UNIDAD 4 DERIVADAS

TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO

CÁLCULO DIFERENCIAL

Derivadas

UNIDAD 4:

NOMBRE: Abril Anayanci Perez Quetz

EMPEZAR

MAESTRO: Eduardo Antonio Mena Calderón

CARRERA: ING. MECATRÓNICA

FECHA: 14 NOV. 2021

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

4.1 INTERPRETACION GEOMETRICA DE LA DERIVADA

4.6 REGLA DE LA CADENA

4.7 DERIVADA DE FUNCIONES IMPLICITAS

4.2 INCREMENTO Y RAZÓN DE CAMBIO

4.3 DEFINICION DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

4.8 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

CONCLUSIÓN

4.4 DIFERENCIALES

FUENTES BIBLIOGRAFICAS

4.5 CALCULO DE DERIVADAS

INTRODUCCIÓN

El concepto de derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física. Saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada. El objetivo de este trabajo es que te familiarices con el cálculo de derivadas, con su interpretación geométrica, el incremento y razón de cambio, entre otros temas que e serán útiles en esta unida

4.1 INTERPRETACIÓN GEOMETRICA DE LA DERIVADA

Geométricamente, la derivada de una función f(x) en un punto dado a me da el pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto a.

• La recta dibujada forma un cierto ángulo que llamamos

Evidentemente, este ángulo estará relacionado con el pendiente de la recta, que hemos dicho que era el valor de la derivada en el punto de tangencia.

se concluye:

4.1 INTERPRETACIÓN GEOMETRICA DE LA DERIVADA

4.2 INCREMENTO Y RAZÓN DE CAMBIO

incremento

Cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido unincremento. El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro.

El incremento de de una variable de x es el cambio de x cuando crece o decrece desde un valor x = x0 hasta otro valor x = x1 en su dominio. Así de x = x1 – x0 y podemos escribir x1 = x0 + de x

razón de cambio

El concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra.

4.3 DEFINICION DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

• La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.

se expresa:

• Las derivadas son una forma más de averiguar un resultado que necesitamos para resolver un problema dado u ocasionado, principalmente sirven para calcular un valor en un punto determinado de una función matemática que varía progresivamente.

EJEMPLO:

• Se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.

4.4 DIFERENCIALES

CLASIFICACIÓN:

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de una función desconocida de una o más variables.

PRIMER ORDEN El orden de esta ecuación diferencial es de primer orden ya que sólo tiene una derivada de y con respecto a x POR ORDEN SEGUNDA ORDEN El orden de esta ecuación diferencial es de segundo orden, de y con respecto a x . CLASIFICACIÓN POR SU LINEALIDAD ECUACION LINEAL Una ecuación diferencial es lineal cuando puede ser escrita de la forma ECUACION NO LINEAL Cuando una ecuación diferencial no puede ser escrita de la forma anterior, se dice que es una ecuación no-lineal.

4.5 CÁLCULO DE DERIVADAS

Derivada de una constante por una función, k · f(x) Si k es una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k · f(x) será:

Derivada de una función constante Sea una función constante f(x) = C. Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de la función potencia xm (m un número natural) Para calcular la derivada de la función f(x) = xm, m > 0, hay que evaluar el cociente

Derivada de la función lineal mx + b Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x, lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es la propia recta.

Se concluye que

4.6 REGLA DE LA CADENA

• La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones.
• Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.
• es una fórmula para obtener la derivada de funciones compuestas, esto es, si f y g son funciones diferenciables entonces la regla de la cadena expresa la derivada de la composición, en términos de la derivada de f y g y el producto de funciones

formula

4.7 DERIVADA DE FUNCIONES IMPLICITAS

Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada. Es decir, que y no está definida en función solo de la variable independiente x La derivada de funciones implícitas puede obtenerse por uno de los procedimientos siguientes: • Despejar, y si es posible derivar respecto a x. Excepto para ecuaciones muy sencillas. • Pensado en y como función de x, derivar ambos miemb 1ros de la función dada respecto a x y despejar en la ecuación resultante y`, este proceso de derivación se conoce como “Derivada implícita”.

4.7 DERIVADA DE FUNCIONES IMPLICITAS

Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada, donde y no está definida en función solo de la variable independiente x. Aunque el estudio de derivadas parciales corresponde a un curso de cálculo multivariable, en esta sección podemos usar esta técnica para resolver derivadas implícitas y así simplificar nuestro trabajo.

4.8 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

el orden de las derivadas

La derivada de orden es la función que se obtiene al derivar la función veces consecutivas, y se denota como: El número se conoce como el orden de la derivada. Son las que resultan al derivar una derivada. Si tenemos una fumción f(x) derivabñe en un intervalo dado, siendo su derivada f`(x) y esta se vuelve a derivar, entonces se le llamará segunda derivada y se escribira f´´(x).

es importane tener en cuenta:

CONCLUSIÓN

La derivada tiene muchas aplicaciones en la vida diaria, con la derivada implícita se calcula la «razón de cambio» o en palabras más simples, velocidad. También nos ayuda a encontrar valores máximos y mínimos para problemas físicos reales. También es empleada en la construcción de un edificio…con una función que relacione los costos del edificio con el tamaño del mismo. Muchas son las aplicaciones de la derivada en profesiones como la ingeniería, la economía, la administración etc.

BIBLIOGRAFÍAS

• (S/f-b). Sangakoo.com. Recuperado el 15 de noviembre de 2021, de https://www.sangakoo.com/es/temas/interpretacion-geometrica-de-la-derivada

• (S/f-b). Ingenieriaelectronica.org. Recuperado el 15 de noviembre de 2021, de https://ingenieriaelectronica.org/conceptos-de-incremento-y-de-razon-de-cambio-la-derivada-de-una-funcion/

• (S/f-c). Blogspot.com. Recuperado el 15 de noviembre de 2021, de http://calculodiferencialkeiry.blogspot.com/2014/11/unidad-4.html

• (S/f-d). Economipedia.com. Recuperado el 15 de noviembre de 2021, de https://economipedia.com/definiciones/derivada-de-una-funcion.html

• (S/f). Decarcaixent.com. Recuperado el 15 de noviembre de 2021, de http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas3.htm

• (S/f-b). Google.com. Recuperado el 15 de noviembre de 2021, de https://sites.google.com/site/mate2fclazopalta/3-8-derivadas-de-orden-superior