Física I

Física I Material de trabajo

Elaborado por Julio César Aquino Vásquez CBTIS No 213 Minatitlán, Veracruz

Física I

Introducción

Unidad I. Movimiento

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Tiro vertical y caida libre

Tiro parabólico

Movimiento circular

Unidad II. Leyes de Newton

Introducción

Primera ley de Newton

Segunda ley de Newton

Tercera ley de Newton

Rozamiento

Fuerza resultante

Unidad III. Energía, trabajo y potencia

Introducción

Energía cinética

Energía potencial

Trabajo mecánico

Potencia

La física es la ciencia que estudia la energía, la materia, el tiempo y el espacio. La física investiga cómo los objetos se mueven e interactúan entre sí y cómo responden a las fuerzas externas. Las cuatro áreas principales de la física son la mecánica clásica, la mecánica relativista y la mecánica cuántica.

La física y su relación con otras ciencias

Cantidades físicas

Debido a la existencia de diversas cantidades físicas, es difícil organizarlas adecuadamente, ya que no son independientes unas de las otras. Los científicos buscando la simplicidad en su uso determinaron dividirlas en dos grupos: fundamentales y derivadas.

Cantidades fundamentales:

Cantidades derivadas. Son aquellas que están expresadas en función de las fundamentales

Conversión de unidades

Convierta: a) 4 Km a m b) 7 pies a metros (1 m = 3.28ft)c) 13 Km/h a m/s d) 7 Galones a centímetros cúbicos (1 Galón = 3.785 litros, 1 litro = 1000 centímetros cúbicos) e) 8 millas/h a m/s

Para practicar

Una pieza metálica mide 19/16 pulgadas; determine la medida de la pieza en mm.

Nota: para avanzar a la siguiente página debes dar la respuesta correcta, con 4 decimales

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Actividad No 1. Resuelve la actividad planteada en cada enlace.

Actividad a)

Actividad b)

Actividad c)

Debes enviar un solo archivo en PDF con la captura de pantalla de tus tres resultados.

Actividad 2.

a) Realiza las siguientes conversiones. Debes escribir el procedimiento completo en tu libreta.

1. 28. 3cm a m 2. 570 ft a mi 3. 90 km/ a m/s 4. 1200 in a m 5. 0.6 m2 a cm2 6. 60 mi/h a Km/h 7. 365 mi/h a ft/s

8. La densidad del bronce es de 8. 89 g/cm3; ¿cuál es su densidad en Kg/m3? 9. Un cubo mide 5 pulgadas por lado, ¿cuál es el volumen del cubo en m3?

Unidad I. Movimiento

Cinemática.- Parte de la mecánica que trata del movimiento en sus condiciones de espacio y tiempo, sin tener en cuenta las causas que lo producen.

Se dice que un cuerpo tiene movimiento cuando cambia de posición a medida que transcurre el tiempo. El movimiento de los cuerpos puede ser de una dimensión o en dos dimensiones. El movimiento puede ser de dos tipos: Rectilíneo (Uniforme, Uniformemente acelerado) o circular (Uniforme, Uniformemente acelerado).

Movimiento rectilíneo uniforme

Se dice que un cuerpo está en movimiento rectilíneo uniforme, si se desplaza siguiendo una trayectoria recta y lo hace recorriendo distancias iguales en intervalos iguales.

La fórmula a ocupar es:

Ejemplo:

Determina la velocidad en m/s de un móvil cuyo desplazamiento es de 20 km al Este, en un tiempo de 4 minutos.

Datos:

Fórmula:

d = 20 Km = 20 000m t = 4 minutos = 240 s

Sustituyendo:

Ejemplo:

Una persona viaja en motoneta a una velocidad de 85 km/h. ¿Cuál es el tiempo que requiere para recorrer una distancia de 60 m?

Fórmula:

Datos:

v = 85Km/h = 23.61 m/s d = 60m

Sustitución:

t = 60m/(23.61m/s) t = 2. 54s

Actividad 3. Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.

