Transformaciones lineales y reflexión

Algebra Lineal:Transformaciones lineales y reflexión

Equipo #4 Integrantes:

• Castillo Velasco Andres
• Correa López Breney
• Herrera Aviles Christian Jesus
• Lopez Can Luis Eduardo
• Márquez Nahuat Bernardo Rommel
• Ortiz Jiménez Jacob

Docente: Juan Diego Canul Chalé Grupo: IS12 Carrera: Ingeniería en Software

Introducción:¿Qué es una transformación lineal?

Vector

Vector

Transformación

Espacios vectoriales

V W

Ejemplos de Transformaciones Lineales:

Condiciones:

Donde 𝛼 es un escalar

Índice

8. No todas las tranformaciones lineales son lineales.

1. Aplicaciones de las transformaciones lineales.

2. Reflexión.

9. Ejercicio de una transformación no lineal.

3. Dilatación.

10. Ejercicio de una transformación lineal.

4. Contracción.

11. Ejercicio 1 de la aplicacion reflexión en una transformación lineal.

5. Rotación.

12. Ejercicio 2 de la aplicacion reflexión en una transformación lineal.

6. Transformación Lineal: Condiciones.

7. ¿Cómo indentificar estas condiciones en una transformación lineal?.

13. Conclusión.

14. Bibliografías.

Desarrollo: Aplicaciones de las transformaciones lineales

Reflexión:

Cuando un conjunto de puntos es graficado desde el espacio eucidiano de entrada la llamamos reflexión. La reflexión es realizada siempre con respecto a uno de los dos ejes, sea el eje x o el eje y. Esto es como producir la imagen espejo del vector actual.

Ejemplos de reflexión en el eje x:

Ejemplos de reflexión en el eje y:

Dilatación o Expanción:

Es una transformación que incrementa distancias con el original, es como realizar una operación de multiplicación a uno de ejes x o y.

Ejemplos de dilatación:

Contracción:

Es el proceso inverso a la dilatación o expanción, es una transformación que disminuye distancias con el original, se vuelve menor al original

Ejemplos de contracción:

Rotación:

La rotación se realiza para un cierto grado el cual es expresado en forma de angulo.

Ejemplos de rotación:

Transformación Lineal Condiciones:

¿Cómo indentificar estas condiciones en una transformación lineal?

No todas las tranformaciones lineales son lineales:

Ejercicio de una transformación no lineal:

Ejercicio de una transformación lineal:

Ejercicio 1 de la aplicacion reflexión en una transformación lineal:

Gráfica

Ejercicio 2 de la aplicacion reflexión en una transformación lineal:

Gráfica

Conclusión:

Transformación de R en R

¿Qué es una transformación lineal?

¿Qué es una reflexión?

¿Qué son las transformaciones lineales?

Bibliografía:

• Caballero, M. (2018, 7 agosto). Transformaciones Lineales (ReflexiÃ3n). Prezi.Com. Recuperado 18 de noviembre de 2021, de https://prezi.com/iuzhyjp68yt-/transformaciones-lineales-reflexion/?frame=acd368f6f90498a2d7fa4fb10eaf6cbb833413bf

• Lineal, T. A. (2021, 30 enero). 5.4 Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación. Blogger.com. Recuperado 18 de noviembre de 2021, de https://transformacioneslinealeslts.blogspot.com/2021/01/aplicaciones-de-transformaciones.html

• Transformaciones Lineales - Problemas Resueltos - Algebra Lineal. (2018, febrero). El Blog del Profe Alex. Recuperado 18 de noviembre de 2021, de https://profe-alexz.blogspot.com/2011/02/transformacion-lineal-problemas.html

• Stanley I. Grossman S., & José Job Flores Godoy. (s.f.). ÁLGEBRA LINEAL (Septima ed.). (Pablo. E., & Edmundo Carlos, Edits.) Álbaro Obregón, D.F, Mexico: MC Graw Hill Companies. Obtenido de https://plataformaeducativa.upqroo.edu.mx/pluginfile.php/28154/mod_resource/content/1/%C3%81lgebra%20Lineal%20Grossman.pdf

https://www.edificacion.upm.es/personales/redondas/docencia/fundamentos/objetos/tema8b.pdf

¡Gracias!