Elaborado por:Kimberly Bermúdez, B81094 Rachelle Calvo, B81425 Karla Contreras, B82281
¡Estudiemos factorización de expresiones algebraicas!
Bienvenido o bienvenida. Te invitamos a que nos acompañés a estudiar este tema de noveno año. Preparate para reforzar conocimientos y ponerlos en práctica.
Empezar
Hacé clic sobre los íconos en movimiento
INicio
Índice
Acompañanos a hacer un recorrido por cada una de las siguientes secciones:
¿Cómo factorizar una expresión algebraica?
¿Qué es factorizar una expresión algebraica?
Iniciá repasando propiedades básicas
Finalizamos
Practicá lo aprendido
Hacé clic sobre cada cuadro
LAS FUENTES CONSULTADAS PARA HACER ESTE MATERIAL SE ENCUENTRAN
AQUÍ
índice
Propiedades básicas
Existen cuatro propiedades básicas que son esenciales para el estudio de contenidos matemáticos, por ejemplo, la simplificación de expresiones algebraicas:
Propiedad Conmutativa
Propiedad Asociativa
Propiedad Distributiva
Propiedad Simétrica
Hacé clic sobre cada ícono
Atrás
Propiedad Conmutativa de la Multiplicación
Propiedad Conmutativa de la Suma
El orden de los sumandos no altera el resultado.
El orden de los factores no altera el producto.
Ejemplos:
Ejemplos:
Atrás
Propiedad Asociativade la Multiplicación
Propiedad Asociativade la Suma
Los factores en una expresión de multiplicación pueden agruparse de distinta manera sin afectar el producto.
Los términos en una expresión de suma pueden agruparse de distinta manera sin afectar el resultado.
Ejemplos:
Ejemplos:
Atrás
Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Resta
Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma
El producto de una resta es igual a la resta de los productos.
El producto de una suma es igual a la suma de los productos.
Ejemplos:
Ejemplos:
Atrás
Propiedad Simétricade la Igualdad
Si una expresión es igual a otra, la segunda expresión debe ser igual a la primera expresión.
Ejemplos:
índice
¿Qué es factorizar una expresión algebraica?
Es un proceso que consiste en expresar la suma o diferencia (resta) de términos como el producto de dos o más factores. Es fundamental destacar que: 1. Generalmente, las expresiones algebraicas se factorizan en el conjunto de los números reales. 2. Una expresión algebraica puede tener varias factorizaciones. Ejemplos:
Expresión algebraica:Combinación de números y letras relacionados mediante las operaciones básicas. Se conforman por términos.
Hacé clic sobre cada ícono de color celeste
¿Cómo factorizar una expresión algebraica?
índice
Para factorizar una expresión algebraica existen diferentes métodos:
Inspección
Factor Común
Diferencia de cuadrados
Completar cuadrados
Fórmulas notables
Hacé clic sobre cada cuadro de color violeta
Volver
Factor Común
Este método consiste en obtener un factor común de cada uno de los términos que conforman la expresión algebraica. El factor común está conformado por el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes numéricos y las variables de menor potencia que aparecen en todos los téminos de la expresión. Para completar la factorización, se divide cada término del polinomio entre el máximo factor común y el resultado se escribe dentro de un paréntesis. Por ejemplo:
Hacé clic sobre cada ejemplo
Volver
Inspección o tanteo
Este método de factorización se utiliza en trinomios cuadrados de la forma: El trinomio cuadrado es factorizable si y solo si el discriminante es mayor o igual que cero, es decir: Cuando el discriminante es menor a cero, la expresión no es factorizable en el conjunto de los reales. Por ejemplo:
Hacé clic sobre cada ejemplo
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Diferencia de cuadrados
Aunque una diferencia de cuadrados se puede factorizar mediante inspección, también se puede utilizar la fórmula notable: La factorización por medio de diferencia de cuadrados corresponde al producto de dos binomios conjugados, conformados por las raíces cuadradas de cada uno de los términos. Por ejemplo:
Hacé clic sobre cada ejemplo
Volver
Fórmulas notables
Las fórmulas notables... ...se pueden aplicar en la factorización de trinomios cuadrados, basta solo con reconocer la expresión que tiene esa forma. Por ejemplo:
Hacé clic sobre cada ejemplo
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Completar cuadrados
Este método se aplica a expresiones algebraicas de segundo grado y consiste en construir, cuando sea posible, una diferencia de cuadrados, para la factorización de la expresión algebraica. Si el polinomio es de la forma px + qx + r. con q > 0 (o bien de la forma px - qx + r, con q > 0), se inicia agrupando los primeros términos. Con esto se puede visualizar lo que falta para construir las fórmulas notables de la forma a + 2ab + b (o bien, de la forma, a - 2ab + b ), el cuál permita reescribir la expresión original como (a + b) - c (o bien, (a - b) - c ) para factorizarlo. Por ejemplo:
Hacé clic sobre cada ejemplo
índice
Practicá lo aprendido
Factorizá en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas. Una vez que las hayás resuelto, dá clic en cada una de ellas para verificar si llegaste a la respuesta correcta.
