Formation - ASP

Géométrie dynamique

Quelques outils pour la pratique et l'analyse de classe

Pilotage d'une séance en mathématiques

Outils de l'enseignant

L'évaluation

Documents officiels

Robot

Fiche de prép.

Programmes C2

Evaluation positive

Escape game

Manipuler et expérimenter en Mathématiques

Différencier tout au long de la séquence

Outils

Géométrie dynamique

Programmes C3

Ateliers

Référenciel des compétences

S'entrainer autrement

Analyse de sa pratique

Grille d'aide à la différenciation

Ateliers d'ASP

Ateliers de manipultion autonomes

Grille d'analyse de séance

Guide math CP

Ateliers d'ASP 2

Réfléchir aux contenus

Grille d'analyse d'un problème

Guide C3

Présentation numérique

Chiffroscope

ASP par thèmes

Didactique des mathématiques

Numération

La séquence

Les piliers de la démarche mathématique

Espace et géométrie

La résolution de problèmes

Points de vigilance

Angle

Une situation déclenchante pour travailler les angles: reproduire des constellations.

Différentes méthodes pour comparer et reproduire les angles

Pour reproduire ou comparer des angles, différentes techniques existent (papier calque, gabarits d'angles...). Après avoir défini ce qu'est un angle droit, différentes techniques peuvent être testées pour reproduire une constellation.

Mesure: masse et capacité. Fabrication de potions.

Suite à la lecture d'un extrait faisant référence à une potion, proposer aux élèles de fabriquer des potions. Mathématiques en lien avec les sciences (solubilité et densité): les élèves apprennnet à mesurer des volumes et à faire quelques conversions pour faire "leur potion". D'autres potions demandent de mesurer des masses et d'utiliser des balances.

Problème atypique

Compétences principalement travaillées: Chercher (tester différentes pistes): du matériel peut être distribué pour aider les élèves (boite à problèmes) qui en ont besoin (selon le niveau de classe) Communiquer Les élèves rédigent et recopient la réponse au problème dans leur carnet de sorcier.

Carnets de sorcier en CE1. Mise en valeur des activités des différents enseignements, dont certaines en mathématiques.

Les solides

Construction à partir de solides du chateau de Poudlard (Harry potter). La même activité peut être menée pour construire un chateau hantéou de sorcière.

Carnet individuel de jedi en CM1. Mise en valeur des activités des différents enseignements, notamment en mathématiques.

En mathématiques: problème de données et représentation graphique (pour donner ses compétences de jedi), travail sur les grands nombres et la proportionnalité (fiche d'identité de planètes et maquette), construction d'un cube pliant(communication), programmation d'un robot, mission mathématique pour obtenir différents diplômes (robot, pilotage, construction d'un sabre laser...)

Travail en numération

Les élèves jouent par deux. Chacun leur tour, les élèves doivent lancer un dé à dix faces (de 0 à 9) en plaçant leur poignet sur la zone indiquée et compter leurs points. Au bout de trois lancers, le joueur qui a gagné le plus de points a gagné.

Exemple d'entrainement numérique, mis en valeur dans le carnet de voyage dans l'espace

Tangram, fraction et aire

1. Construire le tangram (savoir reproduire une figure complexe).
2. Construire avec les pièces du tangram des personnages du conte: un lapin, un chat, ...
3. Exercice de réinvestissement des fractions et aires

Agrandissement du lapin à l'aide du tangram

Les principales variables pédagogiques sont le coefficient de proportionnalité choisi et la pièce agrandie donnée au départ. Avant de commencer cette séquence, les élèves doivent:

1. Donner une des pièces du lapin agrandie.
2. Demander de construire le lapin entièrement.

• savoir construire des figures à l'aide d'un tangram
• connaitre le programme de construction du tangram (carré)
• maitriser les notions de proportionnalité (cf séquence du puzzle de Brousseau)

Lors des séances mathématiques:

- Proposer la résolution de problèmes pour donner du sens à la découverte de nouvelles notions ou pour apprendre à résoudre des problèmes.

Pour aider à l'expérimentation et à la verbalisation des procédures et par la suite enrichir les échanges lors des mises en commun, les élèves doivent produire des traces de ce qu'ils cherchent:

- Mise en place d'un carnet de chercheur avec l'écriture d'un contrat didactique.

Mise en place d'un carnet pour réfléchir à l'école Macé par Morgane Tréziec PEMF en CM1

Les points de vigilance:

1. Proposer les différents types de problèmes.

2. Respecter les quatre phases du processus de résolution de problème:

Sauf certains problèmes atypiques

Manipuler et schématiser.

Comprendre

Répondre

Calculer

Modéliser

3. Etre vigilant tout le long de l'année aux choix des énoncés de problèmes:

- Bien choisir le texte de l'énoncé du problème.

- Proposer progressivement différentes structures de problèmes en variant la typologie de problèmes (faire une progression)

- Faire varier les nombres en jeu: ne pas se limiter au nombres entiers ou décimaux. Proposer également des problèmes avec des fractions.

4. Bien construire sa séquence d'enseignement en résolution de problèmes

- Rendre visibles les objectifs de la séquence dès la première séance.

- Laisser les élèves résoudre des problèmes tout en les accompagnant.

- Tirer profit des outils numériques.

- Différencier pour permettre à tous les élèves de progresser.

Zoom sur les mises en commun

Un outil très pratique : le visualiseur (Mace)

Points de vigilance

Zoom sur les mises en commun ou les corrections collectives

- Désigner d'abord un élève ou un groupe proposant une résolution erronée, mais intéressante, car plusieurs ont fait le même type d’erreur.

