Videopresentación -Tema 2 - Regulación automática

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TEMA 2

Descripción de Sistemas Continuos

María Molina Pascual Francisco Sánchez Rodríguez

Nuestra mayor debilidad radica en renunciar. La forma más segura de tener éxito es siempre intentarlo una vez más.

Thomas. A. Edison

índice

LA FUNCIÓN DETRANSFERENCIA

MODELOS MATEMÁTICOS

04

01

DIAGRAMAS DE BLOQUES

05

LA TRANSFORMADADE LAPLACE

02

LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

03

01. MODELOS MATEMÁTICOS

Construcción de Modelos

Arco Iris de Karplus

01. MODELOS MATEMÁTICOS

Construcción de Modelos

Arco Iris de Karplus

01. MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS

Modelo eléctrico

Modelo mecánico

Más modelos mecánicos

RECORDATORIO!!

01. MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS

Modelo térmico

Modelo electromecánico

PREGUNTA

CUIDADO!!

01. MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS

Repaso

Modelo hidráulico

1. ¿Qué era el número de Reynolds?

2. ¿Cuál era la relación entre la altura del líquido y el caudal del conducto vaciado?

3. ¿De qué dependía la constante K?

4. ¿Qué decía la Ley de la Conservación de la Masa?

04.PREGUNTA

¿Qué 5 tipos de modelos hemos visto?

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

INTRODUCCIÓN

La principal utilidad de la Transformada de Laplace en lo que nos ocupa es la gran cantidad de ventajas que nos aporta para el análisis de sistemas dinámicos lineales, puesto que éstos se representan mediante ecuaciones diferenciales lineales.

+ info

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

DEFINICIÓN

VS

FUNCIÓN COMPLEJA

VARIABLE COMPLEJA

¿CUANDO UNA FUNCIÓN ES ANALÍTICA?

¿Cuáles son las condiciones de Cauchy-Riemann?

¿QUÉ SON LOS PUNTOS ORDINARIOS?

EJEMPLO

TEOREMA DE EULER

DEFINICIÓN

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

PREGUNTA

¿QUÉ SON LOS PUNTOS ORDINARIOS?

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

PROPIEDADES

LINEALIDAD

DIFERENCIACIÓN REAL

INTEGRACIÓN REAL

ATENUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

CAMBIO DE ESCALA

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

PROPIEDADES

TRANSLACIÓN DE UNA FUNCIÓN

DIFERENCIACIÓN COMPLEJA

TEOREMA DEL VALOR FINAL

TEOREMA DEL VALOR INICIAL

INTEGRAL DE CONVOLUCIÓN

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

PROPIEDADES

¿CUÁNDO ES APLICABLE EL TEOREMA DEL VALOR FINAL?

¿CUÁNDO ES APLICABLE EL TEOREMA DEL VALOR INICIAL?

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

FUNCIONES MÁS HABITUALES EN ANÁLISIS DE SISTEMAS

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

FUNCIONES MÁS HABITUALES EN ANÁLISIS DE SISTEMAS

02. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE

03. LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

DEFINICIÓN

El proceso matemático de pasar de la expresión en variable compleja a la expresión en función del tiempo, se denomina transformación inversa.

03. LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

Casos posibles para la descomposición de fracciones

F(s) sólo tiene polos distintos

F(s) tiene polos múltiples

EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN

SOLUCIONES

EJERCICIOS

03. LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales

Pasos a seguir:

1. Se convierte la transformada en una ecuación algebraica en s.

2. La solución temporal se halla con la transformada inversa de la variable dependiente.

3. EJEMPLO 4. SOLUCIÓN

5. MÁS EJEMPLOS CON SUS SOLUCIONES

04. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

DEFINICIÓN

Es el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función excitación), bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son nulas.

EJEMPLO SOLUCIÓN

MÁS EJEMPLOS CON SUS SOLUCIONES

04. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

LINEALIZACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO NO LINEAL

RECORDEMOS!!

¿Qué es un sistema lineal?

Ejemplos de zonas que presenten no linealidades

¿Cómo linealizar un modelo matemático no lineal?

EJEMPLO SOLUCIÓN

04. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

SIGUEPRACTICANDO!!

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN CIRCUITO RLC

LINEALIZACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO NO LINEAL

Sigamos con el tema

05. DIAGRAMA DE BLOQUES

DEFINICIÓN

¿PARA QUÉ SIRVE?

Es una representación gráfica de las funciones realizadas por cada componente y del flujo de las señales.

2 CONCEPTOS SÚPER IMPORTANTES!!

05. DIAGRAMA DE BLOQUES

EN UN SISTEMA CERRADO

DETALLES Y EXPLICACIÓN

05. DIAGRAMA DE BLOQUES

EN UN SISTEMA CERRADO SOMETIDO A UNA PERTURBACIÓN

DETALLES Y EXPLICACIÓN

05. DIAGRAMA DE BLOQUES

ÁLGEBRA DE BLOQUES (REGLAS + IMPORTANTES)

DIAGRAMAS ORIGINALES DIAGRAMAS EQUIVALENTES

DIAGRAMAS ORIGINALES DIAGRAMAS EQUIVALENTES

05. DIAGRAMA DE BLOQUES

ÁLGEBRA DE BLOQUES (REGLAS + IMPORTANTES)

DIAGRAMAS ORIGINALES DIAGRAMAS EQUIVALENTES

DIAGRAMAS ORIGINALES DIAGRAMAS EQUIVALENTES

05. DIAGRAMA DE BLOQUES

EJEMPLOS

• EJEMPLOS HECHOS EN CLASE

• EJEMPLOS CON SOLUCIÓN DE LOS APUNTES

• MÁS EJEMPLOS CON SOLUCIÓN

• EJEMPLOS CON SOLUCIÓN EN VIDEO

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

¿Alguna pregunta?