Formas Normales

Presentación

Formas Normales del algebra boolena

Empezar

1. ¿Qué es una forma normal algebraica? 2. Formas estandares de las expresiones lógicas 3.Disyunción de conjunciones y conjunción de disyunciones 4. Forma normal disyuntiva(FND) 5. Forma normal conjuntiva (FNC)

ÍNDICE

1. ¿Qué es una forma normal algebraica?

(FNA) es una forma preceptiva, lo que quiere decir que 2 fórmulas equivalentes se pueden convertir en exactamente la misma FNA, lo que deja revisar si 2 fórmulas son equivalentes. Esto es particularmente útil en sistemas de demostración automática de teoremas. Al revés que otras formas normales, la FNA se puede representar como una lista fácil de listas de nombres de variables. Las formas normales conjuntiva y disyuntiva asimismo requieren determina si cada variable está negada o bien no. La manera normal negativa no sirve para este propósito, en tanto que no utiliza la igualdad como una relación de equivalencia: "a ? ¬A" no se reduce a "1", si bien son expresiones equivalentes.

Formas estándares de las expresiones lógicas

Para facilitar la comprensión de las expresiones en la lógica proposicional, se utilizan las formas estándares. La disyunción de conjunciones y conjunción de disyunciones son principios básicos para comprender las Formas Normales Conjuntiva y Disyuntiva. Estas formas facilitan el manejo de expresiones lógicas complicadas.

Disyunción de conjunciones y conjunción de disyunciones

La disyunción de conjunciones, es una disyunción v que opera sobre dos conjunciones ^ o más.

La conjunción de disyunciones, es una conjunción ^ que opera sobre dos disyunciones v o más

Forma normal disyuntiva(FND)

Una función booleana tiene la forma normal disyuntiva si está escrita como una suma de términos, tal que cada término es un producto que involucra todas las variables, complementadas o no. p ^ q (p ^ q) v (p ^ ¬q) (p ^ q ^ ¬ r) v (p ^ ¬q ^ r) (p ^ q ^ ¬ r) v (p ^ ¬ q) v (p ^ q ^ r) Cada termino se llama termino minimal y la función se denomina función polinomial de términos minimales

En la definición anterior no se excluyen los casos de disyunciones de un conjunto vacío de miembros y disyunción de un solo miembro como es el caso de la primera expresión del ejemplo.

NOtA:Cuando una función está expresada en la forma normal disyuntiva, a cada término se le llama término mínimal o mintérmino y se designa con (mi).

Ejemplo Para tres variables x, y, z, la función f = x’ y z + x y’ z + x y z presenta la forma normal disyuntiva f = (xy’ + yz)’ + x’ no tiene la forma normal disyuntiva, pero puede ser convertida a esta forma mediante el siguiente proceso que tiene el carácter de general:

Aplicar las leyes de D’Morgan para eliminar los complementos de los paréntesis, Aplicar la ley distributiva del producto sobre la suma para reducir la función a un polinomio; si en algún término falta una variable, este se multiplica por la suma de la variable ausente más su complemento, sin afectar el resultado (puesto que se está multiplicando por uno). En este ejemplo f = (xy’ + yz)’ + x’ = (xy’)’ (yz)’ + x’ = (x’ + y)(y’ + z’) + x’ = x’y’ + x’z’ + yz’ + x’ = x’y’(z + z’) + x’(y + y’)z’ + (x + x’)yz’ + x’(y + y’)(z + z’) = x’y’z + x’y’z’ + x’yz’ + xyz’ + x’yz

1. Forma normal disyuntiva completa(FNDC) Es una forma normal disyuntiva que contiene los 2n miniterminos. Por ejemplo para n = 2 se obtiene la forma normal disyuntiva completa con la función especificada en la tabla:

La función f = x’y’ + x’y + xy’ + xy donde es evidente que f = 1

Forma normal conjuntiva(FNC)

Una función booleana tiene la forma normal conjuntiva si está escrita como un producto de términos, tal que cada término es una suma que involucra todas las variables, complementadas o no. p v q (p v q v r) ^ (p v r) (p v q v ¬ r) ^ (p v q v r) ^ ( ¬ p v q)

Al igual que las FND, las formas normales conjuntivas pueden ser de una sola disyunción elemental y de un conjunto vacío de ellas.

NOtA:Cuando una función está expresada en la forma normal conjuntiva, a cada término o factor se le llama término maximal o maxtérmino y se designa con (Mi).

Ejemplo Para dos variables f(x,y) = (x’ + y)(x + y’) tiene la forma normal conjuntiva. Para tres variables x, y, z, la función: f = (x’ + y + z)(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z’) tiene la forma normal conjuntiva. Para tres variables x,y,z, la función: f = (xy’ + yz)’ + x’ no tiene la forma normal conjuntiva.

1. Forma normal conjuntiva completa(FNCC) La forma normal conjuntiva en n variables que tiene 2n términos se denomina forma normal conjuntiva completa en n variables. Por ejemplo Para n = 2 se obtiene la forma normal conjuntiva completa con 2n = 22 = 4 términos, mediante la función especificada en la tabla:

La función es igual a: f = (x + y)(x + y’)(x’ + y)(x’ + y’) es obvio que f = 0

Recomendaciones

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