE CONSULTA
https://gc.scalahed.com/recursos/files/r157r/w13173w/AlgLineal_unidad%208.pdf
https://lineal2cx07.wordpress.com/2016/04/08/representacion-matricial-de-una-transformacion-lineal/
https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/21b.-TRANSFORMACIONES-LINEALES-2.pdf
https://hopelchen.tecnm.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r130327.PDF
GRACIAS.
5.3 Representacion matricial de una transformacion lineal
Michelle Lopez Garrido
Created on November 23, 2021
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Instituto tecnologico superior de Huichapan
Presentación ALGEBRA LINEAL
Representacion matricial de una transformacion lineal
Michelle Lopez Garrido Christian Daniel Jimenez Chavero Maria Felix Martinez Perez Leslie Itzel Franco Perez Ximena Basurto Arteaga Alejandro Ortega Olguin
¿Que es una represenatcion matricial de una transformacion lineal?
Así como se pueden representar operadores lineales como matrices, cualquier transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita se puede representar mediante una matriz. Desde el punto de vista algebraico lineal, las transformaciones más importantes son las aquellas que conservan las combinaciones lineales. Estas son llamadas transformaciones lineales o aplicaciones lineales. Una transformación lineal es una parte esencial en el álgebra lineal. La idea principal detrás de la “Matriz de una transformación lineal” es la definición de la matriz de T con respecto a las bases arbitrarias del dominio de V y el codominio de W. En este caso, V y W son espacios vectoriales de dimensión finita sobre F, y T: V → W es una transformación lineal.
Representación Matricial de una transformación R3 en R4
Si se tiene una transformación T: R3 → R4 dada por La T representa la transformación, que será representada por AT, mientras que la matriz a su lado representa el vector original. El resultado es la transformación realizada. Para poder representarla de forma matricial lo que se debe obtener es la matriz de transformación. Ya que a la vez se obtiene, se pueden determinar otros datos como el núcleo y la imagen de la transformación.
Para este caso utilizando el resultado de la transformación, se puede determinar fácilmente la matriz de transformación, separando el vector original y determinando las operaciones que se realizaron. Y su representación quedaría como la matriz de trasformación multiplicando al vector original para dar como resultado a la transformación:
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EJEMPLO
Acontinuacion un video donde se explica este procedimiento
FUENTES DE CONSULTA
https://gc.scalahed.com/recursos/files/r157r/w13173w/AlgLineal_unidad%208.pdf https://lineal2cx07.wordpress.com/2016/04/08/representacion-matricial-de-una-transformacion-lineal/ https://www.uv.mx/personal/aherrera/files/2014/08/21b.-TRANSFORMACIONES-LINEALES-2.pdf https://hopelchen.tecnm.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r130327.PDF
GRACIAS.