- Éviter des temps trop longs.

- Dynamiser et susciter les échanges entre les élèves. Eviter une posture de contrôle où l'enseignant parle à la place des élèves.

- Mettre en avant les schémas et les écritures mathématiques. Eviter une phase uniquement centrée sur l'oral.

- Penser à se référer aux traces de recherche, aux cahiers et aux affichages.

Points de vigilance

Institutionnalisation pour les problèmes : les problèmes référents

L'institutionnalisation finale renvoie au problèmes travaillé et aux stratégies développées à l'issue d'une séquence d'apprentissage. Cette phase permet de structurer la trace d'un savoir partagé.

Cette trace doit être particulièrement soignée puisqu'elle servira de modèles dont les élèves pourront s'inspirer pour leurs propres travaux (cahier de leçons, affichages, boites à problèmes...)

exemples d'institutionnalisation possible:

Mise en commun et institutionnalisation:

Les supports

Fichiers clés en main( achat ou en téléchargement ): Attention, vérifier que toutes les différentes typologies de problèmes sont bien présentes.Les problèmes atypiques et les problèmes sur les fractions sont souvent inexistants.... Eviter les fichiers avec des illustrations.

Manuels et guides pédagogiques: Préférer une méthode où la schématisation en barres est proposée, où les différentes typologies sont présentes et où l'expérimentation et la verbalisation sont centrales. Exemple: maths en CM (Edition Accès), méthode très complète.

Les sites:

- Pour les problèmes atypiques, pensez aux "récréations mathématiques"du site "plaisirmaths"

- Mathsenvie

La référence bibliographique indispensable: le guide violet

Autre guide....

Le puzzle de Brousseau

Quelles situations d'apprentissage peuvent être proposées à partir de ces puzzles?

Le puzzle de Brousseau

Quelles situations d'apprentissage peuvent être proposées à partir de ces puzzles?

Cycle 3

Séance 1

Quels sont les objectifs d'apprentissage de la séance? Quelles sont les compétences travaillées? Quelles sont les différentes étapes de la séance? Quel est leur rôle ?

Travail réalisé à l'école élémentaire de Chevannes Classe de CM1-CM2

Cycle 3

Séance 1

Quels sont les objectifs d'apprentissage de la séance? Quelles sont les compétences travaillées? Quelles sont les différentes étapes de la séance? Quel est leur rôle ?

Travail réalisé à l'école élémentaire de Chevannes Classe de CM1-CM2

Séance 2

Quels sont les objectifs d'apprentissage de la séance? Quelles sont les compétences travaillées? Quelles sont les différentes étapes de la séance? Quel est leur rôle? Quelles procédures peuvent être utilisées par les élèves? Quelles sont les procédures erronées? Quelles est le rôle de la manipulation et de la verbalisation dans cette séance?

Séance 2

Quels sont les objectifs d'apprentissage de la séance? Quelles sont les compétences travaillées? Quelles sont les différentes étapes de la séance? Quel est leur rôle? Quelles procédures peuvent être utilisées par les élèves? Quelles sont les procédures erronées? Quelles est le rôle de la manipulation et de la verbalisation dans cette séance?

Ateliers d'ASP.

Réfléchir aux atouts et aux inconvénients de l'utilisation de la géométrie dynamique en cycle 3 pour aider l'élève à construire des figures.

Analyser une séquence de manuel.

Découvrir et analyser des situations sur les fractions.

Réfléchir sur l'utilité d'un matériel pour modéliser un problème de partage en CP.

Faire l'analyse didactique d'un problème. Analyser les manipulations et les procédures des élèves .

Analyse d'erreurs d'élèves .

Problème de partage proposé dans une classe de CP en REP (période 5)

A la boulangerie, Manon a acheté 20 bonbons. Elle prépare des paquets pour ses amis. Elle met 4 bonbons dans chaque paquet. Combien de paquets a-t-elle préparés?

Manipulation et production du premier groupe

Problème de partage proposé dans une classe de CP en REP (période 5)

A la boulangerie, Manon a acheté 20 bonbons. Elle prépare des paquets pour ses amis. Elle met 4 bonbons dans chaque paquet. Combien de paquets a-t-elle préparés?

Manipulation et production du premier groupe

Manipulation et production du deuxième groupe:

Sans manipulation. Production du troisième groupe:

Manipulation et production du deuxième groupe:

Sans manipulation. Production du troisième groupe:

Mise en commun et institutionnalisation:

Pour chacun des groupes, explicitez la matériel utilisé, les procédures et les représentations que celui-ci induit chez les élèves. Quel est le niveau d'abstraction de la notion de partage dans les différents groupes?

Focus sur la mise en commun et institutionnalisation:

Explicitation et verbalisation pendant cette phase.

Extrait d'une séquence de la méthode Acces CE1 et analyse.

1) Quel est l'objectif de la séquence? 2) Combien de séances comporte la séquence? Quel est leur objectif? Séance 1: 3) Combien de phases comporte-t-elle? Quel est leur rôle? 4) Quel type de situation est proposé lors de l'appropriation du problème et de la recherche? 5) Quelle est la place de la manipulation dans cette séance? 6) Quelle est la place de la verbalisation? 7) Comment sont validées les procédures des élèves? 8) Quel support facilite la mise en commun? Séance 2: 9) Quand intervient l'institutionnalisation? 10) Quel est son contenu?

Cliquez sur l'image et allez à la séquence "utiliser les écritures chiffrées jusqu'à 99".

Résoudre des problèmes de fractions et des problèmes complexes avec des barres cuisenaires...

Passer avec la souris pour voir la schématisation en barres...