1. Una mujer recorre una trayectoria rectilínea en su camioneta, primero a una velocidad constante de 50 km/h, luego a 70 km/h y después a 60 km/h, durante su trayecto al su trabajo. ¿Cuál será la velocidad promedio? 2. Para ir de una ciudad a otra que está al norte, un automovilista se desplazó a diferentes velocidades: 40 km//h, 60 km/h y 80 km/h, y tardó 3 horas para alcanzar su destino. ¿Cuál será la distancia recorrida por el auto? 3. ¿A que velocidad deberá desplazarse un avión en km/h para dirigirse desde la ciudad de México hasta Buenos Aires, Argentina, si la distancia entre ambas ciudades es de 8 835 000 m? El tiempo normal para el viaje es de 9.31 horas. 4. En los juegos olímpicos, el record en los 100 m planos es de 9.89 s. ¿Cuál es la velocidad que desarrollo el atleta vencedor en m/s y en km/h? 5. En un juego de béisbol, un pitcher lanza la bola en línea recta a una velocidad de 90 millas/h; si la distancia a la que se encuentra el receptor es de 18 m, ¿Cuánto tiempo, en segundos, tarda esa bola en llegar a su destino?

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.

Fórmulas

Ejemplos:

Un tren parte del reposo y experimenta una aceleración de 0.8 m/s2 durante 0.10 minutos. Determinar el desplazamiento y la velocidad en ese tiempo.

Fórmulas:

Datos:

a = 0.8 m/s2 t = 0.10 min = 6 s vi = 0

Sustitución

s = (0)(6s) + (0.5)(0.8m/s2)(6s)2

s = 14. 4m

vf2 = 02 + 2(0.8m/s2)(14.4m)

vf2 = 23. 04m2 /s2

vf = 4. 8m/s

Otro ejemplo:

Un automóvil mantiene una aceleración de 8m/s2. Si su velocidad era de 20 m/s hacia el norte, ¿cuál será su velocidad a los 6s?

Datos:

Fórmulas:

a = 8 m/s2 vi = 20 m/s t = 6s vf = ?

vf = vi + (a)(t)

Sustitución

vf = 20 m/s+ (8 m/s2)(6 s)

vf = 20 m/s+ 48 m/s

vf = 68 m/s

Actividad 4.

1. Considere un automóvil que aumenta su velocidad de 12 m/s a 22 m/s en 5s. Determine su aceleración. 2. Un tren reduce su velocidad de 60 Km/h a 20 Km/h en un tiempo de 8s. encuentre su aceleración en unidades del SI. 3. Un automóvil mantiene una aceleración constante de 12 m/s2. Si su velocidad inicial era de 10 m/s, ¿cuál será su velocidad a los 5 s? 4. Una lancha parte del reposo y alcanza una velocidad de 35 Km/h en un tiempo de 6 s. ¿Cuál era su aceleración y qué distancia recorrió en ese tiempo? 5. Un tren que viaja inicialmente a 16 m/s se acelera constantemente a razón de 2 m/s2 en la misma dirección. ¿Cuán lejos viajará en 20 s?¿Cuál será su velocidad final en ese tiempo?

Caída libre y tiro vertical.

Todos los cuerpos (en ausencia del aire) caen con la misma aceleración, esta es la aceleración gravitacional.

La aceleración debida a la gravedad es un vector cuya magnitud es de 9.8 m/s2. Se considera positiva hacia el centro de la tierra, y negativa en caso contrario

La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se deja caer un cuerpo verticalmente desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino.

El lanzamiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) en el que se lanza un cuerpo verticalmente con cierta velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra resistencia alguna en su camino.

Fórmulas

Ejemplos:

Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio. 4 segundos después está golpeando el suelo. ¿Cuál será la altura del edificio?

Fórmula:

Datos:

vi = 0 t = 4 s g = 9.8 m/s2 h = ?

h = vi +0.5(g)(t2)

Sustitución:

h = 0.5(9.8 m/s2)(4s)2 h = 0.5(9.8 m/s2)(16s2) h = 78. 4 m

Ejemplos:

Una pelota de hule se deja caer desde el reposo. Encuentre su velocidad y posición a los 4 s.

