Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
PRESENTADO POR:Maryuri Katherine Florez Solano ID:794210 Shirley Johanna Botello Murillo ID: 794047 PRESENTADO A: LEIDY LORENA PABON BELTRAN
Corporación Universitaria Minuto de Dios ALGEBRA LINEAL NRC: 7935 Colombia, Cúcuta (Norte de Santander) Noviembre de 2021
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: IGUALACIÓN
DESCRIPCIÓN :
Se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones..
IMPORTANCIA:
El método más veloz y cómodo para la resolución de ecuaciones con dos incógnitas siempre y cuando el despeje de una misma incógnita no se haga demasiado complicado. Esto se debe a la necesidad de operar varias ecuaciones a la vez, cosa que puede hacerse complicado para muchas personas.
3 x 3
2 x 2
• Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
• Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
• Se resuelve la ecuación.
• El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
• Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
• Seleccionar la incógnita que vamos a despejar de cada una de las tres ecuaciones.
• Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.
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EJEMPLO2X2
EJEMPLO3X3
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: REDUCCIÓN
DESCRIPCIÓN :
Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. Se resuelve la ecuación resultante El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
IMPORTANCIA:
Mediante este método podremos conseguir, de una manera muy sencilla, la simplificación de cualquier ecuación siempre que se cumplan las reglas.
2 x 2
3 x 3
Tomamos dos ecuaciones cualesquiera y eliminamos una incógnita, resultando una ecuación con dos incógnitas; ahora tomamos la que queda con una cualquiera de las dos tomadas anteriormente y eliminamos la misma incógnita que en el caso anterior, resultando otra ecuación con las dos incógnitas anteriores. De esta forma hemos reducidos el sistema a dos ecuaciones con dos incógnitas
Consiste en eliminar una de las incógnitas mediante una combinación lineal (multiplicar las ecuaciones por un número para que la incógnita a eliminar tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones) de las ecuaciones, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. Después se repite con la otra incógnita.
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: SUSTITUCIÓN
DESCRIPCIÓN :
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
IMPORTANCIA:
La Esencia de este método de resolución de ecuaciones es la de simplificar las ecuaciones y sustituir incógnitas que nos pueden dificultar la resolución. Por ello se llama “método de sustitución”, ya que estamos intercambiando variables porequivalentes.
2 x 2
3 x 3
B.
A.
Consiste en despejar una de las incógnitas (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad; si no hay, aquella que tenga el coeficiente más pequeño) de una de las ecuaciones y con ese valor se sustituye en la otra. De esta forma queda un sistema de una ecuación con una incógnita.
Despejamos una incógnita (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad) de cualquiera de las ecuaciones; sustituimos el valor de esa incógnita en las otras dos ecuaciones y reordenamos términos, quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2
www.site.com
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: GRAFICO
DESCRIPCIÓN :
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases: Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. En este último paso hay tres posibilidades: Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y.Sistema compatible determinado. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
2 x 2
3 x 3
B.
A.
Paso 1: Graficamos la primera ecuación usando cualquier método.
Paso 2: Graficamos la segunda ecuación usando el mismo sistema de coordenadas.
Paso 3: La solución depende en la relación entre las líneas graficadas. Si las líneas graficadas intersecan en un solo punto, entonces, el punto de intersección representa a la solución del sistema. Si obtenemos líneas paralelas, las líneas nunca se intersecan y el sistema no tiene ninguna solución. Si es que las líneas están una encima de la otra, tenemos un número infinito de soluciones.
Paso 4: Verificamos la solución obtenida en ambas ecuaciones.
ecuaciones con tres incógnitas, tendríamos que transformar las ecuaciones a ecuaciones que sólo tenga dos incógnitas para que se puede graficar en el plano 2D con dos variables.
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: DETERMINANTE
DESCRIPCIÓN :
El método de determinantes es un método lineal ya que no se basa en despejes, se utilizan procesos algebraicos estructurados. El método de determinantes es un método lineal ya que no se basa en despejes, se utilizan procesos algebraicos estructurados para el caso de 2x2 y de 3x3.
IMPORTANCIA:
En las Matrices de 2×2 y de 3×3, es muy útil gracias a que se cumple la regla de la igualdad entre el número de incógnitas y de sistemas de ecuación al mismo tiempo en que se presenta una distribución sencilla de los términos y procesos.
3 x 3
2 x 2
(Regla de Cramer) Paso 1. Se prepara la matriz de los coeficientes y se halla el determinante
Paso 2. Se prepara la matriz de la incógnita x, y se halla el determinante
Paso 3. Se prepara la matriz de la incógnita y, y se halla el determinante
Paso 4. Hallamos el valor de las incógnitas.
Paso 5. Verificación de la solución del sistema
(Regla de Cramer) Paso 1: Hallar el determinante del sistema
Paso 2: Hallamos el determinante de x
Paso 3: Hallamos el determinante de y
Paso 4: Hallamos el determinante de z
Paso 5: Hallar los valores de las incógnitas x, y, z..