Solution

Jeu du nombre pensé:

35

Utilisation du modèle multiplicatif pour trouver la valeur de chaque part 35: 5 = 35 cinquièmes = 7 Pour trouver 3 cinquièmes de 35 , on calcule 3 x 7, ce qui donne 21

21

35

Utilisation du modèle additif pour trouver l'argent qui lui reste après l'achat du manteau: 35 - 21 = 14 ou 21 + 14 = 35

14

21

Utilisation du modèle multiplicatif pour trouver l'argent qui lui reste après l'achat du tee-shirt: Il dépense la moitié de 14 € 14 : 2 = 7 ou 7 x 2 = 14 Il lui reste 7 €. Il a donc assez d'argent pour acheter une paire de chaussettes à 5 €.

14

Résolvez les problèmes en utilisant la méthode en barres et cliquez sur l'énoncé pour voir un exemple de schématisation.

Pensez à utiliser le modèle additif sous la forme gain- perte:une barre pour calculer ce qui est gagné et une autre barre pour calculer ce qui est perdu.

30

A Paris, 30 personnes montent.

Gain

Perte

A Meaux : 12 descendent et 6 montent.

30

Gain

Perte

12

A Chateau-Thierry: 3 descendent et 8 montent.

44

A Reims: on utilise un schéma en barre additif classique. 15 + ? = 44 ou 44 - 15 = ? A Reims, il y a 29 personnes qui descendront.

15

29

Autres utilisations des barres cuisenaires...

Un site avec les utilisations possibles de ce matériel en classe (addition, fractions..).

Jeu des potions.

Fabriquez rapidement les ingrédients en allant sur le site "l'atelier des potions". Faites deux potions en allant sur l'activité 2 des 8-12 ans A partir du jeu acheté: Faire la potion 6. Quel est l'objectif d'apprentissage visé? Faire la potion 14, 24, 30, 43, 63.Même question.

Comment sont validées les réponses des élèves? Cette validation est-elle suffisante pour que les élèves comprennnet leurs erreurs? Comment intégreriez-vous ce jeu à l'apprentissage des fractions dans une classe de CM?

Jeu de la marchande de potions

Fabriquez rapidement les ingrédients en allant sur le site "l'atelier des potions". Faites deux potions en allant sur l'activité 2 des 8-12 ans. - Quelles sont les notions que doivent déjà connaître les élèves avant de faire le jeu? - Quelles sont les compétences que permet de développer ce jeu? - Quel est son intérêt ? S'inscrit-il dans le cadre du triptyque didactique (manipulation, représentation, verbalisation)? - Proposez une séance ou une séquence dans laquelle vous intégriez le jeu.

Exemples de jeux et défis avec les fractions .

Jouons au jeu des fractions

Utilisation des barres cuisenaires pour comprendre les fractions.

En vous rendant sur le site, cliquez sur le document Eduscol qui porte sur l'utilisation des barres cuisenaires pour aborder les fractions. Etablissez la progression des apprentissages pour acquérir des connaissances sur les fractions à partir de celle proposée par le document Eduscol. Comment procéderiez-vous pour mener une séance dont l'objectif serait de comprendre et d'utiliser les fractions supérieures à 1 avec des barres cuisenaires?

Les barres cuisenaires peuvent être utilisées pour découvrir et s'entrainer sur les fractions. Pour chaque carte de tâche, expliciter les notions travaillées.

Autre utilisation des legos (briques de taille différente).

Défis mathématiques en utilisant les fractions à partir de legos.

Ces défis peuvent être mis en oeuvre lors d'ateliers d'entrainement (ateliers de manipulation autonomes ou ateliers classiques), en APC ou lors de phases de régulation ou de remédiation en classe. Les briques de légos utilisées doivent être les mêmes.

Quelles compétences sont développées? Quel est l'objectif d'apprentissage de ces défis ? Comment les élèves peuvent-ils valider la réussite ou non de leur défi? L'utilisation des legos aide-t-elle l'élève à comprendre ses erreurs, ses procédures erronées? Quelle doit être le rôle de l'enseignant pendant cette activité? Quel est l'intérêt pédagogique de ces défis de légos?

Ateliers d'ASP n° 2 et 3

Analyse de situations: la manipulation en mathématiques

Analyse didactique d'un problème. Procédures d'élèves.

Analyse de vidéos: les phases d'une séance de recherche en ce1.

Problème: Tetris...

1) Découpez les pièces et répondez à la question suivante: Peut-on toujours faire un rectangle avec deux pièces en L (bleu) et autant de pièces rouges que l'on veut ? 2) Dans quelle classe proposeriez-vous cette activité? 3) Y a-t-il des connaissances mathématiques nécessaires pour entrer dans cette activité? Quelles sont les compétences mathémathiques visées? 4) La manipulation est-elle active? Suffit-elle à atteindre l'objectif de séance? 5) Comment mettriez-vous en oeuvre cette activité en classe pour atteindre l'objectif visé? 6) Quelles vont être les principales difficultés rencontrées par les élèves? Quelles aides pourriez-vous apporter?

Solutions

Les différentes manipulations permettent d'obtenir successivement les rectangles suivants: la largeur des rectangles reste la même. Cette manipulation est une forme d'activité mais permet-elle une réelle activité mathématique, cognitive?

Obstacle pour le 2 : pour certains élèves, un carré n'est pas un rectangle

Expliciter pour faire comprendre aux élèves les raisons de leur réussite...

Il faut rechercher à utiliser des formes déjà connues. Les élèves peuvent expliciter leur raisonnement, leur algorithme...

