Semana 14 tstuden

Prueba de hipótesis muestras pequeñas

Semana 14

Teoría de pequeñas muestras

En probabilidad y estadística, la distribución t o distribución T-student es una distribución de probabilidad que surge de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.A la teoría de muestras pequeñas tambien se le llama teoría exacta del muestreo ya que tambien puede utilizarse con muestras aleatorias grandes.

Distribución t o T-student

Esta distribución es similar a la distribución normal estándar , o curva de campana , sin embargo, la tabla está organizada de manera diferente a la tabla para la curva de campana .

• Cada distribución t, tiene tiene forma de campana con centro en 0
• Cada distribución t esta mas dispersa que la distribución normal
• A medida que los grados de libertad aumentan la dispersión de la curva disminuye
• A medida que los grados de libertad se acercan al infinito la campana de t se parece mas a la curva normal

Como calcular la probabilidad utilizando la tabla t-student

1. Calcular los grados de libertad, Los grados de libertad se denominan con la letra "k" y se calculan restando 1 a la cantidad que representa a la muestra la formula seria k=n-1
2. Determinar el valor de alfa, que serian la significancia que da el problema o restando la confianza a 1. Este valor se ubica en la parte superior de la tabla t
3. Utilizar la tabla para determinar la probabilidad que se esta solicitando

Tabla de T-studen pagina 2

Determinar el valor critico para una distribución de 15 datos y una confianza de 95%

Ejemplo 1

Paso 1 Identificamos los grados de libertar usando k=n-1 en este caso seria 15-1=14 Paso 2 Identificamos la significancia en este caso seria 1-0.95=0.05 Paso 3 Utilizamos la tabla para encontrar el valor critico.

Con el ejemplo tenemos los siguientes datos Alfa=0.05 y k(grados de libertad)=14

En conclusión podemos decir que el valor crítico para este ejercicio es de 1.761

Determinar el valor critico para una distribución de 11 datos y una confianza de 80%

Ejemplo 2

Paso 1 Identificamos los grados de libertar usando k=n-1 en este caso seria 11-1=10 Paso 2 Identificamos la significancia en este caso seria 1-0.80=0.2 Paso 3 Utilizamos la tabla para encontrar el valor critico.

Con el ejemplo tenemos los siguientes datos Alfa=0.2 y k(grados de libertad)=10

En conclusión podemos decir que el valor crítico para este ejercicio es de 0.879

Prueba de hipótesis muestras pequeñas

Cuando debemos constrastar una hipótesis y nos damos cuenta que los valores de la muestra son menores de 30. Pasos para ccontrastar hipótesis. 1. Plantear la hipótesis nula y alternativa 2. Determinar el nivel de significacia. Y utilizar la tabla t-student para encontrar el valor crítico 3. Utilizar la ecuación para encontrar el estadistico de prueba. 4. Realizar la grafica y verificar si caé en área de aceptación o rechazo. 5. Plantear la conclusión.

Un supervisor educativo desea probar que las notas de las pruebas del ministerio son menores de 12.5pts. para ello recopila la información en 12 escuelas y obtiene en promedio una nota de 11.91 y una desviación estandar de 1.40, con una confianza de 95% comprobar dicha hipótesis.

Ejemplo 3

Un ingeníero quimíco afirma que el rendimiento medio de un lote es igual a 500 gramos por milimetro de materia prima. Para verificar esta afirmación el fabricante toma una muestra de 25 lotes, con un nivel de confianza de 90% a que conclusión llegaria a ser diferente; si la media de la muestra es de 518 gramos con una desviación estándar de 40 gramos

Ejemplo 4

Video de ejemplo

Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con una desviación estándar de 5.83. Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿Existe suficiente evidencia con una confianza del 95%, para comprobar que no hay problemas de autoestima en el grupo seleccionado?

