Chap 6 : Les Parallélogrammes 5ème

Par M. MARGUET, Collège Charles III, Monaco

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Chapitre n°6 : Les Parallélogrammes

Choisis ton Personnage

Indique ton prénom :

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• Argent
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Bienvenue en Demacia.

• Serie3
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• on

• avancement
• =
• 0

Votre voyage continue dans le royaume de Demacia. C'est un lieu prospère dans lequel les jeunes enfants sont tous formés aux arts de la guerre. Après une courte formation au combat, ils entrent dans l'académie de Démacia. C'est une sorte d'école dans laquelle on forme les enfants à devenir de grands stratèges, de puissants combattants. Et les filles dans tout cela ? Et bien, elles prennent aussi part à ces formations, elles y sont l'égal de leurs amis garçons. A Demacia, les meilleurs combattants sont d'ailleurs des femmes !La plus puissante de tous ces guerriers est Lux. Une combattante élégante, formée par une professeure des plus exigentes : Fiora. Vous allez suivre sa voie : la voie de la Lumière, afin de devenir un combattant ou une combattante géniale, un prodige des apprentissages. Lux possède un pouvoir incommensurable, immense, celui de la Lumière Originelle. De ton côté, tu vas apprendre le pouvoir des "Parallélogrammes". Cet apprentissage est basé sur plusieurs petites notions, que tu as sans douté déjà entrevues lors de tes précédents chapitres. Mais sois prudent, ce pouvoir n'est pas à utiliser à mauvais escient.

• Serie2
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• on

• avancement3
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• Bronze
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• on

• Fer
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• on

• Or
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• Champion
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• Platine
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• Master
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• Diamant
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• on

• Challenger
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• on

Académie de Demacia.

Bienvenue dans l'académie. Je suis Lux, je serai ta guide pour ton apprentissage ici. Non, je ne suis pas ta professeure, je laisse à Fiora le soin de t'apprendre les choses. Je suis là pour t'aider, c'est tout !

§nom§, ton but est de gravir les échelons des apprentissages. Chaque notion maitrisée te fait grimper un nouveau palier. Pourras-tu devenir un "Challenger" ?

• Diamant
• =
• on
• 5

• Argent
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• on
• 2

• Challenger
• =
• on
• 8

• Platine
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• on
• 4

• Bronze
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• on
• 1

• Champion
• =
• on
• 7

• Or
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• on
• 3

• Master
• =
• on
• 6

Fer

Argent

Platine

Bronze

Diamant

Challenger

Master

Or

Champion

Définition du parallélogramme

Propriétés réciproques

Examen de passage

Epreuve finale

Construction de parallélogrammes

Parallélogrammes particuliers (HP)

Propriété 2

Propriété 3

Propriété 1

• avancement3
• =
• 4
• 10

• Fer
• =
• on
• 0

Bienvenue, je suis Fiora, ta professeure pour ce chapitre. Tu te sens prêt à apprendre ? Je te préviens tout de suite, je ne tolèrerai pas un manque de rigueur ou de motivation ! Au boulot !

• avancement
• =
• 9
• 9

Rappel :

On commence facilement avec un petit rappel. J'espère que tu savais déjà ça, sinon tout risque d'être bien compliqué ...

Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.C'est pour cela qu'on l'appelle le Parallélogramme

Définition :

Voici la première définition du parallélogramme.Evidemment, cette définition est à apprendre par coeur.

On va tout de suite lister les erreurs que beaucoup d'élèves font.Attention tout ce qui est écrit ci-dessous est faux !!On va expliquer tout cela à l'oral. Tu peux prendre des notes si tu le souhaites.

FAUX !!!

"Le parallélogramme est un rectangle penché" "Le parallélogramme est un losange qu'on a un peu étiré d'un côté" "Le parallélogramme est un carré qu'on a déformé" "Le parallélogramme, c'est comme un trapèze mais c'est différent"

Petit test :

Sur ton cahier, trace, en t'aidant du quadrillage, un segment [MN] de longueur 6 carreaux horizontaux. Puis, trace un autre point O situé en dehors de ce segment. Trace D, symétrique de M par rapport à O.Trace C, symétrique de N par rapport à O.Tu viens de tracer un parallélogramme. Quel est son nom ?