Pour les aider à expliciter le raisonnement (étapes intermédiaires), les élèves doivent formuler à voix haute, faire des mises en commun en groupe ou collective, écrire un algorithme à l'aide de photos...)

Problème: Tetris...

1) Découpez les pièces et répondez à la question suivante: Peut-on toujours faire un rectangle avec deux pièces en L (bleu) et autant de pièces rouges que l'on veut ? 2) Dans quelle classe proposeriez-vous cette activité? 3) Y a-t-il des connaissances mathématiques nécessaires pour entrer dans cette activité? Quelles sont les compétences mathémathiques visées? 4) La manipulation est-elle active? Suffit-elle à atteindre l'objectif de séance? 5) Comment mettriez-vous en oeuvre cette activité en classe pour atteindre l'objectif visé? 6) Quelles vont être les principales difficultés rencontrées par les élèves? Quelles aides pourriez-vous apporter?

Solutions

Les différentes manipulations permettent d'obtenir successivement les rectangles suivants: la largeur des rectangles reste la même. Cette manipulation est une forme d'activité mais permet-elle une réelle activité mathématique, cognitive?

Obstacle pour le 2 : pour certains élèves, un carré n'est pas un rectangle

Expliciter pour faire comprendre aux élèves les raisons de leur réussite...

Il faut rechercher à utiliser des formes déjà connues. Les élèves peuvent expliciter leur raisonnement, leur algorithme...

Pour les aider à expliciter le raisonnement (étapes intermédiaires), les élèves doivent formuler à voix haute, faire des mises en commun en groupe ou collective, écrire un algorithme à l'aide de photos...)

Jeu de la boite: analyser et comparer les deux situations proposées en classe avec le même milieu matériel

Manipulation ou expérimentation? Jeu de la boite en CP: analysez et comparez les deux situations proposées en classe avec le même matériel.

Quelles sont les procédures utilisées par les élèves dans les deux situations? Quel est le rôle du matériel dans les deux cas? Que choisiriez-vous comme situation en classe?

Analyse de procédures d'élèves

Les élèves doivent résoudre le problème suivant: Pour faire une potion, on utilise seulement 4 sixièmes d'un serpent. Le serpent mesure 30 dm. Quelle longueur de serpent n'est pas utilisée pour la potion? 1) Résolvez le problème. 2) Procédez à l'analyse didactique du problème (classe, connaissances requises, connaissances et compétences mises en jeu, procédures utilisées, difficultés, aides à apporter...) 3) Procédez à l'analyse de quelques productions d'élèves.

Une mise en recherche en CE1

Une mise en commun suite à une recherche en CE1

La géométrie dynamique.

Allez sur le site Rubricamath et faites l'activité Shérif. Quel est l'objectif d'apprentissage visé dans l'activité Shérif? Quelles sont les compétences du programme travaillées? Quels sont d'après vous les avantages de l'utilisation de la géométrie dynamique pour les élèves? Quels sont les inconvénients? Comment intégreriez-vous cette activité à une séquence en géométrie? A quelle phase de la séquence la proposeriez-vous?

Outil de l'enseignant: la grille d'analyse didactique d'un problème.

Faites l'escape game puis procédez à l'analyse didactique du problème et à la conception d'une séance.

Grille d'analyse

Exemple de productions

Exemples de productions (classe 1 de CP en REP)

Exemples de productions (classe 2 de CP en REP)

Cliquez sur certaines rubriques dans la fiche de préparation afin d'avoir plus d'indications.

Vous pouvez également faire une présentation interactive d'un problème à résoudre, support qui suscite et maintient généralement la motivation des élèves:

Il s'agit d'un support collectif qui intègre une recherche individuelle puis par groupe d'un problème de tâtonnement (niveau fin CP , CE1).

Lorsque vous proposez une situation-problème à votre classe (recherche, découverte d'une notion ou problème ouvert), il faut d'abord faire l' analyse didactique de la situation avant de construire la fiche de préparation: cette réflexion est nécessaire et permettra de bien anticiper les procédures et les difficultés des élèves. Vous pourrez prévoir ainsi de manière plus adaptée les modes d'apprentissage, les supports et les outils pour aider les élèves à résoudre le problème.

Lorsque vous proposez une situation-problème à votre classe (recherche, découverte d'une notion ou problème ouvert), il faut d'abord faire l' analyse didactique de la situation avant de construire la fiche de préparation: cette réflexion est nécessaire et permettra de bien anticiper les procédures et les difficultés des élèves. Vous pourrez prévoir ainsi de manière plus adaptée les modes d'apprentissage, les supports et les outils pour aider les élèves à résoudre le problème.

Les présentations interactives peuvent également être utilisées dans les phases d'entrainement voire d'évaluation: elles intègrent des interactions qui permettent de faire réfléchir l'élève et lui laissent un retour en arrière possible lorsqu'il se trompe.

Exemple d'entrainement en numération pour le cycle 3 sur le même thème que précédemment:

Questionnement en amont Parfois il est bon de se poser, en amont, quelques questions dans la préparation d'une séance : • les contenus ont ils été partiellement abordés antérieurement ? • quelles "activités personnelles minimales" peut-on leur donner pour aborder au mieux la séance ? • quelles connaissances ont "intuitivement" les élèves sur le sujet ? • quelles connaissances minimales doivent-ils avoir pour aborder la séance ? Préparation et trame des contenus 1. Questionnement pour aborder la trame des contenus • Quelles connaissances nouvelles, au travers de savoirs, de savoir-faire ou de savoir être, vont-ils aborder ? • Quelles compétences sont à développer, quelles capacités à faire maîtriser et quelle attitudes à développer au travers des connaissances abordées ? • Que doivent-ils retenir ? • Quelle forme d'évaluation formative orale et/ou écrite faut-il mettre en place pour vérifier si ces compétences, capacités et attitudes sont acquises par les élèves ?

