Calcul de limites

Je voudrais calculer la limite en...

L'infini

Un réel

Je voudrais interpréter la limite en...

L'infini

Un réel

Petit guide des limites de fonctions usuelles

START

Objectif: Identifier l'étape suivante lorsqu'on est bloqué dans un exercice, en complément d'un cours complet!

Ce réel fait partie du domaine de f

Non!Et il n'est dans l'adhérence du domaine de f

Oui!

Non!Mais il est dans l'adhérence du domaine de f

Lorsque je remplace x par a, j'obtiens...

0 /0

Un réel

r /0

Il faut déterminer le signe du dénominateur! Le dénominateur est...

Une racine carré positive

Une expression du second degré

Une expression du 1er degré

Une valeur absolue

Je dois faire le tableau de signes d'une expression du 1er degré. Il y a une seule racine.

Une fois que j'ai déterminé le signe du dénominateur...

Une racine carrée positive ou une valeur absolue sont toujours positifs!

Une fois que j'ai déterminé le signe du dénominateur...

Je dois faire le tableau de signes d'une expression du 2nd degré. Il peut y avoir 0, 1 ou 2 racines.

Exemples en vidéo avec 2 et 0 racines.

Une fois que j'ai déterminé le signe du dénominateur...

Une fois que j'ai déterminé le signe du dénominateur, je trouve la réponse finale!

Si la limite à droite est différente de la limite à gauche, la limite n'existe pas!

Il faut faire apparaître (x-a) au numérateur et au dénominateur

Je dois reconnaître un produit remarquable

Je dois factoriser une expression du second degré

J'ai une somme ou différence avec une racine carrée.

J'ai une racine carrée

Le produit remarquable comporte deux termes: ou trois termes:

Binômes conjugués a²-b²=(a-b)(a+b)

Carré parfait a²+2ab+b² = (a+b)² a²- 2ab+b² = (a-b)²

Une fois que j'ai factorisé le numérateur et le dénominateur, je simplifie (x-a) et je peux à nouveau calculer la limite pour trouver la réponse finale.

Il faut chercher (la) les racines de ax²+bx+c: r1 et r2

On a : ax²+bx+c = a.(x-r1).(x-r2)

Une fois que j'ai factorisé le numérateur et le dénominateur, je simplifie (x-a) et je peux à nouveau calculer la limite pour trouver la réponse finale.

On multiplie par une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont égaux à cette racine:

Une fois que j'ai factorisé le numérateur et le dénominateur, je simplifie (x-a) et je peux à nouveau calculer la limite pour trouver la réponse finale.

On multiplie par une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont égaux en changeant le signe:

Une fois que j'ai factorisé le numérateur et le dénominateur, je simplifie (x-a) et je peux à nouveau calculer la limite pour trouver la réponse finale.

Lorsque je remplace x par l'infini, j'obtiens...

infini-infiniinfini/infini

L'infini

r /infini

Il faut lever l'indétermination. La fonction est...

Une expression avec une somme ou une différence de radicaux

Un polynôme

Un quotient de polynômes

On multiplie par une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont égaux en changeant le signe:

Ces calculs sont souvent longs! Il y a plusieurs étapes avant d'arriver à laréponse finale.

Lorsqu'on calcule la limite en un réel:

f est définie en a et f est continue en a

f n'est pas définie en a et il y a un point creux de coordonnées (a;b)

f n'est pas définie en a et il y a une asymptote verticale d'équation x=a

Lorsqu'on calcule la limite en l'infini:

Il n'y a ni asymptote horizontale ni oblique

Il y a une asymptote oblique d'équation y=mx+p

Il y a une asymptote horizontale d'équation y=b