Faux !

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• Fer
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• +
• 1

Félicitations, tu as atteint le rang Fer !

• avancement3
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• Fer
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• 0

Propriété 1 :

Nous allons lister les propriétés des parallélogrammes.Ces propriétés sont démontrées, les démonstrations sont à savoir.

Sur la figure que tu as traceé précédemment (voir exercice pour le rang Fer), donne les côtés parallèles. (MN) est parallèle à (MC) est parallèle à

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Faux !

• Bronze
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• cache

• avancement
• +
• 1

Félicitations, tu as atteint le rang Bronze !

• avancement3
• +
• 1

• Bronze
• =
• on
• 0

Propriété 2 :

Bien, tu es Bronze maintenant. On peut continuer notre travail sur les propriétés. La démonstration est toujours à savoir .

As-tu bien compris ce que nous venons de dire ?Si cela te semble difficile ou trop technique, pas d'inquiétude. Voici un petit exemple pour te faire voir la propriété de manière un peu plus simple.Cela n'enlère rien au fait que tu doives apprendre la démonstration de la propriété !

Pour obtenir le rang Argent, tu dois répondre correctement à ces 2 questions. Attention aux notations lorsque tu rédiges ces exercices ! Entraine-toi peut-être d'abord sur ton cahier.On indique que AEFD et ABDC sont des parallélogrammes.

Faux !

On indique que AC=5cm. Que peut-on en déduire sur BD ?

Si le segment [EF] mesure 7cm, que peut-on en déduire ?

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• avancement
• +
• 1

• Argent
• =
• cache

Félicitations, tu as atteint le rang Argent !

• avancement3
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• 1

• Argent
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• on
• 0

Propriété 3 :

Pour passer le rang Or, le premier rang de distinction à Demacia, tu dois connaître cette propriété. La démonstration est, une fois encore, à savoir.

Comme tu as pu t'en rendre compte, tout découle du fait que le parallélogramme possède un centre de symétrie. On parle bien de symétrie centrale !On pourra aussi en déduire que dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure.

Toutes ces propriétés sont appelées "propriétés caractéristiques" du parallélogramme. Cela sous-entend qu'il suffit d'une seule de ces propriétés pour être certain que nous avons un parallélogramme. Pratique !

Pour cet exercice, tu vas avoir besoin de ton feuillet d'exercices.Trace un carré MNOP(tu peux te servir de ton quadrillage). Trace ensuite un rectangle PQRS (même remarque).Enfin, trace un trapèze TUVW. (idem). En te servant de la propriété que nous venons de voir, peux-tu me dire lequel de ces quadrilatères n'est pas un parallélogramme ? C'est le

Faux !

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• avancement
• +
• 1

• Or
• =
• cache

Félicitations, tu as atteint le rang Or !

• avancement3
• +
• 1

• Or
• =
• on
• 0

Construire un parallélogramme :

Tu vas devoir apprendre à construire des parallélogramme sans t'aider de ton quadrillage. Ton professeur va te distribuer des feuilles blanches sur lesquelles tu vas devoir t'entrainer à construire.Tu trouveras ici 4 vidéos pour t'apprendre les bonnes méthodes !

Avec le compas

Avec les diagonales

Avec les angles

L'ascenseur

Parfois, il est conseillé de faire des figures à main levée pour se donner une idée précise de la méthode à utiliser.Dans la majorité des cas, les données présentes sont suffisantes pour choisir la bonne méthode. Il n'est pas impossible qu'on puisse travailler 2 méthodes différentes pour le même schéma. Dans ce cas, utilise la méthode qui te semble la plus fiable, celle que tu maîtrises le mieux ! Cela demande beaucoup d'entrainement pour exceller dans le domaine des constructions mathématiques, n'hésite pas à en faire beaucoup ! C'est à ce prix que tu deviendras Platine !

Je ne peux pas encore te donner le rang Platine.Il va falloir me montrer que tu sais construire des parallélogrammes. Sur une feuille vierge de tout quadrillage, tu vas construire le parallélogramme suivant :ABCD est un parallélogramme tel que AB=7cm; AD=5cm et BD=4,5cm. Appelle ton professeur une fois le travail terminé. Le mot de passe pour passer Platine est :

Faux !