• Quelle chronologie des actions "élève-acteur" et "enseignant-scénariste" faut-il mettre en place ? • Quelles "activités individuelles" faut-il leur donner pour s’approprier au mieux la séance ? • Quand ferai-je une synthèse collective des séances concernant cette séquence pédagogique ? 2. Il est essentiel de savoir se limiter dans les objectifs que l'on veut atteindre par rapport à la durée imposée. 3. Quelle démarche peut-on mettre en place et ce en fonction de variables stratégiques pédagogiques environnementales ? • le type d'apprentissage ... • la taille du groupe ... • la démarche pédagogique par processus inductif ou processus déductif • le degré de guidage ou d'intervention de l'enseignant dans cette démarche

L'évalution positive: une évaluation au service des apprentissages des élèves. Des questions à se poser au sujet de l'évaluation: - Quels sont les critères voire les indicateurs d'évaluation sur lesquels Je m'appuie ? - Si je les communique aux élèves, à quel moment je leur en fais part ? - Comment j'aide les élèves à s’approprier les critères d’évaluation ? - Quel(s) type(s) de situations d’apprentissage je propose pour favoriser les apprentissages des élèves ? -Des éléments de différenciation sont-ils prévus et si oui lesquels ?

Je consulte la grille d'observation et d'aide à la différenciation.

Des idées de supports et d'outils pour les élèves

Quelques idées d'outils pour impliquer les élèves dans l'évaluation de leurs compétences...

Site "tablettes et pirouhette" pour comprendre ce qu'est un cahier de réussite.

Différencier tout au long d'une séquence (Circonscription Challans - IA 85 - 2010)

Cliquez sur la frise pour avoir plus de détails...

Autres dispositifs - Intégrer les apprentissages à des projets interdisciplianires : réalisations, visites, rencontres, ouverture sur le monde extérieur à l’école etc. - Différencier l’utilisation des ressources humaines et matérielles de l’école : échanges de service, décloisonnement, coéducation etc. - Varier la guidance : travail plus ou moins guidé (tutorat, accompagnement de l'enseignant, étapes de travail données..) , travail autonome ou ateliers autonomes...

Principes de la différenciation en mathématiques: - Renouveler l’intérêt de l’élève pour l’école.- Etre attentif à la difficulté.- Observer et comprendre les procédures des élèves.- Valoriser les moindres réussites en les repérant.- Faire prendre conscience aux élèves de leurs procédures.- Instaurer ou restaurer un dialogue explicite et rassurant avec les élèves.- Se servir des erreurs pour comprendre.- Associer l’élève à l’évaluation de ses compétences.

Principaux leviers pour différencier: - Connaître ses élèves.- Donner du sens aux apprentissages.- Adapter raisonnablement les démarches, formes et temps de travail aux capacités des élèves.- Développer l’autonomie pour se dégager du temps pour aider les élèves en difficulté.- Diversifier les situations d’apprentissage et les démarches pédagogiques.- S’appuyer sur l’observation des procédures et l’analyse des erreurs.- S’appuyer sur une évaluation fine des capacités des élèves.

PILIERS

de la démarche mathématique

VERBALISATION

Verbaliser et produire des écrits pour expliciter des procédures et des raisonnements. La verbalisation doit être présente lors de ces trois temps.

Mise en pratique

Manipulation et représentation en mathématiques

Exemples de jeux et de matériel pour expérimenter et s'entrainer à utiliser les fractions.

Problème de partage en CP: expérimentation et matériel de manipulation, les différentes représentations et différents niveaux d'abstration.

ASP Master 2 . Construire une séance de résolution de problème mettant en jeu des fractions. Compétences travaillées: - utiliser ses connaissances didactiques en résolution de problèmes - connaître le matériel de manipulation "barres cuisenaires" et la schématisations en barres.

Ateliers de manipulation autonomes

Organisation

Exemple d'un début de séquence mathématique pour travailler la proportionnalité.

des séquences

Recherche individuelle et/ou par groupe

Appropriation du problème

Entrainement, réinvestissementt

Evaluation

Mise en commun et validation

Institutionnalisation

D'après le guide du maitre Accès éditions CE1.

Ateliers autonomes de manipulation: AMA Du cycle 1 au cycle 3...

Les élèves ont besoin d'apprendre et de s'entraîner à leur rythme. Les ateliers autonomes de manipulation mettent les élèves en situation de manipulation et d'expérimentation autonome. Le principe de fonctionnement est simple : après une présentation des ateliers, les enfants peuvent, à des moments déterminés, aller chercher un atelier, s'installer (à table, sur un tapis,...) et réaliser le travail induit par l'atelier. Il est important de prévoir une évaluation ou une autoévaluation afin que les élèves puissent vérifier leur solution et comprendre leurs erreurs.

Préparer des séances en résolution de problèmes

Problèmes atypiques

Problèmes atypiques

Raisonnement

Problèmes algébriques

Tétris

Point de vigilance

A plusieurs étapes

Problèmes de fraction et schématisation en barres

Problèmes multiplicatifs

Partage en CP

Puzzles et proportionnalité

Et aussi, toujours pour susciter la motivation chez les élèves:

- les "récréations mathématiques" (problèmes atypiques) testées lors de certaines visites individuelles.