Practica 1

Suponga que Ud. tiene una técnica que puede modificar la edad a la cual los niños comienzan a hablar. En su localidad, el promedio de edad en la cual un niño emite su primera palabra es de 13.0 meses. No se conoce la desviación estándar poblacional. Usted aplica dicha técnica a una muestra aleatoria de 15 niños. Los resultados arrojan que la edad media muestral en la que se pronuncia la primera palabra es de 11.0 meses, con una desviación estándar de 3.34. Pruebe la hipótesis de que la técnica es diferente y que afecta la edad en que los niños empiezan a hablar con un nivel de significancia alfa del 0.05.

Practica 2

Una profesora del programa de estudios para la mujer cree que la cantidad de cigarrillos fumados por las mujeres se ha incrementado en años recientes. Un censo realizado hace dos años con mujeres de una ciudad vecina mostró que el número promedio de cigarrillos fumados diariamente por una mujer era de 5.4 Para evaluar esta hipótesis, la profesora determinó el número de cigarrillos fumados diariamente por una muestra aleatoria de 12 mujeres que viven actualmente en la ciudad donde habita. Los datos muestran que el número de cigarrillos fumados diariamente por las 12 mujeres tiene una media de 6.1 y una desviación estándar de 2.7. Con esa información y un nivel de significancia de 0.05, ¿tiene razón la profesora al afirmar que la cantidad de cigarrillos fumados por las mujeres se ha incrementado?

Practica 3

Un fabricante de focos afirma que us producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor calculado difiere en promedio por un monto de 505.36 con una desviación estandar de 12.07 ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focoscon una confianza 90%?

Practica 4

Una muestra de 20 profesores universitarios aparentemente sanos proporcionó un valor promedio de capacidad máxima respiratoria de 102 litros por minuto con desviación estándar de 10.5 ¿Es posible concluir que la media de litros por minuto no es de 110? Utilice confianza al 90%

Practica 5

Un estudio reveló que la edad media de defunción por la enfermedad de células falciformes era de 27 años. En muestra de 29 pacientes con tales características se obtuvo una media de edad de defunción de 28.5 años con desviación estándar de 4.2 años. ¿Es el promedio de edad de defunción de la muestra diferente al que indica el estudio inicial? Utilice confianza al 99%

Practica 6

Se supone que en una prueba de IQ para población adulta el valor obtenido será normalmente de 100 puntos. Se obtuvo una muestra aleatoria de 28 adultos y se aplicó la prueba, obteniendo un IQ de 96 puntos con desviación estándar de 3 puntos. ¿Puede afirmarse que el IQ de la muestra es menor o igual que el IQ marcado como estándar? Utilice t de student de una cola con confianza al 95%

Practica 7

Una investigación de Eidelman y cols. se dedicó a medir la destrucción pulmonar en personas fumadoras antes de que desarrollaran efisema pulmonar. Los datos previos indicaban que el promedio obtenido era de 18.4 puntos al aplicar las mediciones. Posteriormente se hizo un estudio con una muestra de 16 fumadores con tales características y el puntaje obtenido fue de 19.2 puntos con desviación estándar de 1.0 ¿Se tiene evidencia suficiente para declarar que el puntaje de destrucción pulmonar de los muestreados es mayor que el valor promedio obtenido inicialmente? Utilice confianza al 95%

Practica 8

Un informe previo sobre la concentración de cortisol en sangre de las mujeres al momento de dar a luz espontáneamente era de 435 nanomol/L. Para verificar el supuesto, se tomaron muestras de 20mujeres que dieron a luz de tal manera, obteniendo una media de concentración de 430 nm/L condesviación estándar de 8 nm/L ¿Hay suficiente evidencia de que la concentración de cortisol es menor que el valor estándar de 435 nm/L? Utilice confianza al 90%

Practica 9

El ingreso medio de los trabajadores de las industrias metalúrgicas es de 1580 quetzales. La autoridad del trabajo afirma que en los últimos meses los ingresos medios se han incrementado. Para comprobar esta afirmación se toma una muestra de 29 empleados, encontrando un ingreso medio de 1650 quetzales con una desviación de 300 quetzales. A un nivel del 5% de significación, apoyaría la afirmación de dicha autoridad?

Practica 10

¡Muchas gracias!