MÉTODO DE ARANDELAS CÁLCULO

MARCO TEORICO

los sólidos en revolución y el método arandelas

CÁLCULO II

Empezar

Participantes

Diana Lara

Ricardo García

1990-20-6281

1990-20-3721

Daniel Mazate

Jessie Siquinajay

1990-20-5071

1990-20-21842

José Alvarado

Walter Ruiz

1990-20-16561

1990-20-10484

Universidad mariano gálvez

Conocereis la verdad y la verdad os hara libres

2- Solido en Revolución

3- Metodos de Arandelas

1- Introducción

ÍNDICE

4- Desarrollo del Problema

5- Grafica

6- Quiz

7- Bibliografía

introducción

METODO DE ARANDELA Y SÓLIDO EN REVOLUCIÓN

El método de Arandelas o Washer, es una extensión del método de discos para sólidos huecos. Donde se tiene un radio interno r y un radio R externo de la arandela. La integral que contiene el radio interno representa el volumen del hueco y se resta de la integral que contiene el radio externo. El sólido de revolución es un cuerpo geométrico que se puede formar haciendo girar una superficie plana en torno a una recta a la que se denomina eje. Un sólido de revolución es, desde otra perspectiva, una figura tridimensional que se caracteriza porque su superficie no es plana, sino que es curva.

01

Los solidos en revolución

Tema

tema 1

¿Que es el Solido en Revolución?

Swokowski define un sólido en revolución como el cuerpo geométrico solido que se genera al girar una región R de un plano alrededor de una recta I donde esta recata I, es el respectivo sobre el que gira dicha región por superficie de revolución, se le denomina a la superficie que se genera cuando se hace girar la curva que representa la gráfica de la función respecto a un eje del plano cartesiano. Los conceptos que se relacionan con el sólido de revolución, se encuentra el concepto de función que esta de define por f de un conjunto D (dominio) a un conjunto E (contradominio). También se encuentra el concepto del plano cartesiano al que se le conoce como a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal, conocida como el eje de las X y por una recta vertical, conocida como el eje de las Y, usando estos ejes se puede encontrar cualquier punto en el plano bidimensional por las coordenadas (x,y) y así completar el espacio R2.

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Recordemos

tema 1

Ecuación para hallar el el valor del solido en revolución

para poder calcular el volumen de un sólido en revolución empiezan con el concepto de intervalo el cual de define como al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos números “a” y “b” que se llaman extremos de intervalos. Dentro del ámbito del calculo se encuentra el concepto de integral definida, donde Stewart la define como la construcción a partir de una función f continúa definida para a≤x≥b dividida en intervalo [a,b] en otras palabras y tomando como referencia el teorema fundamental del cálculo se describe como:

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Tema

Metodo de arandelas

tema 2

¿Quien invento el metodo de Arandelas?

Kepler había comprado un barril de vino para su boda y el procedimiento que empleó el mercader de vino para medir el volumen del barril enfadó a Kepler. A partir de este incidente, estudió cómo calcular áreas y volúmenes de diferentes cuerpos, especialmente cuerpos de revolución, y escribió un libro sobre el tema.

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tema 2

Explicación!

tema 2

Ecuacion para realizar el metod de arandelas

# #

V=

2 2

(R -r )

dx

tema 2

Ejemplo

Hallar el volumen del solido que resolta de girar al rededor del eje "X" la region limitada por la curva Y= √X y las rectas Y=0 y Y=4.

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Desarrollo del problema

Hallar el volumen del solido que resulta de girar, alrededor del eje Y, la región limitada por las funciones 𝑓(𝑥) = 2𝑥 𝑦 𝑔(𝑥) = 𝑥2

Desarrollo del problema

Primer Paso:

Encontramos los puntos de corte:

Segundo Paso:

Gráfica representativa:

3d

Desarrollo del problema

Tercer Paso:

Definimos el radio externo y el radio interno:

Cuarto Paso:

Ilustración de la arandela:

Desarrollo del problema

Quinto Paso:

Definimos la fórmula y calculamos el volumen :

Grafica

Grafica

Figura 3d

En este video podemos visualizar de todos los angulos posible las dimensiones de la figura resultante del problema realizado enteriormente.

Quiz

Que tan pilas sos

Empezar

1/5

¿ Que es solido en Resolución?

Ojetos resolucionarios

Objetos que al hacerlo girar podemos encontrar su volumen

Objetos duros

RESPUESTA CORRECTA

Habias pensado que si giras un objeto sin importar su forma a todas las direcciones posibles siempre generara un circulo

2/5

¿ Que significa R^2 - r^2 ?

R^2= Radio Exterior r^2= Radio Interior

R^2= Retorno derecho R^2= Retorno izquierdo

R^2= Radio grande r^2= Radio pequeño

RESPUESTA CORRECTA

Esta pequeña operacion de radios te ayudara a avariguar el valor de la arandela para luebo obtener el taño real del volumen de la figura..

3/5

¿ Como se descubrio el metodo de arandelas ?

Para medir el volumen del vino dentro de una barril

Cayo una manzana de un arbol

Los aliens lo escribieron en las piramides.

RESPUESTA CORRECTA

Que lindo que el metodo de arandelas surgio en los preparatibos de una boda!!!.

4/5

¿ Quien descrubrio el metodo de Arandelas ?

Johannes Kepler

Marty McFly

Swokowski

RESPUESTA CORRECTA

Sabias que la teoria que mas apoyo Kleper fue que "la orbita de los planetas no es exactamente particular sino elíptica es decir como ovalada.

5/5

¿ De que otra forma se le conoce a los metodos de Arandelas ?

vilorta

Arandelitas

Washer

enhorabuena

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Error

Volver a intentar

BIBLIOGRAFÍA

Wikipedia es.wikipedia.org

Pagina Web Geogebra.org

Tutoriales https://www.youtube.com/channel/UCIkCzk3ezlAxX5r2OFlHLaQ

Portafolio UMG https://sites.google.com/site/portafoliocalculollumg/temas/solidos-de-revolucion

Bien hecho

¡Gracias por acompañarnos!