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• Platine
• =
• cache

• avancement
• +
• 1

Félicitations, tu as atteint le rang Platine !

• Platine
• =
• on
• 0

Propriétés réciproques :

Avant de te lister les propriétés réciproques des parallélogrammes, il me semble nécessaire de comprendre ce que ce mot signifie. Une propriété est dite "réciproque" si elle permet de caractériser une figure. Je m'explique. Une propriété réciproque d'un parallélogramme est un énoncé qui, s'il est vérifié, permet d'affirmer avec certitude que la figure qui nous est proposée est un parallélogramme ou non. Tu peux les voir comme étant les propriétés déjà apprises mais "à l'envers".

Une fois encore, ces propriétés sont à apprendre par coeur.L'idée est de pouvoir justifier qu'on a un parallélogramme à l'aide d'une seule propriété puis d'en déduire toutes les autres propriétés du parallélogramme !

Maintenant que tu as bien appris toutes les propriétés réciproques des parallélogrammes, tu vas devoir faire une série d'exercices pour obtenir le rang Diamant. Sois bien rigoureux ! Cet exercice est à faire sur ton cahier, Appelle ton professeur une fois terminé !

Faux !

Démontre que AMCN est un parallélogramme

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vv

Exercice : Reconnaître un Parallélogramme : Propriétés réciproques

vv

vv

• avancement
• +
• 1

• Diamant
• =
• cache

Félicitations, tu as atteint le rang DIAMANT !

• Diamant
• =
• on
• 0

Bravo pour ton rang Diamant ! Tu arrives bientôt dans les sommets des distinctions de Demacia, c'est très impressionnant ! Mais ce n'est pas terminé ... Cette partie est Hors Programme, tu ne seras pas interrogé dessus au contrôle mais c'est un "bonus" car tu as vraiment très bien travaillé jusqu'ici ! Nous allons découvrir que les parallélogrammes ne sont pas les seuls quadrilatères avec des particularités formidables !Il existe d'autres quadrilatères, comme le rectangle, le carré, le losange qui sont aussi des parallélogrammes ! C'est fou non ?

Schéma récapitulatif :

Exercice : Drag'n'Drop sur les parallélogrammes particuliers.

Parallélogramme

Rectangle

Losange

Carré

• avancement
• +
• 1

• Master
• =
• cache

Félicitations, tu as atteint le rang MASTER !

• Master
• =
• on
• 0

• Serie3
• =
• on
• 2

• avancement2
• >
• 2
• 3

• Serie2
• =
• on
• 1

Pour ton examen de passage, sortons de la ville. Les épreuves que tu vas devoir passer aujourd'hui sont dangereuses et je ne voudrais pas que tu blesses un innocent avec un mauvais geste ...Crois-tu être capable de réussir ? C'est ce qu'on va voir ! Trois épreuves à réussir pour être proclamé Champion de Demacia !

• Serie1
• =
• on
• 0

• avancement2
• +
• 1

• Serie1
• =
• cache

Attention ! Cette épreuve est chronométrée !

Sur la fiche d'exercices que ton professeur t'a donné, il y a une première partie pour les exercices de construction.Fais-les le mieux possible et, une fois terminé, appelle ton professeur.S'il considère que ton travail est bon, il te donnera le mot de passe pour continuer ! Bon courage !

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Faux !

• avancement2
• +
• 1

• Serie2
• =
• cache

Fais l'exercice suivant, les réponses doivent être données avec les unités si cela est nécessaire. On veut calculer le périmètre d'un parallélogramme ABCD tel que AB=7cm et BC=0,5m. Exprimer le périmètre en cm : cm Quelle propriété des parallélogrammes as-tu utilisé ?

Faux !

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• avancement2
• +
• 1

• Serie3
• =
• cache

L'exercice proposé est de démontrer que PAUL est un parallélogramme. On indique que PA=LU puis que PL = 8cm.

Faux !

Peut-on le démontrer directement ?

