Sumatorias

Sumatorias

• Definición de Sumatorias

¿Qué encontrarás en este recurso?

• Ejemplos de Sumatorias

• Propiedades de Sumatorias

• Actividades para aplicar lo aprendido

• Este recurso fue creado bajo la metodología de Rutas de Aprendizaje

Símbolo Sigma

Alfabeto Griego

La letra griega "Sigma" mayúscula es la que nosotros hoy en día consideramos como "Ese" (S). La razón para usar este símbolo en las Sumatorias es que representan SUMAS, y "suma" comienza con S.

Selecciona el recuadro con la expresión correcta para la siguiente suma:

No es la opción correcta

Como verás más adelante, la definición de sumatorias se utiliza para abreviar expresiones. En este caso la suma se escribe como

Es correcta!

Has elegido la opción correcta

La opción que seleccionaste es la correcta. Las sumatorias tienen como una de sus características la ABREVIACIÓN DE SUMAS de muchos términos en una expresión más reducida.

Sumatorias

• Una sumatoria es una suma abreviada de términos.

• Dichos términos se encuentran resumidos por la expresión luego del símbolo "Sigma".

• En el siguiente caso, para cada "k" tenemos un término diferente, partiendo desde k = 3 hasta llegar a k = 5.

Veamos otro ejemplo:

Para cada valor de tenemos un término diferente (4 en total)

La suma se calcula reemplazando desde el 10 al 13

Resultado de la sumatoria

Término general

La letra no importa, podría ser cualquiera

Sumatorias Notables (Famosas)

(Suma de Gauss)

Suma de los primeros n números naturales

1)

Ejemplo:

Se cuenta que esta fórmula fue planteada por Carl Gauss cuando muy niño, en respuesta a un desafío de su profesor de matemáticas.

Ver video sobre la historia

Sumatorias Notables (Famosas)

Suma de los primeros n cuadrados de números naturales

2)

Ejemplo:

Suma de los primeros 5 cuadrados de números naturales

Desafío

Selecciona el recuadro que tenga el procedimiento correcto:

Has elegido la opción correcta

La opción que seleccionaste es la correcta. Efectivamente esta aplicación de la suma de los cuadrados es acertada.Nota que el resultado de la suma coincide con el resultado de la fórmula.

No es la opción correcta

SI no te percataste, la sumatoria de esta alternativa comienza en 3 y termina en 8.Esto significa que sólo tendremos sumandos para los valores 3, 4, 5, 6, 7 y 8 que deben ser reemplazados por la variable k.

Revisa el siguiente material complementario

Componentes de una sumatoria

Término general

Sumandos (términos)

Límite superior

Variable

Límite inferior

Responde:

¿Cuál de los siguientes recuadros contiene el procedimiento correcto?

No es la opción correcta

La sumatoria que seleccionaste comienza en 7 y termina en 11, obteniendo 5 sumandos, pero la sumatoria sólo presenta cuatro. A continuación el resultado correcto:

Continúa con el resto de la lección.

Has elegido la opción correcta

Efectivamente la sumatoria que seleccionaste es la correcta.

Continúa con el resto de la lección.

Sumatorias Notables (Famosas)

Suma de los primeros n cubos de números naturales

3)

Ejemplo:

Suma de los primeros 4 cubos de números naturales

Sumatorias Notables (Famosas)

Suma de las primeras n potencias de r con exponente natural

4)

Ejemplo:

Suma de las primeras 6 potencias de 2 (n=6 y r=2)

Propiedades de Sumatorias

Considerando , y términos generales de dos sumatorias. Las Sumatorias cumplen las siguientes propiedades:

A continuación el detalle de cada una

Propiedades de Sumatorias

1)

Una constante (real) puede "entrar y salir" de la sumatoria

Ejemplo:

Propiedades de Sumatorias

2)

Ejemplo:

La suma de términos generales se separa en la suma de sumatorias

Propiedades de Sumatorias

3)

La sumatoria de una constante es el producto del número de términos por la constante

Ejemplo:

Propiedades de Sumatorias

PROPIEDAD TELESCÓPICA Si el término general es la resta entre dos sumandos consecutivos, la sumatoria es igual al primer sumando menos el siguiente al del límite superior

4)

Ejemplo:

Propiedades de Sumatorias

5)

Ejemplo:

Se puede descomponer una sumatoria en dos a partir de los límites superior e inferior

Propiedades de Sumatorias

6)

Se puede descomponer una sumatoria en dos a partir de los límites superior e inferior

Ejemplo:

Fin

Has llegado al fin de este recurso educativo. Esperamos te haya servido para profundizar en el contenido de sumatorias. Hasta pronto!