Multi 2*2

Multiplicación de matrices2*2

GARCIA GOMEZ AYLYN MAYTERODRIGUEZ ARETIA ERICK SAUL GARCIA ENCIZO DULCE RODRIGUEZ OLVERA VICENTE ALVAREZ CASIQUE BRENDA

¿Qué es multiplicación de matrices?

La multiplicación de matrices consiste en combinar linealmente dos o más matrices mediante la adición de sus elementos dependiendo de su situación dentro de la matriz origen respetando el orden de los factores. En otras palabras, la multiplicación de dos matrices es unificar las matrices en una sola matriz mediante la multiplicación y suma de los elementos de las filas y columnas de las matrices origen teniendo en cuenta el orden de los factores.

Propiedades de la multiplicación de matrices

• La multiplicación de matrices es asociativa:

(A * B) C = A( B * C)

• La multiplicación de matrices también tiene la propiedad distributiva:

A( B + C) = A * B + A * C

• El producto de matrices no es conmutativo:

A x B ≠

• Además, cualquier matriz multiplicada por la matriz identidad da como resultado la misma matriz. A esto se le llama propiedad de la identidad multiplicativa:

A * I = A I * A = A

• Cualquier matriz multiplicada por la matriz nula es igual a la matriz nula. A esto se le llama propiedad multiplicativa de cero:

A * 0 = 0 0 * A= 0

PROCEDimiento

Para calcular una multiplicación de matrices se deben multiplicar las filas de la matriz de la izquierda por las columnas de la matriz de la derecha.

Primero tenemos que multiplicar la primera fila por la primera columna. Para ello, multiplicamos uno a uno cada elemento de la primera fila por cada elemento de la primera columna, y sumamos los resultados. De manera que todo esto será el primer elemento de la primera fila de la matriz resultante.

1*3 + 2*4 = 3 + 8 = 11

Ahora multiplicamos la primera fila por la segunda columna. Así que repetimos el procedimiento: multiplicamos uno a uno cada elemento de la primera fila por cada elemento de la segunda columna, y sumamos los resultados. Y todo esto será el segundo elemento de la primera fila de la matriz resultante:

1 * 5 + 2 * 1 = 5 + 2 = 07

Una vez tenemos la primera fila de la matriz resultante llena, pasamos a la segunda fila. Así que multiplicamos la segunda fila por la primera columna repitiendo el procedimiento: multiplicamos uno a uno cada elemento de la segunda fila por cada elemento de la primera columna, y sumamos los resultados:

-3*3 + 0*4 = -9 + 0 = -9

Por último, multiplicamos la segunda fila por la segunda columna. Siempre con el mismo procedimiento: multiplicamos uno a uno cada elemento de la segunda fila por cada elemento de la segunda columna, y sumamos los resultados:

-3*5 + 0*1 = -15 + 0 = -15

Y aquí termina la multiplicación de las dos matrices. Como han visto, se tienen que multiplicar las filas por las columnas repitiendo siempre el mismo procedimiento: multiplicamos uno a uno cada elemento de la fila por cada elemento de la columna, y sumamos los resultados.

eJERCICIO 1

1.- Se multiplica la PRIMER FILA de la primera matriz por la PRIMER COLUMNA de la segunda matriz, se multiplicarán uno a uno los elementos para después sumar los resultados, lo que se obtenga será el primer elemento de la primera fila de la matriz resultante:

2.- Se multiplica la PRIMER FILA de la primera matriz por la SEGUNDA COLUMNA de la segunda matriz, se suman ambos resultados y el elemento que se obtenga será el segundo elemento en la primera fila de la matriz resultante:

3.- Ahora pasando a la segunda fila, se multiplica la SEGUNDA FILA por la PRIMER COLUMNA y sumar los resultados para obtener el primer elemento de la segunda fila de la matriz resultante, quedando así:

4.- Por último se multiplicará la SEGUNDA FILA por la SEGUNDA COLUMNA y sumar los resultados para finalmente obtener el ultimo elemento de la matriz resultante:

El resultado queda así:

Ejemplo 2

Multiplicación de de matriz 2*2

EJERCICIO

(15*7) +(4*3) = 105+12= 117

(15*6) +(4*9) = 90+36= 126

RESULTADO

(4*7) +(2*3) = 28+6= 34

(4*6) +(2*9) = 24+18= 42

¡GRACIAS!