Formation sur un nouvel outil: la schématisation en barres

Préparer des séances en résolution de problèmes

Sujet 1: Vous êtes enseignant(e) d'une classe de CM1 et vous souhaitez mettre en œuvre une première séance traitant de la résolution du problème suivant: Un cycliste a parcouru les 3/4 d'un parcours de 40 km. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir? Votre objectif est d'aider les élèves à modéliser le problème en utilisant la schématisation en barres. Présentez les composantes didactiques et pédagogiques de la séance et de son déroulement.

Exemple de séquence dans le manuel ACCES CM1

Extrait ACCES CM1

Points didactiques et pédagogiques à connaitre pour bien construire cette leçon:

Analyser des procédures d'élèves:

Se former à la schématisation en barres:

S'entrainer à résoudre des problèmes de fraction:

Document officiel:

Les indispensables de la didactique:

Modèle additif (Aurélie)

Recherche du tout

Recherche de la partie

Modélisation en barres (Laurence)

Modèle multiplicatif

modèle multiplicatif

Modélisation en barres (Laurence)

Autre schématisation

Exemple d'erreur

Proportionnalité

Pour aller plus loin

Les barres cuisenaires

Analyse didactique: problème sous forme d'escape game

Manipulation numérique des barres cuisenaires

Autres sujets CRPE en résolution de problèmes:

Construire une séance à partir d'une situation en géométrie

Les napperons en géométrie.

Parcours de robots; Scratch.

Se familiariser avec Ozobot. Réfléchir aux différentes composantes didactiques pour résoudre un problème de parcours.

Les diiférents supports

Faire connaissance avec Ozobot

Exemples d'activités pour découvrir les codes

Activités conduites en CP et CE1 en Rep

Je pépare une séance.

Exemples de réalisation en classe

Exemples de parcours à programmer

Pyramides de Singapour

Trouver, tester les codes Ozobots

Arbres pour dénombrer et combiner

Quel est l'intêret des différents outils utilisés pour découvrir les codes?

Parcours à tester

Feuille et feutres

Les supports

Parcours sur tablette

Puzzle

Étiquettes-codes

Parcours imprimé

Exemples de parcours

Pour chaque parcours, donner les objectifs liés à l'activite, les compétences travaillées, les connaissances mise en jeu. Quelles difficultés peuvent rencontrer les élèves? Quelles rémédiations apporteriez-vous pour aider les élèves? Quelles sont les variables didactiques sur lesquelles l'enseignant peut jouer pour différencier les activités et les adapter à chaque élève?

Exemples d'activités pour apprendre à connaître Ozobot.

Donnez les objectifs de chacune des activités.

Outils et supports pour les ateliers en CP-CE1

Préparer une séance en programmation

Sujet 2: vous êtes enseignant(e) d'une classe de CM1 et vous souhaitez mettre en œuvre une séance d'initiation à la programmation à partir de robots Ozobot. Votre objectif est d'aider les élèves à décrire et à programmer les déplacements d'un robot en respectant des contraintes liées à l'espace à l'aide d'un parcours choisi. Les élèves connaissent déjà les différents codes de déplacement ( aller à droite, tout droit, à gauche, faire demi-tour...) du robot Ozobot.

Préparer une séance sur la symétrie axiale

Vous êtes enseignant(e) d'une classe de CM1 et vous souhaitez mettre en œuvre une séance en géométrie autour de la construction de napperon. Votre objectif est d'aider les élèves à construire différents napperons en repérant les axes de symétrie des figures. Présentez les composantes didactiques et pédagogiques de la séance et de son déroulement.

Extrait du manuel Opération math CM1

Réfléchir aux différents axes didactiques de la situation du napperon

Activité mathématique

Vous devez reproduire le napperon qui est affiché. Pour cela, vous devez effectuer tous les pliages que vous jugez nécessaires, puis, sans déplier, vous devez effectuer tous les découpages . Enfin vous déplierez et comparerez votre réalisation avec le modèle. S'il y a conformité, vous avez « gagné », sinon, vous conservez votre réalisation, sans la froisser, sans la jeter, pour pouvoir l'étudier et vous recommencez avec un autre papier.

Pourquoi choisiriez-vous cette situation en classe ? Dans quel but ? Quelles consignes donneriez-vous en classe pour l'activité? Quel vocabulaire emploieriez-vous pour décrire les procédures? Quelles sont les variables didactiques de l'activité? Quel est le rôle de la manipulation dans l’apprentissage ? Quel est le rôle de l'anticipation dans la tâche? Quesl est le statut de l’erreur en lien avec la démarche essai-erreur?

Réflexion didactique

La procédure experte

Indications de progression dans les apprentissages. selon les variables didactiques.

Extrait du manuel "Opération Maths CM1"

Ateliers de manipulation autonomes

Correction

Correction

D'autres activités sur la symétrie.

Correction

Correction

Le jeu du chiffroscope

Objectifs de formation: - découvrir un jeu de numération et ses différentes variantes (proposé dans le guide Eduscol) ; -identifier les compétences travaillées et les apprentissages visés ; - comprendre les difficultés et identifier les types d'erreurs commises par les élèves; - DIFFÉRENCIATION: réfléchir aux variables didactiques du jeu que l'enseignant peut changer pour s'adapter au niveau de l'élève (programmation declasse, de cycle) et/ou répondre aux besoins de l'élève; - ÉVALUATION FORMATIVE: réfléchir aux postures de l'enseignant lors de séances qui intègrent le jeu; - proposer une intégration du jeu dans une séquence mathématique.

Jouons au chiffroscope

Par deux, préparez les cartes et faites une première partie.

