TEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

Empezar

1. ¿En qué consiste el Teorema?

ÍNDICE

2. Demostración geométrica

3. Ejemplos 1

4. Ejemplos 2

Ejercicios

5. Vídeo

6. Curiosidades

7. Autoevaluación

1. ¿En qué consiste el Teorema?

ÍNDICE

2. Demostración geométrica

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3. Ejemplos 1

4. Ejemplos 2

Ejercicios

5. Vídeo

6. Curiosidades

7. Autoevaluación

¿En qué consiste el Teorema de Pitágoras?

En los triángulos rectángulos se verifica lo siguiente: El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Demostración geométrica

Se toma como referencia el triángulo rectángulo de lados a, b y c.

Vídeo

El cuadrado más grande tiene de lado b+c y está formado por cuatro triángulos como el anterior y un cuadrado de lado a.

Este cuadrado también tiene de lado b+c. Por tanto, tiene la misma área que el anterior. Las regiones comunes de ambos cuadrados son los triángulos azules, como el triángulo inicial, y las regiones diferentes deben sumar la misma área. Así, el área del cuadrado de lado a y la de los dos cuadrados de lado b y c, respectivamente, coinciden, es decir, cumplen la relación del teorema de Pitágoras.

EJEMPLOS Prácticos 1

Halla el valor de los lados desconocidos en los triángulos rectángulos de las dos figuras.

En este primer triángulo se desconoce la hipotenusa, pero aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene que:

En este segundo triángulo se desconoce el cateto; a partir del teorema de Pitágoras tendremos:

Ejemplos prácticos 2

Halla el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 6 cm.

Al dibujar la diagonal del cuadrado, vemos que se forman dos triángulos rectángulos. Como los catetos coinciden con los lados del triángulo, estos son iguales y el cálculo se resuelve de la siguiente manera:

Halla el lado de un rombo cuyas diagonales miden 10 cm y 4 cm, respectivamente.

Al dibujar las diagonales del rombo, los triángulos que se forman tienen como catetos la mitad de ambas diagonales, por lo que el lado del rombo se calcula así:

Demostración con agua teorema pitagoras

explicación

ALGUNAS CURIOSIDADES

Del triángulo sagrado al teorema de Pitágoras

Ingenio egipcio (o cómo adelantarse a Pitágoras atando 12 nudos)

AUTOEVALUACIÓN

TEOREMA PITÁGORAS

COGE PAPEL Y LÁPIZ

Empezar

1/5

Calcula los lados desconocidos del siguiente triángulo rectángulo:

Selecciona la respuesta correcta

6 dm

6,2 dm

6,5 dm

RESPUESTA CORRECTA

2/5

Halla la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 11 m y 12 m.

16,3 m

15,6 m

9,4 m

RESPUESTA CORRECTA

Para hallar la hipotenusa se aplica el teorema de Pitágoras:

3/5

Determina el cateto que falta del triángulo rectángulo cuyos lados conocidos miden 13 cm y 9 cm

8,73 cm

9,38 cm

7,55 cm

RESPUESTA CORRECTA

Los catetos se calculan aplicando el teorema de Pitágoras:

4/5

Por una puerta cuyas dimensiones son 2 m de alto por 80 cm de ancho tiene que pasar un tablero de 215 cm de alto por 5 m de lado. ¿Crees que cabrá por ella?

Sí cabe, la diagonal mide 2,154 m

Sí cabe, la diagonal mide 2,178 m

Sí cabe, la diagonal mide 2,164 m

RESPUESTA CORRECTA

5/5

Halla el área de un triángulo rectángulo que tiene una hipotenusa de 25 cm y uno de cuyos catetos mide 15 cm.

155 cm^2

160 cm^2

150 cm^2

enhorabuena

practica lo que has aprendido

Ejercicios para practicar

¡Muchas gracias!

ARTURO

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