Fórmula:

Datos:

vi = 0 t = 4 s g = 9.8 m/s2 h = ? vf = ?

y = vi (t)+0.5(g)(t2)

vf = vi +(g)(t)

Sustitución:

vf = 0 + (9.8 m/s2)(4s) = 39. 2 m/s

y = 0 (4s)+0.5(9.8m/s2)(4s)2 = 78. 4m

Ejemplos:

¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba, una piedra, para que logre una altura máxima de 3.2 m?

Datos:

Sustitución:

Fórmula:

vi = ? vf = 0 g = 9.8 m/s2 h = 3.2 m

02= 2(- 9.8 m/s2)(3.2 m) + vi2 0= -62. 72m2/s2 + vi2 vi2 = 62. 72 m2/s2 vi = 7.91 m/s

h = (vf2 - vi2)/(2g)

vf2 = 2(g)(h) + vi2

Actividad 5.

Se lanza hacia arriba una piedra, con una velocidad inicial de 20 m/s. a) Determine el tiempo en alcanzar su altura máxima b) Determine su altura máxima c) Calcular su velocidad a los 5 s

Tiro parabólico

Tiro parabólico horizontal. Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo seguido por un cuerpo al ser lanzado horizontalmente de cierta altura sobre la superficie de la tierra. El movimiento horizontal se caracteriza por tener velocidad constante. El movimiento vertical se inicia con una velocidad cero la cual aumenta en la misma proporción de otro cuerpo que se dejará caer desde la misma altura en el mismo instante, como lo muestra la siguiente figura:

Las ecuaciones matemáticas del movimiento parabólico horizontal son:

Las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial del lanzamiento: Posición vertical y horizontal en cualquier tiempo: Velocidad vertical y horizontal en cualquier tiempo: Para conocer la velocidad del proyectil en un punto determinado de su trayectoria

Ejemplos:

Una bala de cañón se dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 160 m/s desde lo alto de un acantilado de 309 m de altura sobre el nivel del mar. a) ¿Qué tiempo tardará la bala en caer en el mar?

Usemos: Como viy = 0, entonces y = (1/2)(g)(t2) Despejando: t2 = 2y/g Sustituyendo: t2 = [(2)(309m)/(9.8m/s2)] t2 = 63. 0612 s2 t = 7.941 s

b) ¿Cuál será la distancia horizontal del pie del acantilado al punto de impacto de la bala. Usemos: Sustituyendo: x = (160 m/s)(7. 941 s) x = 1270 .56 m

c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la bala cuando cae en el mar? La componente horizontal se mantiene constante, pues se trata de un MRU. Para la componente en y usamos: vy = (g)(t). Sustituyendo: vy =(9.8m/s2)(7. 941s) vy = 77. 821 m/s

Tiro parabólico oblicuo.

El tiro parabólico oblicuo es un caso particular del movimiento de caída libre en el que la velocidad inicial del proyectil forma cierto ángulo con la horizontal, dando como consecuencia una trayectoria parabólica.

Actividad 6

Se patea una pelota con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de elevación de 30°. Determinar: a) La posición de la pelota a los 6 segundos. b) Tiempo necesario para que alcance su altura máxima c) El alcance máximo

Actividad 7

Resuelve

Movimiento circular

No todos los movimientos que ocurren a nuestro alrededor son en línea recta

Movimiento circular es aquel que se presenta cuando un móvil describe en su trayectoria, imaginariamente, una circunferencia.

Movimiento circular uniforme. Se presenta cuando un móvil recorre una trayectoria circular conservando la magnitud de su velocidad constante, pero cambiando su dirección en cada punto.

Radián. Es el ángulo subtendido por el arco cuya longitud es igual al radio del círculo.

Desplazamiento angular. Es la distancia recorrida por una partícula en una trayectoria circular.

Velocidad angular. Es desplazamiento angular que recorre un cuerpo en un intervalo de tiempo

Periodo. Es el tiempo que tarda un móvil en recorrer los 360° de su trayectoria circular.

Frecuencia. Es el número de revoluciones o vueltas completas que realiza el móvil en la unidad de tiempo.