Pour démontrer que PAUL est un parallélogramme, il faudrait d'abord montrer que :

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Finis le travail sur ton cahier. Le mot de passe est :

• avancement
• +
• 1

• Champion
• =
• cache

Félicitations, tu as atteint le rang CHAMPION !

• Champion
• =
• on
• 0

L'épreuve finale est difficile, tu dois vaincre le Dragon Infernal pour mériter le rang de Challenger. Un problème très compliqué va t'être proposé. Même Fiora et Garen n'ont pas réussi ...

Le dragon est trop fort pour nous. Pour pouvoir nous en défaire, une seule personne est capable de le tuer. Lux. Cependant, elle a besoin de toi. Son bâton magique s'est abîmé lors d'un entrainement trop brutal.Elle a besoin de le réparer. Elle doit remettre du fil d'or autour de son talisman de puissance. Calcule la longueur de fil d'or à rajouter.Toutes les figures proposées sont des parallélogrammes.

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FAUX

Notre seule chance de vaincre le dragon est d'invoquer la lumière Originelle de Lux. La lumière de Lux est la seule capable de venir à bout de ce montre !Résous l'exercice suivant pour que Lux lance son sort.

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Faux !

Félicitations ! Tu as réussi à vaincre ce dragon ! Fiora et Garen, ainsi que Lux et l'ensemble du peuple de Demacia t'accordent le rang ultime, la plus haute distinction de tout le royaume ...

• avancement
• +
• 1

• Challenger
• =
• cache

Félicitations, tu as atteint le rang Challenger !

• Challenger
• =
• on
• 0

Bravo ! Ton voyage en Demacia s'achève. Les Yordles demandent ta venue pour te demander un petit tout mini service de rien du tout ...Prépare-toi pour le contrôle en tout cas !

vv

• 1000
• 30
• 10
• 500

VALIDER

compteur

Fonction obligatoire et unique pour faire fonctionner l'extension.

A|B|C

Champ - réponse duplicable, groupé avec une zone de texte contenant la série de propositions.

OBLIGATOIRES

Élément duplicable à grouper avec un objet à afficher si une des propositions est saisie. L'ordre de groupement doit respecter l'ordre des propositions.

Élément duplicable à grouper avec un objet à afficher en cas de mauvaise réponse (tous les groupes apparaissent en même temps).

Variable à grouper avec la fonction pour une validation des réponses avec la touche ENTREE du clavier.

FACULTATIFS

Variable à grouper avec la fonction pour rendre la réponse insensible à la casse (majuscules / minuscules).

Variable à grouper avec la fonction pour maintenir affichés les groupes ON.

vvv

<div class="Clavar" style="width:100%;height:100%;font-size:20px;text-align:center;color:white;background-color:green;">CREE LAVAR 1 SESSION (Version 15/10/23)<br>(à grouper avec une zone de texte contenant le nom de la variable)</div> <script> if (document.querySelector('.container-wrapper-genially')) { var elmt=document.querySelector('.genially-view-slide-container').querySelectorAll('.Clavar'); for (var x=0;x<elmt.length;x++) { elmt[x].style.display='none'; var zonetexte=elmt[x].closest('.genially-animated-wrapper').querySelector('.genially-view-text'); var zoneTxt=zonetexte.textContent; sessionStorage.setItem(zoneTxt,"ok"); } var elton=top.document.querySelector('.genially-view-slide-container').querySelectorAll('.LAVARON'); for (var f=0;f<elton.length;f++) { var zonetexte=elton[f].closest('.genially-animated-wrapper').querySelector('.genially-view-text'); var zoneTxt2=zonetexte.textContent; if (zoneTxt2==zoneTxt) { elton[f].closest('.genially-animated-wrapper').style.display="block"; } } var eltoff=top.document.querySelector('.genially-view-slide-container').querySelectorAll('.LAVAROFF'); for (var f=0;f<elton.length;f++) { var zonetexte=eltoff[f].closest('.genially-animated-wrapper').querySelector('.genially-view-text'); var zoneTxt3=zonetexte.textContent; if (zoneTxt3==zoneTxt) { eltoff[f].closest('.genially-animated-wrapper').style.display="none"; } } } </script>

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