Elemente de statistică matematică

Cum am putea folosi un număr de date pentru anticiparea unui rezultat?

Elemente de statistică matematică

Suport informațional pentru elevii anului III

Profesor: Valeria BORȘ

Cuprins

1. Ce este statistica?

2. Noțiuni fundamentale

3. Înregistrarea și gruparea datelor.

4. Reprezentarea grafică a datelor statistice

5. Mărimi medii ale seriilor statistice

Ce este statistica?

Statistica - ramură a matematicii

Statistica este disciplina care se ocupă cu culegerea, înregistrarea, gruparea, analiza și interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen, precum și cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia.

DEX Online

Biroul Național de Statistică al Republicii Moldova

Noțiuni fundamentale

caracteristică statistică

populație statistică

Elemente de limbaj în statistica matematică

unități statistice

Exemplul 1

volumul sau efectivul total

Exemplul 2

Despre caracteristica statistică

cantitativă (numerică)

calitativă

caracteristica care este măsurabilă Exemple: nota, înălțime, masa corporală, vârsta etc.

caracteristica care nu poate fi măsurată Exemple: culoarea ochilor, profesia, sexul etc.

+ Info

Înregistrarea datelor în liste de date, tabele eficiente etc.Gruparea datelor pe variante sau pe intervale. Reprezentarea grafică a datelor statistice cu ajutorul graficelor (prin diagrame). Interpretarea datelor statistice utilizând mărimile medii.

Etapele unei cercetări statistice

Colectarea datelor: observare, sondaj, recensământ, interviu, chestionar etc. Se lucrează cu o submulțime a populației statisice numită selecție sau eșantion.

Gruparea datelor statistice

Gruparea datelor pe variante

Exemplu

La evaluarea nr. 1 la modulul „Elemente de combinatorică”, elevii grupei 304 au obținut următoarele rezultate (indicăm notele):8; 9; 8; 6; 8; 9; 8; 10; 8; 7; 7; 8; 7; 8; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 8; 9; 5; 7; 6; 6; 8 Aceste numere formează un tabel de date statistice, dar datele sunt dezoordonate, de aceea trebuie să efectuăm o grupare a datelor pentru a trage concluziile necesare.

Notele obținute pot fi grupate astfel:

8; 9; 8; 6; 8; 9; 8; 10; 8; 7; 7; 8; 7; 8; 8; 9; 8; 9; 7; 8; 8; 9; 5; 7; 6; 6; 8

Tabelul respectiv reprezintă gruparea pe variante. Analizând datele din tabel, putem trage unele concluzii: - 1 elev a obținut nota 10, ceea ce constituie 3,7 %; - 9 elevi au obținut note mai mici de 8, adică 33,33 %; - cei mai mulți elevi, 12, au obținut nota 8, ceea ce constituie 44,44 %

În urma operației de grupare pe variante, se obține un șir de perechi de valori, care se numește serie statistică (cu o singură caracteristică).Iată forma generală a unei serii statistice.

Gruparea datelor pe intervale de variație

Pașii de grupare a datelor pe intervale de variație

calculăm numărul de intervale utilizând formula lui Sturges

Această grupare se aplică când caracteristica cantitativă de grupare prezintă un număr mare de variante, îndeosebi dacă ea este continuă.La alegerea numărului de intervale r se recomandă formula lui Sturges:

determinăm din lista de date valoarea cea mai mică și cea mai mare

calculăm mărimea h a intervalului

r ≈1+3,322 lg⁡n,

unde n este volumul eșantionului.

Exemplu

Consumul lunar de energie electrică (în kW) într-un bloc de locuit, înregistrat pe apartamente, este prezentat în tabelul următor:

Se calculează prin raportul dintre frecvența absolută și volumul n

Numărul de „bețișoare” din a 4 coloană

Mijlocul intervalului este media aritmetică a extremelor

Se obține adunând frecvența absolută din intervalele precedente

Se calculează prin raportul dintre frecvența absolută cumulată și volumul n

Se pun „bețișoare” la fiecare apariție a valorii în seria statistică

Elemente de statistică matematică și de calcul financiar

PROIECT DE GRUP

Proiect: Siguranța financiară a statului Repere:

• securitatea financiară și stabilitatea financiară în RM
• despre inflația anuală
• politica monetară și moneda în circulație
• cursul valutar (aprecierea/depricierea leului MDL)
• relații valutar-financiare internaționale
• analiza site-ului Banca Națională a Moldovei: https://www.bnm.md/ro

Proiect: Investiții financiare în antreprenoriat: avantaje și riscuri Repere:

• noțiunea de antreprenoriat (cadrul legal de activitate în RM)
• rolul antreprenoriatului în economia țării
• impozite plătite de către antreprenori
• noțiunea de investiții financiare, venituri, cheltuieli
• riscul de faliment
• profit, cheltuieli pentru dezvoltarea afacerii
• factori economici care promovează antreprenoriatul
• rolul statului în dezvoltarea antreprenoriatului

Proiect: Populația și procesele demografice în țară Repere:

• descrierea succintă a proceselor demografice
• analiza comparativă prin tabele, diagrame a datelor cu privire la rata natalității, rata mortalității, indicatorilor demografici;
• despre migrație: cauze și soluții
• analiza site-ului Biroului Național de Statistică: https://statistica.gov.md/ro

Proiect: Problemele elevilor cazați în cămin Repere:

• descrieți succint viața unui elev în căminul studențesc;
• creați un interviu pe care îl veți aplica elevilor din cămin cu privire la problemele cu care se confruntă;

• grupați datele în funcție de tipul acestora;
• reprezentați datele obținute prin diagrame și interpretați rezultatele;
• elaborați un plan de acțiuni pentru soluționarea problemelor identificate și înaintați-l administrației CPIC.

Proiect: Activitățile extracurriculare preferate de elevii CPIC Repere:

• descrieți succint o zi din viața unui elev al CPIC;
• creați un sondaj pe care îl veți aplica tuturor elevilor cu privire la interesele elevilor CPIC și gradul de implicare în activitățile existente;

• grupați datele în funcție de tipul acestora;
• reprezentați datele obținute prin diagrame și interpretați rezultatele;
• elaborați un plan de acțiuni în baza rezultatelor obținute și înaintați-l la CE.

Posibile tematici:

• Obiceiurile de învățare ale elevilor din colegiul nostru
• Nivelul de stres în rândul elevilor de colegiu înainte de examene
• Influența rețelelor sociale asupra stării de bine a tinerilor
• Obiceiurile alimentare ale adolescenților
• Tendințele muzicale în rândul adolescenților
• Impactul motivațional al recompenselor în procesul de învățare
• Creditele
• Practica pedagogică: cheltuieli, timp etc.

Proiect: Propunerea unei teme de cercetare statistică Repere:

• descrieți succint scopul acestei cercetări
• colectați datele prin observare, chestionare, interviuri etc.
• grupați datele în tabele, scheme, infografice etc.
• reprezentați datele obținute prin diagrame de diferite tipuri
• interpretați corect datele obținute
• formulați concluzii și elaborați prognoze cu privire la activitatea ulterioară.

Forme de prezentare

Prezentare PPT, Canva, Genial.ly, bookcreator etc.

Conferință a membrilor echipei

Film video

Panou, poster, pliant

Emisiune TV

Fișa de evaluare a proiectului