PRESENTACIÓN PUNTO PENDIENTE

U. E. GUARDIANA DE LOS SABERES “LUZ Y VIDA” Año lectivo 2021 – 2022

TEMA: Ecuación punto pendiente.

CURSO: Primero de bachillerato.

Docente: Lic. Jeaneth Lincango

Ecuación punto pendiente.

Sabemos que la pendiente de una recta determina el ángulo de inclinación de esta respecto al Eje X, sin embargo, la pendiente de la recta describe mucho más, y es que ésta determina la forma en que crece la variable “y “en relación a la variable “x”. Formalmente, al considerar una recta pasa por los puntos P1=( x1, y1) y P2=( x2, y2), podemos calcular la pendiente de esta recta como el cociente del incremento en “y “entre el incremento en “x”

Podemos observar que: es un punto conocido. es otro punto conocidoes la pendiente de la recta

Utilizaremos la siguiente fórmula:

La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como . En ésta ecuación, m es la pendiente, P= (x1, y1) son las coordenadas del punto.

Revisa el link de

https://www.youtube.com/watch?v=xzndcWVO0Ys

Para entender mucho mejor el tema, veamos los siguientes ejemplos resueltos, paso a paso:

Ejemplo 1. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, – 5) y su pendiente es 3?

Solución: El único punto que tenemos es (4, -5), que lo podemos asociar a (x1,y1) y lógicamente m = 3, dicho de otra forma:

Si la ecuación de la recta es:

Vamos a sustituir nuestros datos, en dicha fórmula:

Simplificando

Finalmente la Ecuación

Ejemplo 2. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3, – 2) y su pendiente es -3/2?

Solución:Basándonos en nuestros datos del segundo ejercicio, podemos apreciar que nuestro punto posee coordenadas (-3,2), y que la pendiente es negativa, equivalente a -3/2. Dicho de otra forma, tenemos estos datos.

Si la ecuación de la recta es:

Vamos a sustituir nuestros datos, en dicha fórmula:

Simplificando

Finalmente la Ecuación

Ejemplo 3. Vea la siguiente gráfica y encuentre la ecuación de la recta

Solución:Para poder resolver este tipo de problemas iniciando con el gráfico, es importante verificar los datos que tenemos, y colocarlos tal como lo interpretamos. Por ejemplo, tenemos un punto con coordenadas (3,2) y una pendiente de 3. Es decir:

Al tener nuestros datos, podemos simplemente sustituir en nuestra fórmula de ecuación punto – pendiente y resolver, sin problemas

Multiplicando

Igualando a cero

Finalmente, tenemos la Ecuación:

Ejemplo 4. Vea la siguiente gráfica y encuentre la ecuación de la recta

Solución:Para este ejemplo, vemos que nuestra recta pasa exactamente en el punto (0,0), es decir, pasa por el origen. Esto es muy importante porque nuestra ecuación será muy fácil de resolver. Nuestra pendiente si observamos vemos que es negativa , esto es porque la recta se inclina de lado izquierdo y no derecho. Entonces, tenemos:

Si sustituimos estos valores, en nuestra ecuación, vamos a obtener que:

Multiplicando y Simplificando

Finalmente, tenemos la Ecuación:

Revisa el link de Geogebra para tu demostración del tema de la clase: Punto pendiente.

https://www.geogebra.org/m/T72HMmTq

Gracias.