• Dans quel(s) niveau(x) de classe peut être proposé ce jeu? Quelles sont les compétences travaillées?
• Quelles sont les deux stratégies principales utilisées? Quelles sont les erreurs que les élèves peuvent commettre?
• Quelles sont les variables didactiques du jeu sur lesquelles l'enseignant peut jouer pour l'adapter à un autre niveau de classe (ou d'élève)?
• Comment l'enseignant doit-il procéder pour faire progresser les élèves dans leurs apprentissages au cours du jeu?

Règles du jeu

1. Le premier joueur tire au hasard une carte "Unité de numération". Il la place en haut de l’une des colonnes du tableau qu’il choisit librement. 2. Le deuxième joueur tire au hasard une carte "Nombre" et la place dans la colonne de l’unité de numération choisie par le 1er joueur. 3. Le 1er joueur tire une nouvelle carte "Unité de numération". Il la place en haut de l’une des colonnes du tableau en fonction de l’emplacement de la 1ère unité de numération tirée. 4. Le 2e joueur tire une nouvelle carte" Nombre" et la place dans la colonne de l’unité de numération tirée précédemment. 5. On procède ainsi de 3 à 5 tirages de chaque type de cartes (3 à 5 cartes Unité de numération associées chacune à une carte Nombre). 6. Le tirage étant terminé, les joueurs doivent déterminer ensemble quel est le nombre désigné par l’ensemble des cartes déposées sur le plateau de jeu. 7. Les joueurs peuvent vérifier le nombre trouvé à l’aide du Calculoscope, une application de vérification des réponse.

Les variantes du jeu

Multiplitout

Décal'tout

Apparaitre un zéro

Coup de vent

Le Décal’tout et le Multiplitout permettent de travailler le principe décimal en mettant en relation le changement d’unités de numération avec la multiplication ou la division par 10, 100, 1 000.Faire apparaître un zéro et le Coup de vent permettent de travailler la relation entre la numération et le calcul, en particulier en montrant qu’on peut ajouter un nombre (donc additionner) et faire apparaitre un zéro dans le nombre-réponse.Quel est le tirage ? et Le Multiplitout sont des variantes qui partent du nombre réponse et demandent aux élèves de retrouver le tirage, à rebours de la version de base du Chiffroscope.

Quelles notions sont travaillées pour chacune des variantes?

Les deux stratégies principales

• la stratégie par conversion à l’unité simple (conversion à droite).

Cette stratégie nécessite des calculs importants avec les grands nombres et génère de nombreuses erreurs (zéros oubliés ou en trop, non alignement des chiffres dans l’addition, erreurs de calculs…). Elle ne fonctionne plus avec les nombres décimaux.

• la stratégie par conversion vers les unités supérieures (conversion à gauche).

Les 50 et 11 centaines sont additionnées pour obtenir 61 centaines.61 centaines sont décomposées en 60+1 centaines et les 60 centaines sont converties en 6 unités de milles .

Exemples d'erreurs

Repérez et analysez les erreurs produites par les élèves.

Quelques erreurs possibles

• Mauvais positionnement des unités de numération dans le tableau.
• Juxtaposition des cartes "Nombre" pour écrire le nombre sans réaliser les conversions: 1423 pour un tirage de 14 dizaines et 23 unités
• Oubli des zéros intermédiaires ou finaux.
• Mauvais alignement de l'addition lorsque les élèves choisissent de convertir à l'unité simple toutes les cartes "Nombre".
• Nombre /Unité décalé à droite : le tirage 52 centaines est considéré comme 5 centaine et 2 dizaines conduisant à 52 centaines = 520.

• Somme des nombres : les nombres de l’énoncé sont additionnés sans prendre en compte les unités de numération.

Pour trouver le nombre, les élèves doivent réussir à:

• Ordonner les unités de numération selon la suite conventionnelle.

• Placer les zéros intercalaires ou à droite.
• Convertir, en unités simples, un nombre donné dans une autre unité de numération.
• Convertir, en unité de numération adjacente ou pas, un nombre donné dans autre une unité de numération : exemple 50 centaines c’est 5 milliers .
• Prendre en compte les retenues, lorsqu’il y a deux nombres donnés dans une même unité de numération.

Conduite de classe

Evaluation formative et accompagnement des élèves: pour aider les élèves à modifier les procédures erronnées, l'enseignant doit identifier celles qui sont correctes et celles qui produisent des erreurs . L'observation du travail des élèves est indispensable durant le jeu pour permettre à l'enseignant de proposer une réponse pédagogique adaptée: verbalisation et accompagnement durant le jeu, proposition de supports et d'outils adaptés en jouant sur les variables didactiques, proposition d'activités complémentaires de remédiation, choix des "arrêts sur image" lors des mises en commun ou bilan de séance. Procéder à des mises en commun et des phases d'entrainement ou de remédiation afin de construire des apprentissages chez les élèves (cf. "arrêts sur image").

Arrêts sur image

Selon le tirage des cartes, chaque élève n’est pas nécessairement confronté à une situation de jeu ciblée par l'enseignant ( retenue dans une unité de numération, zéro à placer...) Lors des mises en commun, les "arrêts sur image" correspondent à des phases de jeu fictives ou observées lors des parties que l'enseignant présente à toute la classe pour génerer des apprentissages. Indispensables lors des séances, ils permettent de faire réfléchir les élèves à des procédures correctes, de montrer une stratégie plus efficace, de travailler une compétence particulière choisie par l'enseignant...

Exemples d' arrêts sur image

Voici plusieurs arrêts sur image proposés lors de différents bilans de jeu: quel est l'intérêt pédagogique de ces "arrêts sur image"? Quelles connaissances sont ciblées particulièrement par l'enseignant lors de ces arrêts sur image?