Equivalencias

Fórmulas

Ejemplo:

Se tiene una rueda de 50 cm de radio. Si una partícula sobre su borde tiene una rapidez de 20 m/s, ¿con qué velocidad angular gira la rueda?

Datos: vT = 20m/s r = 50 cm = 0.5 m

Fórmula

Despeje y sustitución:

vT/(0.5m) = (20m/s)/(0.5m)

W =

40 rad/s

= 381. 971 rpm

W =

Actividad 8.

Una polea gira a 600 r.p.m. Durante 20 seg. Si la polea tiene un diámetro de 40 cm. Calcula: a) La velocidad tangencial.b) El número de vueltas que da en ese tiempo. c) Su periodo d) Su frecuencia. Un esmeril de 10 cm. de radio, montado sobre el eje de un motor gira desde el reposo hasta 1200 r.p.m. En un tiempo de 20 seg. Calcula: a) Su aceleración angular b) El número de vueltas que da en ese tiempo La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 60 cm. Y da 80 rev. en un min. Calcula: a) La velocidad angular. b) La distancia lineal que se desplaza la rueda.

Leyes de Newton

Descripción de las causas que provocan el movimiento.

En la naturaleza se presentan una diversidad de movimientos, como habrás observado para que se produzcan los movimientos que experimentas diariamente; al levantar algo, cuando caminas, al doblar una varilla, para desviar una pelota, o cuando un objeto cae, se requiere la aplicación de una fuerza. Por lo anterior podemos concluir que fuerza y movimiento se presentan juntos en la naturaleza. Cabe aclarar que si a un cuerpo se le aplican simultáneamente varias fuerzas, el movimiento es producido por la fuerza resultante.

La Fuerza resultante ocasiona lo siguiente: • Que un objeto empiece a moverse o se mueva más rápido • Que un objeto disminuya su velocidad o se detenga. • Que cambie la dirección de un objeto en movimiento. • Que cambie la forma de un objeto.

Actividad 9

1. Defina: a) Fuerza b) Masa c) Peso 2. Escriba las tres leyes de Newton

Primera ley de Newton (o ley de la inercia)

La ley de la inercia nos dice todo cuerpo continúa en su estado reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa actué sobre él. Por ejemplo, si un objeto se encuentra en reposo continúa así a menos que una fuerza externa lo obligue a moverse.

Segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton establece que la fuerza aplicada a un cuerpo, es proporcional a la aceleración adquirida; siendo la masa la constante de proporcionalidad

En forma de ecuación: F =(m)(a)

Esto es, dos cuerpos de distintas masas, que reciben la misma fuerza, tendrán distinta aceleración

Ejemplos:

A un objeto en reposo se le aplica una fuerza de 60N, provocando que se mueva a una aceleración de 2.8 m/s2. Determine la masa de dicho cuerpo.

a) 600 Kg b) 61. 22Kg c) 21. 42 Kg

Datos: F = 60N a = 2.8 m/s2 m = ?

Fórmula: F = (m)(a) Despeje: m = (F)/(a)

Sustitución: m = (60 N)/(2.8m/s2) m = 21 .42 Kg

Ejemplo:

Un astronauta que pesa 150lb se da cuenta de que su peso se reduce a 60lb en un lugar distante. ¿Cuál es la aceleración debida a la gravedad en ese instante?

Tercera ley de Newton

Siempre que un cuerpo ejerza sobre otro una fuerza, el segundo ejercerá sobre el primero otra fuerza de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario.

Actividad 10

I. Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Una masa de 14 kg recibe la acción de una fuerza de 21 N. Determina la aceleración producida. 2. Determina el peso de cada una de las masas: a) 81 kg b) 6.4 slug 3. Un cuerpo de 32 kg recibe la acción de cada una de las siguientes fuerzas: a) 25 N b) 12 N Calcula la aceleración para cada caso. 4. Encuentra la fuerza requerida para que un bloque de 400 lb se acelere a 6 ft/s2 5. Un cuerpo de 50 kg cuelga del extremo de una cuerda. Cuantifica la tensión de la cuerda si la aceleración es 5 m/s2 hacia abajo 6. ¿Por qué tu cuerpo cae hacia atrás en un autobús cuando se acelera desde el reposo? 7. ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?

