UNIDAD IV. DERIVADAS

MAESTRO:EDUARDO ANTONIO MENA CALDERÓNALUMNO:FABRICIO A. CALAN MOO CARRERA:iNG. MECATRÓNICA

UNIDAD IVDERIVADAS

CALCULO DIFERENCIAL

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LERMAMATERIA: CÁLCULO DIFERENCIALMAESTRO:EDUARDO ANTONIO MENA CALDERÓNALUMNO:FABRICIO A. CALAN MOO CARRERA:iNG. MECATRÓNICAACTIVIDAD: PRESENTACIÓN DIDACTICA "DERIVADAS"PRIMER SEMESTRE

HOJA DE PRESENTACIÓN

FUENTES BIBLIOGRAFICAS

CONCLUSIÓN

4.8 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

4.7 DERIVADA DE FUNCIONES IMPLICITAS

4.6 REGLA DE LA CADENA

4.5 CÁLCULO DE DERIVADAS

4.4 DIFERENCIALES

4.3 DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

4.2 INCREMENTO Y RAZÓN DE CAMBIO

4.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

INTRODUCCIÓN

HOJA DE PRESENTACIÓN

Índice

CONCLUSIÓN

A continuación hablaremos sobre un tema importante de la área de cálculo, el cual es el tema llamado "Derivadas", es un tema de gran importancia conocer y tener un buen dominio de ella, ya que este nos ayudare en el transcurso de las cálculos.Hablaremos sobre las derivadas, los conceptos básicos, cuales son sus funciones, como estas se ven reflejadas a las oras de realizar cálculos, observaremos como resolver cada una de las diferentes derivadas que hay, con finalidad de tener conocimiento en ellas.

DERIVADAS

CALCULO DIFERECNIAL

4.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

DERIVADA

La derivada e una función f(x) está dada por:

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.

INTERPRETACIÓN GEOMéTRICA

Tal es la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto: coincide con la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. La derivada de una función en un punto coincide con la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

La derivada de una función en un punto coincide con la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.

4.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

4.2 INCREMENTO Y RAZÓN DE CAMBIO

La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación

El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro.Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial. Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo ∆x, que se lee "delta x".

INCREMENTO

RAZÓN DE CAMBIO

Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero. Se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.

4.3 DEFINICIÓN DE UNA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

DEFINICIÓN DE UNA DERIVADAD DE UNA FUNCIÓN

Se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se tomacada vez más pequeño.

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.

DERIVADAS

las derivadas son una forma más de averiguar un resultado que necesitamos para resolver un problema dado u ocasionado, principalmente sirven para calcular un valor en un punto determinado de una función matemática que varía progresivamente.

Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo, orden y linealidad. Clasificación según su tipo: si la función desconocida depende sólo de una variable, es decir, que las derivadas sean derivadas ordinarias

4.4 diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de una función desconocida de una o más variables.

Esta ecuación diferencial es parcial, note que ambas derivadas son de segundo orden, por tanto, la ecuación diferencial es una ecuación diferencial de segundo orden.

CLASIFICACIÓN POR ORDEN

PRIMER ORDENEl orden de esta ecuación diferencial es de primer orden ya que sólo tiene una derivada de y con respecto a x.

SEGUNDA ORDENEl orden de esta ecuación diferencial es de segundo orden, de y con respecto a x .

Esta ecuación diferencial es parcial, note que ambas derivadas son de segundo orden, por tanto, la ecuación diferencial es una ecuación diferencial de segundo orden.

CLASIFICACIÓN POR ORDEN

PRIMER ORDENEl orden de esta ecuación diferencial es de primer orden ya que sólo tiene una derivada de y con respecto a x.

SEGUNDA ORDENEl orden de esta ecuación diferencial es de segundo orden, de y con respecto a x .

Esta ecuación diferencial es parcial, note que ambas derivadas son de segundo orden, por tanto, la ecuación diferencial es una ecuación diferencial de segundo orden.