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2
ecuaciones lineales cuadro
Shirley Johanna
Created on November 4, 2021
ecuaciones lineales cuadro
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Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
PRESENTADO POR:Maryuri Katherine Florez Solano ID:794210 Shirley Johanna Botello Murillo ID: 794047 PRESENTADO A: LEIDY LORENA PABON BELTRAN
Corporación Universitaria Minuto de Dios ALGEBRA LINEAL NRC: 7935 Colombia, Cúcuta (Norte de Santander) Noviembre de 2021
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: IGUALACIÓN
DESCRIPCIÓN :
Se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones..
IMPORTANCIA:
El método más veloz y cómodo para la resolución de ecuaciones con dos incógnitas siempre y cuando el despeje de una misma incógnita no se haga demasiado complicado. Esto se debe a la necesidad de operar varias ecuaciones a la vez, cosa que puede hacerse complicado para muchas personas.
3 x 3
2 x 2
• Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. • Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. • Se resuelve la ecuación. • El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. • Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
• Seleccionar la incógnita que vamos a despejar de cada una de las tres ecuaciones. • Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.
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EJEMPLO2X2
EJEMPLO3X3
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: REDUCCIÓN
DESCRIPCIÓN :
Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. Se resuelve la ecuación resultante El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
IMPORTANCIA:
Mediante este método podremos conseguir, de una manera muy sencilla, la simplificación de cualquier ecuación siempre que se cumplan las reglas.
2 x 2
3 x 3
Tomamos dos ecuaciones cualesquiera y eliminamos una incógnita, resultando una ecuación con dos incógnitas; ahora tomamos la que queda con una cualquiera de las dos tomadas anteriormente y eliminamos la misma incógnita que en el caso anterior, resultando otra ecuación con las dos incógnitas anteriores. De esta forma hemos reducidos el sistema a dos ecuaciones con dos incógnitas
Consiste en eliminar una de las incógnitas mediante una combinación lineal (multiplicar las ecuaciones por un número para que la incógnita a eliminar tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones) de las ecuaciones, obteniendo una ecuación con una sola incógnita. Después se repite con la otra incógnita.
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: SUSTITUCIÓN
DESCRIPCIÓN :
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
IMPORTANCIA:
La Esencia de este método de resolución de ecuaciones es la de simplificar las ecuaciones y sustituir incógnitas que nos pueden dificultar la resolución. Por ello se llama “método de sustitución”, ya que estamos intercambiando variables porequivalentes.
2 x 2
3 x 3
B.
A.
Consiste en despejar una de las incógnitas (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad; si no hay, aquella que tenga el coeficiente más pequeño) de una de las ecuaciones y con ese valor se sustituye en la otra. De esta forma queda un sistema de una ecuación con una incógnita.
Despejamos una incógnita (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad) de cualquiera de las ecuaciones; sustituimos el valor de esa incógnita en las otras dos ecuaciones y reordenamos términos, quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2
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METODO: GRAFICO
DESCRIPCIÓN :
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases: Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. En este último paso hay tres posibilidades: Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y.Sistema compatible determinado. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
2 x 2
3 x 3
B.
A.
Paso 1: Graficamos la primera ecuación usando cualquier método. Paso 2: Graficamos la segunda ecuación usando el mismo sistema de coordenadas. Paso 3: La solución depende en la relación entre las líneas graficadas. Si las líneas graficadas intersecan en un solo punto, entonces, el punto de intersección representa a la solución del sistema. Si obtenemos líneas paralelas, las líneas nunca se intersecan y el sistema no tiene ninguna solución. Si es que las líneas están una encima de la otra, tenemos un número infinito de soluciones. Paso 4: Verificamos la solución obtenida en ambas ecuaciones.
ecuaciones con tres incógnitas, tendríamos que transformar las ecuaciones a ecuaciones que sólo tenga dos incógnitas para que se puede graficar en el plano 2D con dos variables.
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2
Cuadro Comparativo: Métodos De Solución De Sistemas De Ecuaciones Lineales
METODO: DETERMINANTE
DESCRIPCIÓN :
El método de determinantes es un método lineal ya que no se basa en despejes, se utilizan procesos algebraicos estructurados. El método de determinantes es un método lineal ya que no se basa en despejes, se utilizan procesos algebraicos estructurados para el caso de 2x2 y de 3x3.
IMPORTANCIA:
En las Matrices de 2×2 y de 3×3, es muy útil gracias a que se cumple la regla de la igualdad entre el número de incógnitas y de sistemas de ecuación al mismo tiempo en que se presenta una distribución sencilla de los términos y procesos.
3 x 3
2 x 2
(Regla de Cramer) Paso 1. Se prepara la matriz de los coeficientes y se halla el determinante Paso 2. Se prepara la matriz de la incógnita x, y se halla el determinante Paso 3. Se prepara la matriz de la incógnita y, y se halla el determinante Paso 4. Hallamos el valor de las incógnitas. Paso 5. Verificación de la solución del sistema
(Regla de Cramer) Paso 1: Hallar el determinante del sistema Paso 2: Hallamos el determinante de x Paso 3: Hallamos el determinante de y Paso 4: Hallamos el determinante de z Paso 5: Hallar los valores de las incógnitas x, y, z..
EJEMPLO 3X3
EJEMPLO 2X2