Rozamiento

La fuerza de fricción es la fuerza que existe entre dos superficies ásperas en contacto, que se opone al deslizamiento (fuerza de fricción estática y cinética). Se genera debido a las imperfecciones, que en mayor parte son microscópicas, entre las superficies en contacto.

La fricción o rozamiento entre dos superficies en contacto, es un factor muy importante en el estudio de la mecánica. Factores que dan origen a la fricción. La fricción la ocasionan las irregularidades de la superficie en contacto. Mientras más áspera las superficies, mayor será la fricción. Esta fuerza de fricción se manifiesta en nuestra vida diaria prácticamente en todo momento teniendo sus ventajas y desventajas.

Existen dos tipos de rozamiento.

• Rozamiento estático
• Rozamiento cinético.

La fuerza de fricción estática Fs es una fuerza entre dos superficies que impide que estas se deslicen o resbalen una sobre la otra. Esta es la misma fuerza que te permite acelerar hacia adelante cuando corres.

La fuerza de fricción dinámica Fd siempre se opone al deslizamiento y trata de reducir la rapidez a la cual las superficies se deslizan una sobre la otra. Por ejemplo, una persona barriéndose a segunda base durante un juego de béisbol está usando la fuerza de fricción dinámica para frenarse. Si no hubiera fricción dinámica, el jugador de béisbol continuaría deslizándose

Ejemplo: Una fuerza horizontal de 200N arrastra un bloque de 12Kg a través de un piso en donde µK = 0.4. Determine la aceleración resultante

Ejemplo:

Determinar la fuerza que se deba aplicar con un ángulo de 30° respecto a la horizontal para deslizar un bloque a velocidad constante, el bloque tiene un peso de 300 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0.4

Actividad 11

Contesta correctamente las siguientes preguntas: 1) ¿Qué es el peso de un cuerpo? 2) ¿Cuál es la dirección y el sentido del vector que representa el peso de un cuerpo? 3) ¿Que entiendes por fuerza de fricción estática (fs) ? 4) ¿Qué expresión matemática permite calcular fs ? 5) Define que es la fuerza de fricción cinética fk 6) ¿Cuál es la expresión matemática que permite calcular fk? 7) Menciona dos ventajas del rozamiento. 8) Menciona dos desventajas del rozamiento. 9) Explica cómo puede reducirse el rozamiento. 10) ¿Qué pasaría si se eliminara el rozamiento total de un cuerpo? 11) Explica a qué se debe el rozamiento. 12) ¿Qué tipo de relación existe entre la fuerza de rozamiento cinético y la fuerza normal? 13) Explica a qué se le llama fuerza normal. 14) Se desea transportar una placa de cobre de 45 N, sobre una superficie de acero, con una aceleración de 3 m/s2. Calcula la fuerza que deberá aplicarse sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético entre esta superficie es de 0.36. 15) Un bloque de 100 N se desliza sobre una tabla que forma un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, existiendo un coeficiente de fricción dinámica de 0.3 encontrar la fuerza que se debe aplicar al bloque para que se mueva con una velocidad constante.

Fuerza resultante

La fuerza resultante es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo. Es la fuerza que sustituye a todas las que están actuando sobre el objeto y produce el mismo efecto.

Método gráfico

20 N

60°

Determina el valor de la fuerza resultante.

15 N

Método gráfico

1 cm =5 N

20 N

15 N

Método gráfico

20 N

15 N

Actividad de método gráfico

Determine la fuerza resultante en cada uno de los siguientes ejercicios

Método analítico

Determine la fuerza resultante del siguiente ejercicio

Se analiza cada vector por separado y se calcula en cada uno las componentes de los vectores

Un vagón de 200N es jalado hacia arriba en un plano inclinado de 30° con una rapidez constante. ¿Qué magnitud debe tener la fuerza paralela al plano inclinado si se suponen nulos los efectos de la fuerza de fricción?