CLASIFICACIÓN POR ORDEN

PRIMER ORDENEl orden de esta ecuación diferencial es de primer orden ya que sólo tiene una derivada de y con respecto a x.

SEGUNDA ORDENEl orden de esta ecuación diferencial es de segundo orden, de y con respecto a x .

ECUACIÓN NO LINEAL

CLASIFICACIÓN POR SU LINEALIDAD

ECUACIÓN LINEAL

Cuando una ecuación diferencial no puede ser escrita de la forma anterior, se dice que es una ecuación no-lineal.

Una ecuación diferencial es lineal cuando puede ser escrita de la forma

4.5 CÁLCULO DE DERIVADAS

DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN CONSTANTE

Sea una función constante f(x) = C. Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x).

DERIVADAS DE lA FUNCIÓN LINEAL MX+B

DERIVADAS DE UNA CONSTANTE POR FUNCIÓN

DERIVADAS DE LA FUNCION POTENCIA XN

4.6 REGLA DE LA CADENA

La regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existecomposición de funciones.

REGLA DE LA CADENA

4.7 DERIVADAS E FUNCIONES IMPLICITAS

• Despejar, y si es posible derivar respecto a x. Excepto para ecuaciones muy sencillas. • Pensado en y como función de x, derivar ambos miemb 1ros de la función dada respecto a x y despejar en la ecuación resultante y`, este proceso de derivación se conoce como “Derivada implícita”.

La derivada de funciones implícitas puede obtenerse por uno de los procedimientos siguientes:

Una función implícita es aquella que la variable dependiente no está despejada, donde y no está definida en función solo de la variable independiente x

DERIVADA DE FUNCIÓN ÍMPLICITA

Aunque el estudio de derivadas parciales corresponde a un curso de cálculo multivariable, en esta sección podemos usar esta técnica para resolver derivadas implícitas y así simplificar nuestro trabajo

OTRO METODO PARA DERIVADAS ÍMPLICITAS

4.8 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

Sea una función derivable. La derivada de orden es la función que se obtiene al derivar la función veces consecutivas, y se denota como: El número se conoce como el orden de la derivada.

DERIVADASDE ORDEN SUPERIOR

Son las que resultan al derivar una derivada.Si tenemos una fumción f(x) derivabñe en un intervalo dado, siendo su derivada f`(x) y esta se vuelve a derivar, entonces se le llamará segunda derivada y se escribira f´´(x).

CONCLUSIÓN

La finalidad de esta presentación es de tener noción de los temas de las derivadas, las cuales estas son de gran importancia en las áreas de las matemáticas y de las ingenierías. Ya que las derivadas principalmente sirven para calcular un punto determinado de una función la cual varía progresivamente, entendemos que las derivadas son de suma importancia tener noción de ellas, estas las cuales nos servirán en el transcurso de las otras áreas de calculo en las ingenierías.

FUENTES BIBLIOGRAFÍCAS

• ¿Qué son las DERIVADAS? Explicaciones, ejercicios y tablas. (2020, June 14). Derivadas. https://www.derivadas.es/• CALCULO DE DERIVADAS ( I ). (2021). Decarcaixent.com. http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas3.htm• Derivada de una función - Amarauna. (2017). Euskadi.eus. https://www.amarauna.euskadi.eus/es/recurso/derivada-de-una-funcion/a913678d-4e10-4e62-8ca4-9196fa776da2• Unknown. (2021, November 15). UNIDAD 4.- DERIVADAS. Blogspot.com. https://calculodiferencialkeiry.blogspot.com/2014/11/unidad-4.html• Malu Rivas. (2021, November 15). 4.1 Concepto de incremento y razón de cambio. la derivada de una función. Blogspot.com. https://derivadasfacilmente.blogspot.com/2014/12/41-concepto-de-incremento-y-razon-de.html• ECUACIONES DIFERENCIALES. (n.d.). http://www.aliat.org.mx/BibliotecasDigitales/ingenieria/Ecuaciones_diferenciales.pdf

¡Gracias!