T1 Estática-Vectores de fuerza

Vectores de fuerza

Concepto y operaciones con vectores

23 de Agosto de 2021

Ing. Rommel A. Leal P.

https://images.app.goo.gl/nJgwougFWwRuNNBw7

Escalar

Un magnitud escalar es la que tiene asociada una única cantidad (Meriam, 1999). La longitud, la masa y el volumen son ejemplos de cantidades escalares.

Fig. 1 Flexómetro para medir distancias. https://images.app.goo.gl/vXhT3DgcKuadxax38

Fig. 2 Báscula digital para medir masas. https://images.app.goo.gl/XaWci9EtYKh2i55f9

Fig. 3 Caja que puede contener objetos con un volumen definido. https://images.app.goo.gl/PrcYnoxZHTSASqHd6

Vector

Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo (Bonilla, 2016). Un vector se representa gráficamente mediante una flecha. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector y el ángulo  entre el vector y un eje fijo define la dirección de su línea de acción. La cabeza o punta de la flecha indica el sentido de dirección del vector.

Fig. 4 Diferentes tipos de vectores en física. https://images.app.goo.gl/Pgz3ty7nkCPg24bE7

Fig. 5 Características de los vectores. Hibbeler, Rusell. (2010). Ingeniería Mecánica Estática. México: Pearson Educación.

Operaciones vectoriales

Multiplicación y división de un vector por un escalarSi un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se incrementa en esa cantidad. Cuando se multiplica por un escalar negativo también cambiará el sentido de la dirección del vector.

Fig. 6 Multiplicación de un vector por un escalar. https://images.app.goo.gl/akCbatPi9ACz54MX6

Paso 2

SUMA DE VECTORES

Desde la cabeza de B, dibuje una línea paralela a A. Dibuje otra línea desde la cabeza de A que sea paralela a B. Estas dos líneas se intersecan en el punto P para formar los lados adyacentes de un paralelogramo.

Paso 1

Primero, una las colas de los componentes en un punto de manera que se hagan concurrentes.

Caso especial

Fig. 7 Suma de vectores. Hibbeler, Rusell. (2010). Ingeniería Mecánica Estática. México: Pearson Educación

Si los dos vectores A y B son colineales, es decir, la ley del paralelogramo se reduce a una suma algebraica o suma escalar R=A+B

Paso 3

La diagonal de este paralelogramo que se extiende hasta P forma R, la cual representa al vector resultante R  A  B,

Fig. 8 Suma de vectores colineales. Hibbeler, Rusell. (2010). Ingeniería Mecánica Estática. México: Pearson Educación

RESTA DE VECTORES

La resta de un vector se define como la adición del vector negati - vo correspondiente (Beer, 2010). Se escribe: P - Q = P + (-Q)

Fig. 9 Resta de vectores. Beer, F.; Johnston, R.; Mazurek, David; Eisenberg, Elliot. (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática. México: Mc Graw Hill Educación.

Componentes vectorialesExpresamos U como al suma de las componentes vectoriales V y W paralelas a las dos líneas (eje x y eje y) y decimos que el vector U está descompuesto en las componentes vectoriales V y W (Bedford, 2000).

Fig. 11 Descomposión de vectores en el espacio. https://images.app.goo.gl/FD4P4WzpfotJTtKY7

Fig. 10 Descomposición de vectores en el plano. Bedford, A.; Fowler, W. (2000). Mecánica para Ingeniería Estática. México: Pearson Educación.

Esposible sumar y restar vectores con la ley del paralelogramo.

Si los vectores son colineales, entonces solo se suman como escalares.

CONCLUSIÓN

Referencias

1. Bonilla, W.; Terán, H.; Reinoso, H. Mecánica para Ingeniería Estática Teoría y Problemas Resueltos. Sangolquí: Comisión Editorial de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE.

2. Meriam, J. (1999). Mecánica para Ingenieros Estática. Barcelona: Reverté.

3. Hibbeler, Rusell. (2010). Ingeniería Mecánica Estática. México: Pearson Educación.

4. Beer, F.; Johnston, R.; Mazurek, David; Eisenberg, Elliot. (2010). Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática. México: Mc Graw Hill Educación.

5. Bedford, A.; Fowler, W. (2000). Mecánica para Ingeniería Estática. México: Pearson Educación.