Ecuaciones de Primer Grado

Ecuaciones de primer grado

Nueva lección

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3-Ecuaciones

2- Antecedentes

1- Objetivos

ÍNDICE

4- Ecuaciones de Primer Grado

6- Bibliografía

Objetivos

Repasar todo lo aprendido sobre ecuaciones de primer grado

Distinguir los miembros, terminos e incognitas de una ecuacion de primer grado

Encontrar, las soluciones de una ecuación de primer grado

Construir ecuaciones equivalentes a una dada

Objetivos

Objetivo de las ecuaciones en general

El propósito fundamental de las ecuaciones lineales es el de establecer un método para obtener soluciones a los problemas prácticos que con frecuencia aparecen en casi todos los campos de estudio, es decir, representarlos mediante modelos matemáticos.

Tema

Antecedentes

La HIstoria de las ecuaciones

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Tema 1

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Historia

Desde el siglo XVII aC los matemáticos de Mesopotámia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones. En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones. Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría.

En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa las ecuaciones de primer grado. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones".

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tema 1

Este es iun ejemplo de La Civilizacion Egipcia Matematicas

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Tema

Ecuaciones

tema 2

ECUACIONES

tema 2

Respuestas a las cuestiones:

• No todas las ecuaciones tienen solución. Por ejemplo, la ecuación x + 1 = x – 1 no tiene ninguna solución.
• Una ecuación puede tener 0 soluciones, 1 solución, 2 soluciones, 3 soluciones, etc. El número de ecuaciones depende del tipo de ecuación.
• Algunos tipos de ecuaciones son: ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones irracionales, ecuaciones diferenciales, etc.
• Sí puede haber más de una incógnita en una ecuación, pero según el tipo de ecuación podremos o no resolverla.

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Tema

Ecuaciones de primer grado

tema 3

Como resolver una ecuacion de Primer Grado

Las ecuaciones de primer grado son aquellas ecuaciones donde la x sólo aparece elevada a 1, o con otras palabras, aparece simplemente la x. Al ser de grado uno, tiene una solución. En general, cualquier ecuación de primer grado tiene esta forma, una vez simplificada:

Cuando no están simplificadas, las podemos encontrar con paréntesis, corchetes, denominadores y fracciones tales como éstas:

Todas estas ecuaciones se deben ir simplificando previamente para poder resolverlas. Lo iremos viendo paso a paso más abajo

Qué es resolver una ecuación

Antes de nada vamos a aclarar qué es resolver una ecuación. Resolver una ecuación es encontrar el valor numérico que debe tener x para que la igualdad sea cierta. Para ello hay que ir simplificando la ecuación, hasta dejar la x sóla en uno de los miembros, que es a lo que se le llama despejar la x. Lo iremos viendo continuamente en ésta y en posteriores lecciones Para resolver ecuaciones de primer grado, comúnmente se dice que hay que despejar la x pero, ¿qué significa despejar la x? Para despejar la x tenemos que ir realizando una serie de pasos para ir reduciendo o simplificando la ecuación.

jerarquía de operaciones

A continuación te indico los distintos niveles de la jerarquía de operaciones así como el orden en el que deben resolverse:

• Paréntesis, corchetes o llaves (se resuelven de dentro hacia afuera)
• Potencias y raíces
• Multiplicaciones y divisiones
• Sumas y restas

Reglas prácticas para resolver ecuaciones de primer grado

Aunque es recomendable saber cómo funciona la transposición de términos, en la práctica se aplican estas reglas prácticas:

• Cuando un término está SUMANDO en un miembro, pasa al otro miembro RESTANDO.
• Cuando un término está RESTANDO en un miembro, pasa al otro miembro SUMANDO.
• Cuando un término está MULTIPLICANDO en un miembro, pasa al otro miembro DIVIDIENDO a todo el miembro
• Cuando un término está DIVIDIENDO en un miembro, pasa al otro miembro MULTIPLICANDO a todo el miembro

Los términos pueden pasar del miembro de la izquierda al de la derecha o viceversa.

Pasos para resolver ecuaciones

Para resolver las ecuaciones de primer grado iremos realizando una serie de pasos:Para resolver las ecuaciones de primer grado iremos realizando una serie de pasos:

Reubicar términos: Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro miembro

Simplificar:Agrupar términos semejantes

Despejar la x

tema 3

2 - X = X - 8

Para ver conclaridad el pasosiguiente, escribimos 2x como un producto:

2 - x + 8 = x

En la izquierda, sumamos 2 + 8 y, en la derecha, x + x : 10 = 2 x

Como x está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha:

2 + 8 = x + x

tema 3

Es decir:- 3 * x = 9

2x - 5x = 8 + 1

2 x - 1 = 5x + 8

-3 x = 9

Finalmente, simplificamos la fracción: x = - 3

BIBLIOGRAFÍA

Historia https://sites.google.com/site/ecuacionesisfd10/home#:~:text=En%20el%20siglo%20III,las%20ecuaciones%20de%20primer%20grado.

Matematica Egipcia http://ciencianet.com/mategipto.html

Ecuaciones https://blogs.ua.es/matesfacil/2018/10/08/que-es-una-ecuacion/

Título libro Apellido Apellido, Autor (2013), Título del libro. Lugar de publicación: Editorial.