INicio
Esperamos que el contenido presentado sobre factorización de expresiones algebraicas te haya sido de gran utilidad. No olvidés volver a la presentación de ecuación cuadrática para seguir aprendiendo, te deseamos muchos éxitos.
Presentación interactiva: Factorización
Rachelle Calvo
Created on November 15, 2021
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Elaborado por:Kimberly Bermúdez, B81094 Rachelle Calvo, B81425 Karla Contreras, B82281
¡Estudiemos factorización de expresiones algebraicas!
Bienvenido o bienvenida. Te invitamos a que nos acompañés a estudiar este tema de noveno año. Preparate para reforzar conocimientos y ponerlos en práctica.
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Propiedades básicas
Existen cuatro propiedades básicas que son esenciales para el estudio de contenidos matemáticos, por ejemplo, la simplificación de expresiones algebraicas:
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Propiedad Conmutativa de la Suma
El orden de los sumandos no altera el resultado.
El orden de los factores no altera el producto.
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Propiedad Asociativade la Suma
Los factores en una expresión de multiplicación pueden agruparse de distinta manera sin afectar el producto.
Los términos en una expresión de suma pueden agruparse de distinta manera sin afectar el resultado.
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Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Resta
Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma
El producto de una resta es igual a la resta de los productos.
El producto de una suma es igual a la suma de los productos.
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Propiedad Simétricade la Igualdad
Si una expresión es igual a otra, la segunda expresión debe ser igual a la primera expresión.
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¿Qué es factorizar una expresión algebraica?
Es un proceso que consiste en expresar la suma o diferencia (resta) de términos como el producto de dos o más factores. Es fundamental destacar que: 1. Generalmente, las expresiones algebraicas se factorizan en el conjunto de los números reales. 2. Una expresión algebraica puede tener varias factorizaciones. Ejemplos:
Expresión algebraica:Combinación de números y letras relacionados mediante las operaciones básicas. Se conforman por términos.
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¿Cómo factorizar una expresión algebraica?
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Para factorizar una expresión algebraica existen diferentes métodos:
Inspección
Factor Común
Diferencia de cuadrados
Completar cuadrados
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Factor Común
Este método consiste en obtener un factor común de cada uno de los términos que conforman la expresión algebraica. El factor común está conformado por el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes numéricos y las variables de menor potencia que aparecen en todos los téminos de la expresión. Para completar la factorización, se divide cada término del polinomio entre el máximo factor común y el resultado se escribe dentro de un paréntesis. Por ejemplo:
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Inspección o tanteo
Este método de factorización se utiliza en trinomios cuadrados de la forma: El trinomio cuadrado es factorizable si y solo si el discriminante es mayor o igual que cero, es decir: Cuando el discriminante es menor a cero, la expresión no es factorizable en el conjunto de los reales. Por ejemplo:
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Diferencia de cuadrados
Aunque una diferencia de cuadrados se puede factorizar mediante inspección, también se puede utilizar la fórmula notable: La factorización por medio de diferencia de cuadrados corresponde al producto de dos binomios conjugados, conformados por las raíces cuadradas de cada uno de los términos. Por ejemplo:
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Fórmulas notables
Las fórmulas notables... ...se pueden aplicar en la factorización de trinomios cuadrados, basta solo con reconocer la expresión que tiene esa forma. Por ejemplo:
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Completar cuadrados
Este método se aplica a expresiones algebraicas de segundo grado y consiste en construir, cuando sea posible, una diferencia de cuadrados, para la factorización de la expresión algebraica. Si el polinomio es de la forma px + qx + r. con q > 0 (o bien de la forma px - qx + r, con q > 0), se inicia agrupando los primeros términos. Con esto se puede visualizar lo que falta para construir las fórmulas notables de la forma a + 2ab + b (o bien, de la forma, a - 2ab + b ), el cuál permita reescribir la expresión original como (a + b) - c (o bien, (a - b) - c ) para factorizarlo. Por ejemplo:
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Practicá lo aprendido
Factorizá en tu cuaderno las siguientes expresiones algebraicas. Una vez que las hayás resuelto, dá clic en cada una de ellas para verificar si llegaste a la respuesta correcta.
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