Exemples de situations d'enseignement pour maitiser les fractions et les nombres décimaux

(nombres entiers et décimaux)

Chiffroscope

La course aux décimaux

Documents Eduscol

Pour les entrainements:

Point didactique sur les nombres décimaux

Verbaliser

Expliciter le lien entre les différentes unités de numération. Expliciter les manipulations qui permettent d'introduire les différentes écritures (nombres décimaux, fractions décimales, décompositions diverses). Justifier un choix, anticiper lors d'un jeu

Manipuler et schématiser

Les manipulations et les schématisations doivent permettre de visualiser le lien entre les différentes unités de numération et le lien entre les différentes écritures des nombres décimaux et fractions décimales.

• Utiliser le matériel de numération classique: les grands carrés de 100 petits carrés (unités), les barres de 10 (dixièmes) et les petits carrés (centièmes)
• Utiliser les barres cuisenaires
• Uiliser les doitres graduées et le papier millimétré

• Proposer des situations de jeux: la course aux dixièmes, le chiffroscope
• Pour s'entrainer: bingo, paires...
• Proposer des rituels: le monstre décimal, chaque jour compte (version décimale)

Abstraire

Faire produire différentes écritures mathématiques à partir des manipulations, des schématisations ou lors d'explicitations, de verbalisations.

La course aux dixièmes

• Jouez par quatre à "la course aux dixièmes" (dés, bandes et droite graduée pour le groupe).
• Réfléchissez ensuite aux connaissances préalables; aux compétences visées ; aux variables didactiques du jeu.

• Analysez les vidéos:

- Dans la vidéo 1, quel est le rôle de la manipulation? - Dans la video 2, quel est l'intérêt du travail de groupe? Qu'apporte-t-il au niveau de la verbalisation des élèves? - Dans la vidéo 3, quel rôle joue la verbalisation de l'enseignant dans l'apprentissage des notions? Quelles écritures mathématiques les élèves sont-ils capables de produire à la fin de la séquence? Quel prolongement proposeriez-vous?

Progresssivité

Fiche enseignant

Vidéo 3

Vidéo 2

Vidéo 1

Matéériel supplémentaire: les cartes Multiplitout Déroulement du jeu: la partie de Multiplitout démarre comme la partie de Chiffroscope jusqu’à la détermination du nombre. Le tirage étant terminé et le nombre trouvé, les joueurs tirent une carte Multiplitout et déterminent un nouveau nombre en multipliant le nombre initial selon les indications de la carte. Les joueurs doivent alors trouver comment réorganiser les cartes du plateau, cartes "Nombre" et/ou cartes "Unité de numération" afin qu’elles correspondent au nouveau nombre.

Première situation

Professeur 1

il demande aux élèves de mettre 4 cubes dans une première boite ouverte et écrit 4 au tableau. Puis il leur demande de mettre 3 cubes dans la seconde boite. Il écrit 3 au tableau. Il demande de verser la seconde boite dans la première. Il écrit + au tableau.Les élèves doivent écrire le résultat sur leur ardoise. L'enseignant écrit 7 au tableau.

Matériel supplémentaire: - Une sélection de cartes Faire apparaître un zéro- Des cartes vierges (plastifiées ou non) pour écrire un nombre JEU:la partie démarre comme une partie de Chiffroscope jusqu'à la détermination du nombre. Le tirage étant terminé et le nombre trouvé, les joueurs tirent une carte "Faire apparaître un zéro". Sans rien changer ou déplacer de ce qui est déjà sur le plateau, ils inventent une carte "Nombre supplémentaire" et la placent sur le plateau de façon à faire apparaître un zéro dans l’écriture du nombre à l’unité de numération demandée par la carte.Les joueurs déterminent le nombre obtenu et vérifient que son écriture contient un zéro à l’endroit voulu.

Matériel supplémentaire: cartes "Coup de vent" Règles: la partie de Coup de vent démarre comme la partie de Chiffroscope jusqu'à la détermination du nombre. Le tirage étant terminé et le nombre trouvé, les joueurs tirent une carte "Coup de vent". Ils masquent alors l’une des cartes du plateau ou la déplacent selon les indications de la carte "Coup de vent". Les joueurs doivent alors déterminer quel est le nombre désigné par la nouvelle disposition des cartes.

Seconde situation

Professeur 2

il demande aux élèves de mettre 4 cubes dans une boîte "noire" (boite avec une fente. Les élèves ne peuvent pas voir le contenu). L'enseignant écrit 4 au tableau. Puis il leur demande de mettre 3 cubes dans la seconde boite. Il écrit 3 au tableau.Il demande de verser la seconde boite dans la boîte noire (on ne peut pas voir ce qu'elle contient). Il écrit + au tableau.Les élèves doivent écrire le résultat sur leur ardoise et expliquer leur procédure. L'enseignant fait la mise en commun et demande aux élèves d'ouvrir la boîte pour valider ou non leur résultat. Il demande aux élèves d'expliquer leurs procédures.Il institutionnalise 3+4 =7

Matériel supplémentaire:

• Une sélection de cartes Décal’tout
• Un dé à 6 faces (pour la sélection de cartes Décal’tout notées D)

Déroulement: la partie de Décal’tout démarre comme une partie de Chiffroscope jusqu'à la détermination du nombre. Le tirage étant terminé et le nombre trouvé, les joueurs tirent une carte Décal’tout et modifient la disposition des cartes d’une ou plusieurs colonnes sur le plateau selon les indications de la carte Décal’tout.Les joueurs doivent alors déterminer ensemble quel est le nombre désigné par la nouvelle disposition des cartes sur le plateau de jeu. Ils peuvent aussi trouver l’opération qui permet de passer du premier nombre au second nombre.