Según el análisis de fuerzas:

Unidad III

Energía, trabajo y potencia

ENERGÍA Es la capacidad que posee un objeto para realizar un trabajo

Actividad 12 Elabora un cartel, collage o mapa conceptual con los diferentes tipos de energías

Energía cinética

La energía solo puede llamarse cinética cuando el objeto se pone en movimiento y, al chocar con otro, pueda moverlo originando un trabajo

La energía cinética puede originarse a partir de otras energías o convertirse en otras formas de energías. En el caso de los carros de una montaña rusa alcanzan energía cinética cuando están en el fondo de su trayectoria pero esta se transforma en energía potencial gravitacional cuando comienza a elevarse.

Ejemplos

Una pelota de béisbol de 350g, es lanzada con una velocidad de 97 mi/h. ¿Cuál es su energía cinética?

Fórmula:

Datos:

Masa = m = 350g = 0.350Kg

Velocidad = v = 97mi/h = 43. 36288 m/s

Sustitución y despeje:

EC = (0.5)(0.380Kg)(43. 353m/s)2

EC = 328. 909 J

Ejemplo:

¿Qué velocidad adquiere una bola de boliche de 7 kg cuando se lanza con una fuerza tal que le produce una energía cinética es de 7 J?

Energía potencial

Es la capacidad que un cuerpo posee para hacer un trabajo debido a su posición o altura a que se encuentra.

Por ejemplo, si estás saltando sobre un trampolín de tres metros de altura, tienes 3 veces más energía que en el trampolín de 1 metro. El peso determina también la cantidad de energía potencial gravitatoria que tiene un objeto.

Fórmula: EP = (m)(g)(h)

Ejemplo:

Una persona levanta una caja de 5.2 kg desde el piso para colocarlo en un estante que tiene una altura de 1.80 m sobre el piso. a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la caja respecto al piso? b) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la caja respecto a la cabeza de la persona de 1.60 m de estatura?

Teorema El trabajo efectuado por una fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de energía cinética del mismo.

Ley de la conservación de la energía mecánica La conservación de la energía mecánica establece que en un sistema libre de fricciones su cantidad de energía mecánica no cambia en el tiempo. Es decir, la suma de energía potencial y cinética de un sistema permanece constante.

Para practicar

Trabajo mecánico

Cuando sobre un sistema mecánico se aplica una fuerza neta y esta produce desplazamiento, entonces se dice que esa fuerza efectua un trabajo mecánico, el cual puede ser positivo si el sistema gana energía o negativo si el sistema pierde energía. En el S.I se mide en Joule y comunmente se usa otra unidad llamada caloría, para referirse al trabajo mecánico.

Trabajo es el producto de la fuerza ejercida sobre un objeto por la distancia que éste se desplaza en la dirección de la fuerza La representación matemática de la definición anterior es: T = (F)(d) Donde: T = trabajo desarrollado F = magnitud de la fuerza aplicada d = magnitud del desplazamiento del objeto

Cuando la fuerza no va paralela al desplazamiento, sólo realiza trabajo mecánico la componente de esa fuerza que está en dirección del vector desplazamiento, por ello en la ecuación a parece la función coseno, aplicada sobre el ángulo entre ellos.

Se le conoce como trabajo nulo a aquél donde la fuerza y el ángulo de desplazamiento forman un ángulo recto o de 90°. Es decir, cuando el vector fuerza es perpendicular al desplazamiento.

Si la fuerza F y el desplazamiento d tienen la misma dirección pero sentido contrario, el trabajo es negativo.

Ejemplo:

Una persona aplica una fuerza de 60 N formando un ángulo de 50° con respecto de la horizontal, al empujar una podadora de césped para desplazarla una distancia de 2.6 m. Encuentra el trabajo realizado por la persona, sobre la máquina, sin considerar la fuerza de rozamiento.

Datos: F = 60N d = 2.6 m β = 50°

Fórmula: T = (F)(d)(Cosβ)

Desarrollo: T = (60N)(2.6m)(Cos50°) T = 100. 27 J

Potencia