Proposiciones y Conectores Lógicos

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Tema

Proposiciones Y Conectores Lógicos

Empezar

4- Proposiciones simples y compuestas

1- Presentación

3- Proposiciones y valor de verdad

2- Logica

ÍNDICE

8- Gracias

7- Ejercicios

6- Cuantificadores

5- Otras definiciones

Presentación

Ricardo Antonio Cornejo Ayala

Enunciados y valor de verdad

Lógica

Proposición

Valor de verdad

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Ejemplos

01

• La expresión “la Tierra es redonda” es una proposición.
• La expresión “2 + 3 = 5”, que se lee “dos más tres es igual a cinco”, es una proposición
• La expresión, “¿habla usted español?”
• “tome dos aspirinas”

01

Repasemos

Escribe en el chat almenos 1 proposición, luego determinaremos su valor de verdad

Postulados O Axiomas Y Teoremas

Un axioma o postulado es una proposición inicial que se presupone verdadera. El conjunto de postulados de los cuales se desprenden las demás proposiciones de un sistema se llama conjunto de postulados del sistema.

Un teorema es cualquier proposición que se desprende de otra proposición o proposiciones dadas por supuestas o previamente demostradas dentro del sistema. Así, un teorema es una proposición cuya veracidad requiere ser demostrada

Proposiciones Simples y Compuestas

Sin pretender dar una definición precisa de variable podemos afirmar que en matemática se usan las literales x, y, t, … para representar números reales, y estas literales se llaman variables. En lógica, las literales p, q, r, … denotan variables que pueden sustituirse con proposiciones.

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Los conectivos lógicos

Son símbolos usados para combinar proposiciones, con lo que se producen otras, llamadas proposiciones compuestas.

El arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones componentes se llama una tabla de verdad. Para construir una tabla de verdad y determinar el número de filas necesarias se necesita sabe que para dos variables, se necesitan 2^n; n = 2 líneas, es decir 4 líneas, en caso de 3 variables (p, q, r) se necesitan 2^n ; n = 3, es decir 8 líneas. En general, para n variables se necesitan 2^n

Características de los conectores lógicos.

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Análisis de tabla de verdad

Las operaciones tienen que realizarse siguiendo una jerarquía, ya que es la manera en que puedan dar el resultado correcto, se hace un recorrido de izquierda a derecha; se identifica el conectivo que aparece.

Construya la tabla de verdad de cada una de las proposiciones dadas.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Otras Definiciones

CONTINGENCIA

TAUTOLOGÍA

es una proposición cuyo valor de verdad es falso (F), independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la forman.

es una proposición cuyo valor de verdad es verdadero (V), independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la componen.

es una proposición que toma valores de verdad verdaderos en unos casos y falsos en otros, según los valores de verdad de las proposiciones que la forman

CONTRADICCIÓN

Ejercicio: Clasifique cada una de las proposiciones dadas como una contingencia, como una tautología o como una contradicción

p ∨ ∼(p ∧ q)

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Cuantificadores

Dado un enunciado abierto P(x) con variables x, el enunciado ∀x, P(x) se lee “para todo x, P(x)” y es verdadero precisamente cuando el conjunto de verdad para P(x) es el universo completo. El símbolo ∀ se llama cuantificador universal.

La colección de objetos que al emplearlos en lugar de las variables en un enunciado abierto lo convierten en una proposición verdadera se llama el conjunto de verdad del enunciado.

El enunciado ∃x, P(x) se lee “existe x tal que P(x)” y es verdadero precisamente cuando el conjunto de verdad para P(x) no es vacío. El símbolo ∃ se llama el cuantificador existencial.

Ejemplos

Ejemplo: Suponga que el universo es el conjunto de los números reales; entonces

• ∃x, x ≥ 3 es verdadero, pero ∀x, x ≥3 es falso
• ∃x, |x|> 0 es verdadero, pero ∀x, |x|> 0 es falso
• ∃x, x2 = -1 es falso, pero ∀x, x + 2 > x es verdadero.

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¡Gracias!